1、平阴县第一中上学期期中检测高二数学试题一、单选题：共12个小题，每小题5分，满分40分.1.抛物线的准线方程为A BC D2.已知是空间向量的一个基底，则下列与向量，可构成一个空间向量基底的是A B C+2 D+23.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的值分别为A， B， C，D，4在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（ ）A. B. C. D.5.比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是A. B. C. D. 6.双曲线C：的一个焦点和抛物线的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程为A. B. C. D.7.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C D8.已知椭
2、圆两焦点，P为椭圆上一点，若，则的的内切圆半径为A. B. C. D. 二、多选题：共4个小题，每小题5分，满分20分，全选对得5分，部分选对得3分，错选、多选得0分.9点满足方程，则下列结论正确的是A当时，点的轨迹为椭圆 B当时，点的轨迹为双曲线C当时，点的轨迹为抛物线 D当时，点的轨迹为双曲线10.下列结论正确的是A.若是直线方向向量，平面，则是平面的一个法向量；B.坐标平面内过点的直线可以写成；C.直线过点，且原点到的距离是，则的方程是；D.设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为.11设椭圆的左右焦点为，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）A.
3、B.离心率C.面积的最大值为 D.以线段为直径的圆与直线相切12.双曲线C：的右焦点为F，点P在双曲线C的一条渐近线上，则下列说法正确的是A.双曲线C的离心率为; B.若，则的面积为;C.的最小值为2; D.双曲线与C的渐近线相同.三、填空题：共4个小题，每小题5分，满分20分.将每小题的答案填在答题卡相应位置处.13坐标平面内过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 .14已知向量，若，则实数k的值是 .15已知双曲线 的一个焦点是 ，椭圆 的焦距等于 ，则实数 16已知直线若直线与直线平行，则m的值为_，动直线被圆截得的弦长最短为_.四、解答题：共6个小题，满分60分，将每题的答案写在答
4、题卡的相应位置处.17（本小题10分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点.（1）求双曲线的方程； （2）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，求.18. （本小题12分）在平面直角坐标系中，圆过点和点，圆心到直线的距离等于（1）求圆的标准方程；（2）若圆心在第一象限，为圆外一点，过点做圆的两条切线，切点分别为，四边形的面积为，求点的轨迹方程19. （本小题12分）如图，在四棱锥中，面，四边形满足，点为中点，点为边上的动点（）求证：平面（）是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，说明理由20（本小题12分）已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C与
5、直线l1：y=-x交于两点O，M（O为坐标原点），且（1）求抛物线C的方程；（2）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆上，求的面积 21.（本小题12分）已知椭圆：，四点，中恰有三点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，当面积取最小值时，求此时直线的方程.22.（本小题12分）已知为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于两点（）若直线的斜率等于，求面积的最大值；（）若，点在上，证明：存在定点，使得为定值
6、高二数学答案一、单项选择题： ADCCB BBB二、多项选择题： 9ACD 10BD 11AD 12ABD三、填空题： 13或. 14 155 16 四、解答题：17解：（1）设双曲线方程为：，将点的坐标代入双曲线的方程得所以所求双曲线方程为；（2）易知双曲线右焦点的坐标为，设点、，直线的方程为，联立，可得，由韦达定理可得，.因此，.18解：（1）因为圆过点和点，所以圆心在线段的垂直平分线上，所以可设圆心为，因为圆心到直线的距离等于，所以，解得当时，圆心为，半径，圆的方程为：当时，圆心为，半径，圆的方程为：所以圆的标准方程为：或（2）由题知：因为，所以四边形的面积因为，所以，所以所以，点的轨迹
7、是以为圆心，半径为的圆，所以点的轨迹方程为：19. 解：（）因为平面，所以，又，所以，两两垂直以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，如下图所示则，点为中点，故，又，所以所以，为共面向量，所以平面（）设，依题意可知平面的法向量为，设平面的法向量为，则，令，则因为二面角的余弦值为，所以，即，解得或所以存在点符合题意，当或时，二面角的余弦值为20. 解：（1）易知直线与抛物线的交点坐标为，所以，所以，所以抛物线方程为（2）直线与垂直，故可设直线：，设，且直线与轴的交点为，由得，由题意可知，即所以或（舍），直线：，故21. 解：根据椭圆的对称性，必过，必不过，代入点得，代入点得，.椭圆的方程为：.由，可得.直线与椭圆有且仅有一个公共点，可知，整理得.由条件可得，.，当且仅当，即，时等号成立，最小值为，又由，解得.故此时直线的方程为或.22.解：（1）由题意知：，由椭圆定义知，所以设椭圆的半焦距为，所以 ，所以所以椭圆的标准方程为：（2）（）设直线的方程为：，将带入得：所以又因为，得点到直线的距离所以等号当仅当时取，即当时，的面积取最大值为（）显然直线的斜率一定存在，设直线的方程为：，由（）知：所以所以解得，直线过定点或所以在以为直径的圆上，该圆的圆心为或，半径等于所以存在定点或，使得为定值
