1、4.5增长速度的比较第10课时增长速度的比较对应学生用书P191会求函数的平均变化率，能应用平均变化率判断函数值的变化情况2能比较两个函数的平均变化率的大小，了解函数平均变化率的几何意义及简单应用3能利用函数的平均变化率判断函数的单调性4理解一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的图像与增长速度的关系基础达标一、选择题1函数f(x)4x2当自变量增加1个单位时，函数值的变化情况是()A函数值增加2个单位B函数值减少2个单位C函数值增加4个单位D函数值减少4个单位解析4，函数值增加4个单位，故选C.答案C2设函数f(x)，g(x)x2在1,2上的平均变化率分别为k1，k2，则()Ak1k
2、2B.k1k2Ck1k2解析k11，k23，13，k1k2Bk1k2Ck1k2Dk1，k2的大小与a有关解析k13，k25，k11)的函数关系是f1(x)x2，f2(x)2x，f3(x)log2x，f4(x)2x.如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是()Af1(x)x2B.f2(x)2xCf3(x)log2xD.f4(x)2x解析由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大，故选D.答案D7三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y356.1
3、06.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()Ay1，y2，y3B.y2，y1，y3Cy3，y2，y1D.y1，y3，y2解析通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.答案C二、填空题8函数yx2与函数yxln x在区间(0，)上增长速度较快的一个是_解析当x变大时，x比ln x增长要快，x2要比xln x增长快答案yx29汽车行驶的路程s
4、和时间t之间的函数图像如图所示，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为v1，v2，v3，三者的大小关系为_解析由题意，可得v1kOA，v2kAB，v3kBC，又因为kBCkABkOA，所以v3v2v1.答案v3v2v110已知函数f(x)x1，g(x)2x3，则使得f(3x)g(3x)成立的x的取值范围是_解析由题意，得3x12(3x)3，解得x1，故x的取值范围是(，1)答案(，1)三、解答题11已知函数f(x)log2x，g(x)log3x，分别计算这两个函数在区间3,4上的平均变化率，并比较它们的大小解f(x)log2x在3,4上的平均变化率为log2，g(x)lo
5、g3x在3,4上的平均变化率为log3.log2，log3，0lg1，0lg 2log3，f(x)log2x在3,4上的平均变化率大于g(x)log3x在3,4上的平均变化率12已知函数f(x)的定义域为R，分别判断下列条件下f(x)的单调性：(1)f(x)在任意区间内的平均变化率均为负数；(2)f(x)在任意区间内的平均变化率均比g(x)2在同一区间内的平均变化率大解(1)设x1x2，f(x)在任意区间x1，x2内的平均变化率均为负数，0，f(x2)f(x1)f(x2)，f(x)在R上单调递减(2)设x10，又x2x10，f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上单调递增
6、素养提升13已知函数f(x)的定义域为R，而且f(x)在任意区间内的平均变化率均比g(x)x1在同一区间内的平均变化率小，则f(4)f(3)与1的大小关系是_解析由题意，知f(x)在3,4上的平均变化率小于1，即1，故f(4)f(3)1.答案f(4)f(3)114举出同时满足下列条件的函数f(x)：若a，b是f(x)的定义域的子集，则f(x)在区间a，b内的平均变化率为负值；f(x)在整个定义域内不是减函数解例如：f(x)，f(x)的定义域为(，0)(0，)，取区间a，b为1,2，则f(x)在1,2内的平均变化率为为负值，但f(x)在整个定义域内不是减函数15函数f(x)2x和g(x)x3的图
7、像如图所示设两函数的图像交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2.(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数；(2)结合函数图像，判断f(6)，g(6)，f(2019)，g(2019)的大小解(1)C1对应的函数为g(x)x3，C2对应的函数为f(x)2x.(2)f(1)g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(9)，f(10)g(10)，1x12,9x210，x16x2,2019x2.从图像上可以看出，当x1xx2时，f(x)g(x)，f(6)g(6)当xx2时，f(x)g(x)，f(2019)g(2019)又g(2019)g(6)， f(2019)g(2019)g(6)f(6).
