1、数学试卷注意事项：本试卷分卷选择题和卷非选择题两部分。共2页，共150分。考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、某日，从甲城市到乙城市火车共有个车次，飞机共有个航班，长途汽车共有个班次,若该日小张只选择这种交通工具中的一种，则他从甲城市到乙城市共有（ ）种选法A. B. C. D. 2、复数等于 （ ）A B C D3从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，选派方案共（ ）种A10B20C60种 D1204已知，则 （ ）AB2CD-25从1,2,3,4,5中先后选两个不同的数，第一个记为
2、，第二个数记为，记事件A为“是奇数”，事件B为“”，则 ( )A、 B、 C、 D、6已知为常数)在上有最大值为3，那么此函数在上的最小值为 ()A0 B5 C10 D377展开式中的系数为 （ ）A B C、 D8. 已知是函数在上的导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是 （ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9已知，为复数，下列命题不正确的是 （ ）A若，则B若，则C若则D若，则10高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程
3、中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有 （ ）A若任意选择三门课程，选法总数为种 B若物理和历史不能同时选，选法总数为种C若物理和化学至少选一门，选法总数为D若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种11、设离散型随机变量X的分布列为若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有 （ ）A. B. C. D. 12已知函数，则 （ ）A当时，函数取得最小值B 1是函数的极值点C当时，函数存在2个零点 D当时，存在2个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在复平面内，复数对应的点位于第_象限.14甲乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投
4、篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是_.15已知，得 ，若，则 16函数在区间上递增，则实数的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）在前三项系数成等差数列，二项式系数之和为64，这两个条件中任选一个，补充在问题中，并进行解答。问题：在的展开式中， ，求的值及展开式中的常数项。18、（12分）某班级举行元旦文艺晚会，晚会有3个唱歌节目和2个小品节目。（1）若2个小品节目要排在一起，有多少种排法？ （2）若2个小品节目彼此要隔开，有多少种排法？ （3）第一个节目和最后一个节目都是
5、唱歌节目，有多少种排法？19、（12分）2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行,比赛时间为12月13日12月16日,在男子单打项目中,中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员,二线队共4名队员.(1)求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率.(2)设随机变量表示参加比赛的国家二线队队员的人数,求的分布列、数学期望.20.（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间和极值。21.（12分）某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况,对其每天的用水量做了记录,得到了大量该企业的日用水量(单位:吨)的统计数据,从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本,得到如图所示的
6、茎叶图.若日用水量不低于95吨,则称这一天的用水量超标.(1)从这12天的数据中随机抽取3个,求至多有1天的用水量超标的概率.(2)以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率,估计该企业未来3天中用水量超标的天数,记随机变量为未来这3天中用水量超标的天数,求的分布列、数学期望和方差.22(12分)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围.数学试卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D 2A 3C 4A 5、B 6、D 7、B 8、C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的
7、选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9BCD 10AB 11、AC 12BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一 14 15、-1， （本小题第一空2分，第二空3分） 16 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解：因为二项式展开式的通项为2分 选条件，前三项的系数成等差数列，展开式前三项的系数分别为 4分由题设知解得或（舍去） 6分当时， 8分所以时，为常数项 10分选条件，二项式系数之和为， 所以，3分当时， 6分所以时，为常数项。 10分18、解：（1）将2个小品节目进行捆绑，与其它
8、3个节目形成4个元素，然后进行全排，则排法种数为种；4分（2）将2个小品节目插入其它3个节目所形成的4个空中， 则排法种数为种； 8分（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，则其它3个节目排在中间，进行全排， 则排法种数为种。 12分19、解：(1)设“恰好有3名国家一线队队员参加比赛”为事件A,1分则 4分(2)依题意,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4, 5分 所以X的分布列为X01234P 10分 12分20、解：（1）， 1分， 又所以切线方程为 即 4分（2） 5分令，得； 令，得当变化时，的变化情况如下表：所以，的单调增区间为， 单调减区间为当时，有极大值，并且极大值为当
9、时，有极小值，并且极小值为 12分21、解：(1)记“从这12天的数据中随机抽取3个,至多有1天的用水量超标”为事件A,则 4分(2)以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率,易知用水量超标的概率为 6分依题意,X的所有可能取值为0,1,2,3, 7分易知, 则 随机变量X的分布列为X0123P数学期望， 方差 12分22解：（1），定义域为，且，当，则，单调递增当，令，则；若，则，综上，当时，函数增区间为，无减区间当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；4分（2）若恒成立，则恒成立，所以分离变量得恒成立， 5分设，其中，则， 6分所以，当时，；当时，.即函数在上单调递增，在上单调递减.当时，函数取最大值，即，所以11分因此，实数的取值范围是. 12分
