1、第七章 复 数7.2 复数的四则运算7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义学习目标素养要求1.掌握复数代数形式的加法、减法运算法则数学运算2.了解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义直观想象自学导引1设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则(1)z1z2_；(2)z1z2_2对任意z1，z2，z3C，有(1)z1z2_；(2)(z1z2)z3_复数代数形式的加减法(ac)(bd)i(ac)(bd)iz2z1z1(z2z3)【预习自测】已知复数z134i，z234i，则z1z2()A8iB6C68iD68i【答案】B【解析】z1z234i34i(33)(44)i6.类比多项式的加减法运算，
2、想一想复数如何进行加减法运算？【提示】两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.复数加减法的几何意义z1z2z1z2类比绝对值|xx0|的几何意义，|zz0|(z，z0C)的几何意义是什么？【预习自测】【提示】|zz0|(z，z0C)的几何意义是z，z0在复平面内的对应点Z，Z0的距离课堂互动(1)计算：(23i)(42i)_(2)已知z1(3x4y)(y2x)i，z2(2xy)(x3y)i，x，y为实数，若z1z253i，则|z1z2|_素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养题型1 复数加减法的运算复数代数形式的加、减法运算技巧(
3、1)分清实部、虚部：复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部(2)分清实数、虚数：算式中若出现字母，首先确定其是否为实数(3)实数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先，若无括号，可以从左到右依次进行运算1设f(z)z2i，z134i，z22i，则f(z1z2)等于()A15iB29iC2iD53i【答案】D【解析】z1z255i，f(z1z2)55i2i53i.题型2 复数加减运算的几何意义素养点睛：本题考查了数学运算和直观想象的核心素养用复数加、减运算的几何意义解题的技巧(1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化
4、成复数运算去处理(2)数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中常见结论在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB为平行四边形(1)若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形；(2)若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形；(3)若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形【答案】(1)A题型3 复数模的最值问题【例题迁移1】(变换条件)若本例题(2)的条件改为“设复数z满足|z34i|1”，求|z|的最大值【例题迁移2】(变换条件)若本例题(2)条件改为“已知|z|1且zC”，
5、求|z22i|(i为虚数单位)的最小值素养点睛：本题考查了直观想象和数学抽象的核心素养复数模的最值问题解法(1)|zz0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值内变为两复数差的形式(2)|zz0|r表示z在以z0对应的点为圆心，r为半径的圆上(3)涉及复数模的最值问题，可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解错解：因为x(1i)1yi，所以xxi1yi，x1，yx1，112.故选D易错防范：不理解复数的模的公式易错警示 对复数的模理解不透致误素养达成1复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算(体现数学运算的核心素养)2
6、复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则(体现直观想象的核心素养)1(题型1)(63i)(3i1)(22i)的结果为()A53iB35iC78iD72i【答案】C【解析】(63i)(3i1)(22i)(612)(332)i78i.【答案】B3(题型3)已知|z|2，则|z34i|的最大值是_【答案】7【解析】由|z|2知复数z对应的点在圆心为O(0，0)，半径r2的圆上而|z34i|z(34i)|表示复数z对应的点与M(3，4)之间的距离，由于|OM|5，所以|z34i|的最大值为|OM|r527.4(题型1)已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_【答案】1
