1、【大高考】（五年高考）2022届高考数学复习 第十四章 不等式选讲 文（全国通用）考点不等式的解法及证明1(2022陕西，15A)设a，b，m，nR，且a2b25，manb5，则 的最小值为_解析由柯西不等式得(a2b2)(m2n2)(manb)2，将已知代入得m2n25.答案2(2022江西，15)x，yR，若|x|y|x1|y1|2，则xy的取值范围为_解析因为|x|x1|x(x1)|1，当且仅当x(x1)0，即0x1时取等号，|y|y1|y(y1)|1，当且仅当y(y1)0，即0y1时取等号，所以|x|y|x1|y1|112.又已知|x|y|x1|y1|2，所以|x|y|x1|y1|2，
2、0x1且0y1，所以0xy2.答案0，23(2022陕西，15A)设a，bR，|ab|2，则关于实数x的不等式|xa|xb|2的解集是_解析|xa|xb|ax|xb|(ax)(xb)|ab|2，|xa|xb|2对xR恒成立故解集为(，)答案(，)4(2022陕西，15A)若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_解析由绝对值不等式的几何意义可知，数轴上点x到a点与1点的距离的和小于等于3.由图可得2a4.答案2，45(2022陕西，15A)若不等式|x1|x2|a对任意xR恒成立，则a的取值范围是_解析法一|x1|x2|(x1)(x2)|3，使原不等式成立的a的取值范围是a3.
3、法二|x1|x2|表示数轴上一点A(x)到B(1)与C(2)的距离之和，而|BC|3，|AB|AC|3.a3.法三设f(x)|x1|x2|f(x)的图象如图所示，f(x)3.a3.答案(，36(2022新课标全国，24)设a，b，c，d均为正数，且abcd.证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件解(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，abcd得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2, 即(ab)24ab(cd)24cd.因为abcd，所以abcd.由(1)得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd，于是(
4、ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|.综上，是|ab|cd|的充要条件7(2022江苏，21(D)解不等式 x|2x3|2.解原不等式可化为或解得x5或x.综上，原不等式的解集是.8(2022新课标全国，24)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点
5、分别为A，B(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)9(2022陕西，24)已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值解(1)由|xa|b，得baxba，则解得a3，b1.(2)24，当且仅当，即t1时等号成立，故()max4.10(2022新课标全国，24)若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24
6、.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.11(2022新课标全国，24)设函数f(x)|x|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)5，求a的取值范围(1)证明由a0，有f(x)|x|xa|x(xa)|a2.所以f(x)2.(2)解f(3)|3|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3.综上，a的取值范围是.12(2022新课标全国，24)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解(1)当a2时，不等式f(x
7、)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y从图象可知，当且仅当x(0，2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即a.从而a的取值范围是.13(2022新课标全国，24)设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcca；(2)1.证明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，得a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.5
