1、十二变化率问题(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是m,t的单位是s,那么物体在时间3,3+t内的平均速度是()A.(5+t)(m/s)B.5+(t)2(m/s)C.5(t)2+t(m/s)D.5(t)2(m/s)【解析】选A.因为s=1-(3+t)+(3+t)2-(1-3+32)=(t)2+5t,所以物体在时间3,3+t内的平均速度是=(t+5)(m/s).2.一物体的运动方程是s=t+,则在t=2时的瞬时速度是()A.B.C.1D.2【解析】选B.s=2+t+-2-=t-,=1-,所以t=2时的瞬时速度为=.3.曲线
2、y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-9B.-3C.9D.15【解析】选C.=3+3x+(x)2,则曲线在点P(1,12)处的切线斜率k=3+3x+(x)2=3,故切线方程为y-12=3(x-1),令x=0,得y=9.4.曲线y=x3-3x2+1在点P处的切线平行于直线y=9x-1,则切线方程为()A.y=9xB.y=9x-26C.y=9x+26D.y=9x+6或y=9x-26【解析】选D.设P(x0,y0),=(x)2+3x0x-3x+3-6x0.所以(x)2+3x0x-3x+3-6x0=3-6x0,于是3-6x0=9,解得x0=3或x0=-1,因此,点P的坐
3、标为(3,1)或(-1,-3).又切线斜率为9,所以曲线在点P处的切线方程为y=9(x-3)+1或y=9(x+1)-3,即y=9x-26或y=9x+6.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率是_.【解析】=-1.答案:-16.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为_.【解析】=2,故切线方程为y+1=2(x+1),即2x-y+1=0.答案:2x-y+1=0三、解答题(每小题10分,共20分)7.一物体的运动方程为y=f(x)=x2+3,在其图象上取一点P(1,4)及附近一点(1+x,4+y).求:(1).(2)在x=1处的瞬时速度.【解析】(1
4、)=2+x.(2)=(2+x)=2.8.已知s(t)=gt2,其中g=10 m/s2.(1)求t从3秒到3.1秒的平均速度.(2)求t从3秒到3.01秒的平均速度.(3)求t=3秒时的瞬时速度.【解析】(1)t=3.1-3=0.1(s),s=s(3.1)-s(3)=g3.12-g32=3.05(m),则=30.5(m/s).(2)t=3.01-3=0.01(s),s=s(3.01)-s(3)=g3.012-g32=0.300 5(m),则=30.05(m/s).(3)由瞬时速度的定义,可知s=s(3+t)-s(3)=g(3+t)2-g32=3gt+g(t)2,=3g+gt,则v瞬时=3g=30
5、(m/s). (15分钟30分)1.(5分)(2020开封高二检测)函数f(x)=x2+2c(cR)在区间1,3上的平均变化率为()A.2B.4C.2cD.4c【解析】选B.根据题意,f(x)=x2+2c,则有=4.2.(5分)已知曲线y=-x2-2上一点P,则点P处的切线的倾斜角为()A.30B.45C.135D.165【解析】选C.因为点P在曲线y=f(x)=-x2-2上,则点P处的切线斜率为k=-1.所以点P处的切线的倾斜角为135.3.(5分)已知一物体的运动方程是s=6t2-5t+7,则其在t=_时的速度为7.【解析】令s=f(t),由题意知=(12t+6t-5)=12t-5=7,所
6、以t=1.答案:14.(5分)设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线斜率的取值范围是0,1,则点P横坐标的取值范围为_.【解析】设点P(x0,y0),则=(2x0+2+x)=2x0+2.又切线斜率的取值范围为0,1,所以02x0+21,解得-1x0-.答案:5.(10分)已知曲线y=x2+1,是否存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.【解析】=2x+x,则=(2x+x)=2x,设切点为P(x0,y0),则切线的斜率为k=2x0,由点斜式可得,所求切线方程为y-y0=2x0(x-x0),又因为切线过(
7、1,a),且y0=+1,所以a-(+1)=2x0(1-x0),即-2x0+a-1=0,因为切线有两条,所以=(-2)2-4(a-1)0,解得a2.故存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线,a的取值范围是a|a2.1.设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a0).若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,则a的值为_.【解析】设曲线y=f(x)与斜率最小的切线相切于点(x0,y0),因为y=f(x0+x)-f(x0)=(x0+x)3+a(x0+x)2-9(x0+x)-1-(+a-9x0-1)=(3+2ax0-9)x+(3x0+a)(x)2+(x)3,所以=3
8、+2ax0-9+(3x0+a)x+(x)2.=3+2ax0-9=3-9,当x0=-时,取最小值-9,因为斜率最小的切线与12x+y=6平行,所以该切线斜率为-12.所以-9=-12,解得a=3.又a0,所以a=-3.答案:-32.子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动,其运动方程为s=at2.如果它的加速度是a=5105 m/s2,子弹从枪口射出时所用的时间为t0=1.610-3 s,求子弹射出枪口时的瞬时速度.【解析】因为s=a(t0+t)2-a=at0t+a(t)2,所以=at0+at,所以瞬时速度v=at0.由题意知a=5105 m/s2,t0=1.610-3 s,故v=at0=8102=800(m/s).即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.关闭Word文档返回原板块
