1、2 复数的四则运算2.1复数的加法与减法学 习 目 标核 心 素 养1.掌握复数代数形式的加法和减法运算(重点、难点)2理解复数加法和减法所满足的交换律和结合律(重点、难点)1.通过学习复数的加法和减法运算，培养学生数学运算素养2通过学习复数加法和减法运算所满足的运算律，培养学生数学抽象素养.1复数的加法与减法(1)复数加法的运算法则两个复数的和仍是一个复数，两个复数的和的实部是它们的实部的和，两个复数的和的虚部是它们的虚部的和，也就是(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(2)复数减法的运算法则两个复数的差仍是一个复数，两个复数的差的实部是它们的实部的差，两个复数的差的虚部是它们的虚部的差
2、，也就是(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(3)复数的加法运算的运算律：结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)；交换律：z1z2z2z1.2复数加法的几何意义如图，z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)分别与向量1(a，b)，2(c，d)对应，根据平面向量的坐标运算，得12(ac，bd)，这说明两个向量1，2的和就是与复数(ac)(bd)i对应的向量因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义思考：1.两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？提示：是复数，唯一确定2若复数z1，z2满足z1z20，能否认为z1z2?提示：不能，例如可取z132i，z22i.1已
3、知复数z134i，z234i，则z1z2等于()A8iB6C68iD68iBz1z234i34i(33)(44)i6.2在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|等于()AB2CD4B向量对应的复数为(13i)(1i)2i，所以(0,2)，故|2.3(5i)(3i)5i_.25i(5i)(3i)5i25i.复数的加法和减法【例1】(1)计算：(2i).(2)已知复数z满足z13i52i，求z.(3)已知复数z满足|z|z13i，求z.解 (1)(2i)i1i.(2)法一：设zxyi(x，yR)，因为z13i52i，所以xyi(13i)52i，即x15且y32，解得x4，
4、y1，所以z4i.法二：因为z13i52i，所以z(52i)(13i)4i.(3)设zxyi(x，yR)，|z|，|z|z(x)yi13i，解得z43i.复数代数形式的加、减法运算技巧(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部.(2)算式中若出现字母，首先确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加减.(3)复数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算.1(1)若复数z满足zi33i，则z_.(2)(abi)(2a3bi)3
5、i_(a，bR)(1)62i(2)a(4b3)i(1)zi33i，z62i.(2)(abi)(2a3bi)3i(a2a)(b3b3)ia(4b3)i.复数加、减法的几何意义【例2】如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0, 32i，24i.求：(1)表示的复数；(2)对角线表示的复数；(3)对角线表示的复数思路点拨解(1)因为，所以表示的复数为32i.(2)因为，所以对角线表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)因为对角线，所以对角线表示的复数为(32i)(24i)16i.例2的条件不变，求向量表示的复数解因为，由例2的解析可知，表示的复数为32i，表示的复数为16i，所以
6、向量表示的复数为(32i)(16i)24i.复数与向量的对应关系的两个关注点(1)复数zabi(a，bR)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的.(2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数可能改变.2ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的()A外心B内心C重心D垂心A由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到ABC的顶点A，B，C距离相等，P为ABC的外心1复数代数形式的加法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算2复数加法的几何意义就是向量加法的平行四
7、边形法则复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)复数与向量一一对应()(2)复数与复数相加减后结果只能是实数()(3)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部()提示(1)错误复数与以原点为起点的向量一一对应(2)错误，复数与复数相加减后结果可能是实数，也可能是虚数(3)正确由复数的加法和减法的运算法则可知其正确答案(1)(2)(3)2复数(1i)(2i)3i等于()A1iB1iCiDiA原式1i2i3i1i.3若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()A2B4C3D4Bz1(34i)24i，故选B4设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，求z1z2.解z1x2i，z23yi，z1z2x3(2y)i56i，解得z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.
