1、第一节空间几何体的结构特征热点命题分析学科核心素养从近五年的高考情况来看，利用建筑物结构特征或空间几何体来考查空间几何体的结构特征及应用是命题热点，一般为选择题、填空题.通过空间几何体的结构特征及应用考查学生的直观想象核心素养.授课提示：对应学生用书第122页知识点一简单几何体(1)简单旋转体的结构特征：圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到；圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到；圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到；球可以由半圆或圆绕直径旋转得到(2)简单多面体的结构特征：棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形；棱锥的底面是任
2、意多边形，侧面是有一个公共点的三角形；棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形 温馨提醒 1认识棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征时，易忽视定义，可借助于几何模型强化对空间几何体的结构特征的认识2台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行1下列说法正确的是()A棱柱的侧面都是矩形B棱柱的侧棱都相等C棱柱的棱都平行D棱柱的侧棱总与底面垂直答案：B2如图，长方体ABCDABCD中被截去一部分，其中EHAD，剩下的几何体是()A棱台B四棱柱C五棱柱D六棱柱答案：C3图中的图形折叠后的图形分别是()A圆锥、棱柱 B圆锥、棱锥C球、棱锥 D圆锥、圆柱解析：根据题
3、图的底面为圆，侧面为扇形，得题图折叠后的图形是圆锥；根据题图的底面为三角形，侧面均为三角形，得题图折叠后的图形是棱锥答案：B知识点二直观图(1)画法：常用斜二测画法(2)规则：原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45(或135)，z轴与x轴和y轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半 温馨提醒 直观图与原图形面积的关系S直观图S原图形(或S原图形2S直观图)1下列说法正确的是()A相等的角在直观图中仍然相等B相等的线段在直观图中仍然相等C正方形的直观图是
4、正方形D若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行答案：D2如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC2，则原图形OABC的面积为()A24B12C48D20答案：A授课提示：对应学生用书第123页题型一空间几何体的结构特征自主探究1下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线答案：D2设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方
5、体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_答案：3下列命题中错误的是_过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；圆台所有平行于底面的截面都是圆面；圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形解析：因为圆锥的母线长一定，根据三角形面积公式，当两条母线的夹角为90时，圆锥的轴截面面积最大答案：空间几何体概念辨析题的常用方法定义法紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定反例法通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个结论是错误的，只要举出一个反例即可题型二空间几何
6、体的直观图自主探究1如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状为()A平行四边形B梯形C菱形D矩形答案：D2(2021桂林模拟)已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A.a2Ba2C.a2Da2解析：如图、为所示的平面图形和直观图由可知，ABABa，OCOCa，在图中作CDAB于D，则CDOCa.SABCABCDaaa2.答案：D画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45或135)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握对直观图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原
7、图形中的相关量.空间几何体应用中的核心素养直观想象空间几何体的创新应用例(2021八省联考模拟卷)北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为23，故其总曲率为4.(1)求四棱锥的总曲率；(2)若多面体满足：顶点数棱数面数2，证明：这类多面体的总曲率是常数解析(1)由题可知：四棱
8、锥的总曲率等于四棱锥各顶点的曲率之和可以从整个多面体的角度考虑，所有顶点相关的面角就是多面体的所有多边形表面的内角的集合由图可知：四棱锥共有5个顶点，5个面，其中4个为三角形，1个为四边形所以四棱锥的表面内角和由4个为三角形，1个为四边形组成，则其总曲率为：25(42)4.(2)证明：设顶点数、棱数、面数分别为n，l，m，所以有nlm2.设第i个面的棱数为xi，所以x1x2xm2l，所以总曲率为：2n(x12)(x22)(xm2)2n(2l2m)2(nlm)4，所以这类多面体的总曲率是常数通过直观想象，化空间图形为平面问题是求解此题的关键对点训练(2020新高考全国卷)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为()A20B40C50D90解析：解析：如图所示，O为赤道平面，O1为A点处的日晷的晷面所在的平面，由点A处的纬度为北纬40可知OAO140，又点A处的水平面与OA垂直，晷针AC与O1所在的面垂直，则晷针AC与水平面所成角为40.答案：B
