1、章末总结一、匀变速直线运动问题的分析技巧 1常用公式法匀变速直线运动的常用公式有：vv0at，xv0tat2，v2v2ax。使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负。2平均速度法(1)，此式为平均速度的定义式，适用于任何运动。(2)v(v0v)，只适用于匀变速直线运动。3比例法对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题。4逆向思维法把运动过程的“末态”看成“初态”的反向研究问题的方法。例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。5图象法应
2、用vt图象可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解。例1 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图1所示。已知物体运动到斜面长度处的B点，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。图1解析法1逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故xBC，xAC，又xBC，解得tBCt。法2比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)。现有xBCxBA13。通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBCt。法3中间时刻速度法利用教材中的推论
3、：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，则AC又v2axAC，v2axBC，xBC由以上各式解得vB可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有tBCt。法4图象法利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出vt图象，如图所示，且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC所以，得tBCt。答案t应用匀变速直线运动的规律研究具体的运动问题，首先要明确物体做什么运动，然后确定已知参量和待求的运动参量，据此灵活选择运动学公式进行求解。针对训练1 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s的位移为1.6 m，随后4 s的位移为零，那么物体的加速度多大？解析设物体的加速度
4、大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下。法一基本公式法物体前4 s的位移为1.6 m，是减速运动，所以有xv0t0at，代入数据1.6v04a42随后4 s的位移为零，则物体滑到最高点所用时间为t4 s s6 s，所以初速度v0ata6由以上两式得物体的加速度为a0.1 m/s2。法二推论v法物体2 s末时的速度即前4 s内的平均速度为v2 m/s0.4 m/s。物体6 s末的速度为v60，所以物体的加速度大小为a m/s20.1 m/s2。法三推论xaT2法由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由xat2得物体加速度大小为a m/s20.1 m/s2。法四由题意知，此物体沿斜面速度减到零后
5、，又逆向加速。全过程应用xv0tat2得16v04a4216v08a82由以上两式得a0.1 m/s2，v00.6 m/s。答案0.1 m/s2二、运动图象的意义及应用识图六看：一看“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v。 二看“线”：图线反映运动性质，如xt 图象为倾斜直线表示匀速运动，vt图象为倾斜直线表示匀变速运动。三看“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量。xt图象斜率表示速度；vt图象斜率表示加速度。四看“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义。如xt 图象面积无意义，vt图象与t轴所围面积表示位移。五看“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0。六看
6、“特殊值”：如交点，xt图象交点表示相遇，vt图象交点表示速度相等(不表示相遇)。例2 (多选)(2017郑州高一检测)如图2所示是某质点做直线运动的vt图象，由图可知这个质点的运动情况是()图2A前5 s做的是匀速运动B515 s内做匀加速运动，加速度大小为1 m/s2C1520 s内做匀减速运动，加速度大小为3.2 m/s2D质点15 s末离出发点最远，20 s末回到出发点解析由图象可知前5 s做的是匀速运动，选项A正确；515 s内做匀加速运动，加速度大小为0.8 m/s2，选项B错误；1520 s内做匀减速运动，加速度大小为3.2 m/s2，选项C正确；质点一直做单方向的直线运动，在2
7、0 s末离出发点最远，选项D错误。答案AC物体是否做匀变速直线运动，关键看该过程的加速度是不是有变化。针对训练2 (2017郑州高一检测)如图3所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移时间(xt)图象，由图象可以看出在04 s这段时间内()图3A甲、乙两物体始终同向运动B4 s时甲、乙两物体之间的距离最大C甲的平均速度大于乙的平均速度D甲、乙两物体之间的最大距离为3 m解析xt图象的斜率表示速度的大小和方向，甲在2 s时速度反向，乙一直沿着正方向运动，故A错；2 s时，甲、乙位移之差最大，最大距离为3 m，故B错，D对；甲、乙在前4 s 内的位移均为2 m，平均速度为0.5 m/s，故C错。答案D
8、三、追及、相遇问题的分析方法1追及、相遇问题时，一定要抓住两个关键点(1)位移关系：x2x0x1。其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被迫赶物体的位移，x2表示后面物体的位移。(2)临界状态：v1v2。当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题。2处理追及、相遇问题的三种方法(1)分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。(2)函数法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的 一元二次方程，可利用判别式进行讨论。(3)图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算，快速求解。例3
9、 (2017济南实验中学模拟)在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。(可用多种方法)解析两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：法一分析法利用位移公式、速度公式求解。对A车有xAv0t(2a)t2，vAv0(2a)t对B车有xBat2，vBat两车位移
10、关系有xxAxB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。法二函数法利用判别式求解。由解法一可知xAxxB，即v0t(2a)t2xat2整理得3at22v0t2x0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2x0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。法三图象法利用vt图象求解，先作A、B两车的vt图象，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at对B车有vBvat以上两式联立解得t经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积
11、表示，由图象可知xv0tv0所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。答案v0两个运动的物体中，若没有减速的(不存在刹车问题)，用数学方程解出的结果不需检验，若有刹车问题，则要把用数学方法解出的结果进行检验。针对训练3 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的vt图象如图4所示，由图可知()图4A甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲Bt20 s时，乙追上了甲C在t20 s之前，甲比乙运动快；在t20 s之后，乙比甲运动快D由于乙在t10 s时才开始运动，所以t10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离解析 从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，
12、但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，选项A错误；t20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，选项B错误；在t20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t20 s之后，乙的速度大于甲的速度，选项C正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t20 s，选项D错误。答案C四、匀变速直线运动中的实验问题1判断物体是否做匀变速直线运动(1)求速度，画图象，若此图象为倾斜直线，则为匀变速直线运动。(2)看位移，若相邻相等时间内各段位移均匀变化，则为匀变速直线运动。2.求加速度(1)求各点速度，在图象中求斜率。(2)
13、逐差法，(s4s5s6)(s3s2s1)a(3T)2。例4 如图5所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果。(单位：cm)图5(1)为了验证小车的运动是匀变速直线运动，请进行下列计算，填入表内(单位：cm)。x2x1x3x2x4x3x5x4x6x5x平均值各位移差与平均值最多相差_cm，由此可得出结论：在_范围内小车在_的位移之差相等，所以小车的运动是_。(2)小车的加速度为_m/s2。解析(1)由题中数据可求各位移差依次为1.60 cm、1.55 cm、1.62 cm、1.53 cm、1.61 cm，其平均值x1.58 cm，各位移与平均值最多相差0.05 cm，所以在误差允许范围内，小车在相邻相等时间内位移之差相等，因此小车做匀加速直线运动。(2)由“逐差法”求加速度：a102 m/s21.58 m/s2。答案(1)1.601.551.621.531.61 1.58005误差允许相邻相等的时间内 匀加速直线运动 (2)1.58
