1、2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|3x1，B=x|x2，则集合AB=（）Ax|3x1Bx|3x2Cx|x1Dx|x22已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A2B5C6D83集合A=1，0，1，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A2个B4个C6个D8个4设x3=8，则f（x）=（x1）（x+1）（x2+x+1）的值是（）A7B15C35D215函数的图象关于（）Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线y
2、=x对称6如图所示，阴影部分表示的集合是 （）A（UB）AB（UA）BCU（AB）DU（AB）7下列哪组中的函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）Af（x）=x+1，Bf（x）=x2，Cf（x）=x，D，8下列函数在1，4上最大值为3的是（）ABy=3x2Cy=x2Dy=1x9在下列图象中，函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD10已知函数f（x）=，若xR，则k的取值范围是（）A0kB0kCk0或kD0k11若的值域为集合P，则下列元素中不属于P的是（）A2B2C1D312函数f（x）=x22mx与g（x）=在区间1，2上都是减函数，则m的取值范围是（）A2，3）B2，3C2，+）D
3、（，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13函数g（x）=的定义域为14设定义在R上的函数f（x）对任意实数x满足f（x）=f（x2）+3，且f（2）=4，则f（6）=15函数y=的值域是16已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x3x1，则当x0时，f（x）=三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=+1（2x2）（1）利用绝对值及分段函数知识，将函
4、数解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域19二次函数f（x）满足以下条件：f（x+2）=f（2x）；最小值为8；f（1）=6（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间（1，4上的值域20为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份一月二月三月合计交费金额76元
5、63元45.6元184.6元21已知函数f（x）=x+，且此函数图象过（1，5）（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性（不必证明）；（3）若x2+4ax在（0，+）上恒成立，求参数a的取值范围22函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求f（x）的解析式；（2）试判断f（x）在（1，1）上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若f（t1）+f（t）0，求实数t的取值范围2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
6、合题目要求的）1已知集合A=x|3x1，B=x|x2，则集合AB=（）Ax|3x1Bx|3x2Cx|x1Dx|x2【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据并集的定义，结合集合的基本运算即可得到结论【解答】解：A=x|3x1，B=x|x2，AB=x|x2，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A2B5C6D8【考点】映射【专题】计算题【分析】对应法则为y=2x+1，将x代入求解即可【解答】解：x=2，y=2x+1则y=22+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故选：B【点评】本题属于基本知识，基本运
7、算的考查，明确映射对应法则是解决本题的关键3集合A=1，0，1，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A2个B4个C6个D8个【考点】子集与真子集【分析】根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案【解答】解：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0、0，1、0，1、1，0，1，四个；故选B【点评】元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想4设x3=8，则f（x）=（x1）（x+1）（x2+x+1）的值是（）A7B15C35D21【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用已知条件求出x，代入函数的解析式求解即可【解答】解：x
8、3=8，可得x=2，f（x）=（x1）（x+1）（x2+x+1）则f（2）=（21）（2+1）（22+2+1）=21故选：D【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查5函数的图象关于（）Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称【解答】解：， =，可得f（x）=f（x）又函数定义域为x|x0函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C【点评】本题给出函数f（x），要我们找f（x）图象的对称性
9、，着重考查了函数的奇偶性与函数图象之间关系的知识，属于基础题6如图所示，阴影部分表示的集合是 （）A（UB）AB（UA）BCU（AB）DU（AB）【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】集合【分析】根据阴影部分对应的集合为AUB【解答】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，对应的集合表示为AUB故选：A【点评】本题主要考查集合的表示，比较基础7下列哪组中的函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）Af（x）=x+1，Bf（x）=x2，Cf（x）=x，D，【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】逐一分析各个选项中的2个函数的定义域、值域和对
10、应关系，是否完全相同，只有完全相同，才能表示同一个函数【解答】解：A：f（x）=x+1 与 g（x）=+1定义域不同，f（x）的定义域是实数集，g（x）的定义域是非零实数集，故不能表示同一个函数，故A不正确B：f（x）=x2 与 g（x）= 的定义域不同，f（x）的定义域是实数集，g（x）的定义域是非负实数集，故不能表示同一个函数，故B不正确C：f（x）=x 与具有相同的定义域、值域、对应关系，故表示同一个函数，故C正确对于D：定义域（，21，+），而的定义域为1，+），故不是同一个函数，故D错综上，C正确，A、B、D不正确，故选C【点评】本题考查判断两个函数是同一个函数必须满足的条件，即：定
11、义域、值域、对应法则都相同8下列函数在1，4上最大值为3的是（）ABy=3x2Cy=x2Dy=1x【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】分别研究函数在1，4上的单调性，从而可确定函数的最大值【解答】解：由题意，对于A，函数在1，4上单调减，所以x=1时，函数有最大值为3；对于B，函数y=3x2在1，4上单调增，所以x=4时，函数有最大值为10；对于C，函数y=x2在1，4上单调增，所以x=4时，函数有最大值为16；对于D，函数y=1x在1，4上单调减，所以x=1时，函数有最大值为0；故选A【点评】本题考查的重点是函数的最值，解题的关键是确定函数在区间上的单调性，属于基础题9在下列
12、图象中，函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】作图题【分析】根据函数的概念，作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数即可【解答】解：由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值，可作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数是否唯一，显然，A，B，C均不满足，而D满足，故选D【点评】本题考查函数的图象，理解函数的概念（任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值）是关键，属于基础题10已知函数f（x）=，若xR，则k的取值范围是（）A0kB0kCk0或kD0k【考点】函数恒成立问题【专题】常规题型【分析】本选
13、择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证xR，如能，则即可得出正确选项【解答】解：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：xR，对照选项排除B，C，D故选A【点评】本小题主要考查函数定义域的应用、函数恒成立问题等基础知识，解答关键是正确选用解选择题的方法属于基础题11若的值域为集合P，则下列元素中不属于P的是（）A2B2C1D3【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】将题目中的分式先进行常数分离法，再判断【解答】解： =值域为y|y3，即P=y|y3故选D【点评】常用的求值域的方法有换元法，图象法，分离常数法，反表示法，判别式法等等12函数f（x）=x22m
14、x与g（x）=在区间1，2上都是减函数，则m的取值范围是（）A2，3）B2，3C2，+）D（，3）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】结合二次函数的图象和性质可得若函数f（x）在区间1，2上都是减函数，则m2，结合反比例函数的图象和性质可得：若函数g（x）在区间1，2上是减函数，则3m0，进而得到答案【解答】解：f（x）=x22mx的图象是开口向上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，故f（x）=x22mx在（，m上为减函数，若函数f（x）在区间1，2上都是减函数，则m2，又g（x）=+m，若函数g（x）在区间1，2上是减函数，则3m0，则m3，故m的取值范围是2，3），故选：
15、A【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握二次函数和反比例函数的图象和性质是解答的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13函数g（x）=的定义域为（0，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据二次根式的性质，得到不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：0x1，故答案为：（0，1【点评】本题考查了二次根式的性质，是一道基础题14设定义在R上的函数f（x）对任意实数x满足f（x）=f（x2）+3，且f（2）=4，则f（6）=10【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析
16、】利用f（x）=f（x2）+3，且f（2）=4，将f（6）逐步转化到f（2）上来，求解即可【解答】解：因为函数f（x）对任意实数x满足f（x）=f（x2）+3，且f（2）=4，f（4）=f（42）+3=f（2）+3=4+3=7所以f（6）=f（62）+3=f（4）+3=7+3=10故答案为：10【点评】本题考查了抽象函数问题，要仔细体会f（x）=f（x2）+3在求值中的作用15函数y=的值域是0，2【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y=32xx2的最大值为4，可得函数y=的最大值和最小值，进而得到y=的值域【解答】解：要使函数y=的解析式有意义，自变量x须满足32xx2
17、0，解得x3，1，当x=3或x=1时，函数y=取最小值0，由函数y=32xx2的最大值为4，故函数y=的最大值为2，故函数y=的值域是0，2，故答案为：0，2【点评】本题考查的知识点为函数的值域，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键16已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x3x1，则当x0时，f（x）=x3x+1【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可设x0，从而x0，这样根据f（x）为奇函数以及x0时f（x）的解析式便可得到f（x）=x3+x1=f（x），从而求出f（x）便可得出x0时的f（x）的解析式【解答】解：设x
18、0，x0，则：f（x）=x3+x1=f（x）；f（x）=x3x+1故答案为：x3x+1【点评】考查奇函数的定义，以及对于奇函数，已知一区间上的f（x）的解析式，求其对称区间上的f（x）的解析式的方法三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R
19、，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，B=x|x2，又A=x|1x3，AB=x|2x3，又全集U=R，U（AB）=x|x2或x3；（2）由集合C中的不等式2x+a0，解得x，C=x|x，BC=C，BC，2，解得a4；故a的取值范围为（4，+）【点评】此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问
20、的关键18已知函数f（x）=+1（2x2）（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域【考点】分段函数的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）分类讨论去掉绝对值符号即可得出（2）按x取值的两种情况，在坐标系中画出该函数图象，根据函数的图象写出图象纵坐标的范围，即可求出函数的值域【解答】解：（1）当0x2时，f（x）=；当2x0时，f（x）=；f（x）=+1=（2）函数的图象：所以函数的值域为：1，3）【点评】本题考查了绝对值的意义、分段函数的表示法，属于基础题19二次函数f（x）满足以下条件：
21、f（x+2）=f（2x）；最小值为8；f（1）=6（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间（1，4上的值域【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由条件f（x+2）=f（2x）可知f（x）的对称轴为x=2，从而可以设f（x）=a（x2）28，这样由f（1）=6便可得到a=2，从而可得出f（x）的解析式；（2）根据f（x）的解析式便可看出f（2）f（x）f（1），这样便可得出f（x）在区间（1，4上的值域【解答】解：（1）f（x+2）=f（2x）；f（x）的对称轴为x=2；设f（x）=a（x2）28；f（1）=a8
22、=6；a=2；f（x）=2（x2）28；（2）x（1，4；f（2）f（x）f（1）；8f（x）10；f（x）在区间（1，4上的值域为8，10）【点评】考查由f（x+a）=f（bx）可以得到f（x）关于对称，待定系数求二次函数解析式的方法，配方求二次函数值域的方法，要熟悉二次函数的图象20为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问
23、小明家第一季度共用电多少度？月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题；应用题【分析】（1）根据应交电费=月用电度数每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求【解答】解：（1）由题可得=（2）一月用电 x+7=76x=138二月用电x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80第一季度共用138+112+80=330度【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据函数值求自变量，属于基础题21已知函数f（x）=x+，且此函数图象
24、过（1，5）（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性（不必证明）；（3）若x2+4ax在（0，+）上恒成立，求参数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）直接把点（1，5）代入函数解析式求得m值；（2）利用“对勾”函数的单调性写出函数的单调区间；（3）把已知不等式变形，分离参数a，利用基本不等式求出最小值后得答案【解答】解：（1）由函数f（x）=x+的图象过（1，5），得5=1+m，即m=4；（2）由（1）知，f（x）=，由“对勾”函数的单调性可知：当x（0，2）时，f（x）为减函数，
25、当x2，+）时，f（x）为增函数；（3）由x2+4ax在（0，+）上恒成立，得在（0，+）上恒成立，（当且仅当x=2时“=”成立）a4【点评】本题考查函数的单调性，考查了函数恒成立问题，训练了分离变量法，考查利用基本不等式求最值，是中档题22函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求f（x）的解析式；（2）试判断f（x）在（1，1）上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若f（t1）+f（t）0，求实数t的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）=f（x），代入可求b，然后由且
26、f（）=可求a，进而可求函数解析式；（2）利用函数单调性的定义进行证明；（3）利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，f（x）=f（x），即，ax+b=axb，b=0，f（）=，解得a=1，f（x）=（2）证明：在区间（1，1）上任取x1，x2，令1x1x21，f（x1）f（x2）=；1x1x21x1x20，1x1x20，1+x120，1+x220f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）故函数f（x）在区间（1，1）上是增函数（3）f（x）是奇函数，不等式f（t1）+f（t）0等价为f（t1）f（t）=f（t），函数f（x）在区间（1，1）上是增函数，即，解得0t，即不等式的解集为（0，）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的性质应用，着重考查学生理解函数奇偶性与用定义证明单调性及解方程，解不等式组的能力，属于中档题
