1、214数乘向量课时目标1掌握数乘向量的定义、并理解其几何意义；2掌握数乘向量的运算律；3了解向量线性运算性质及其几何意义1向量的数乘(1)定义：一般地，实数与向量a的乘积是一个_，这种运算叫做向量的数乘，记作a(2)规定：|a|a|当0时，a的方向与a的方向_；当0时)或a的反方向(0时)扩大或缩小|倍得到2向量数乘的运算律向量的数乘运算满足下列运算律：设，为实数，则(1)()a_；(2)(a)(_)a；(3)(ab)_(分配律)特别地，我们有()a(a)(a)，(ab)_3向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b以及任意实数、1、2，恒有(1a2b)1a2
2、b一、选择题1已知平行四边形ABCD中，a，b，其对角线交点为O，则等于()Aab BabC(ab) Dab2下列算式中不正确的是()A0 BC00 D(a)()a3如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量等于()A BC D4已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且，则()AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边上或其延长线上DP在AC边上5已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则等于()A()，(0,1)B()，C()，(0,1)D()，6已知ABC和点M满足0若存在实数m使得m成立，则m等于()A2 B3 C4 D5二、填空题7若|a|3，b与
3、a反向，|b|2，则a_b8若2(cb3y)b0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量y_9下面给出四个命题：对于实数m和向量a、b，恒有m(ab)mamb；对于实数m、n和向量a，恒有(mn)amana；若mamb(mR)，则有ab；若mana(m，nR，a0)，则mn其中正确命题的序号是_10已知A、B、C三点共线，且，则实数_三、解答题11如图在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示，12如图所示，OADB是以向量a，b为边的平行四边形又BMBC，CNCD，试用a，b表示，能力提升13在ABC中，点D在直线CB的延长线上，且4rs，则rs等于()A
4、0 B C D314O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心1实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，例如a，a是没有意义的2a的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原来的|倍向量表示与向量a同向的单位向量214数乘向量 答案知识梳理1(1)向量(2)相同02(1)aa(2)(3)abab作业设计1C2B，而不是，故B错误3B()4D，2，P在AC边上5A与共线，且菱形ABCD中，由点P在线段上，得()，(0,1)，又，()，(0,1)6B0，点M是ABC的重心3m378abc910解析，或由条件知A、B、C的关系如下图，从而11解设a，b，因为M，N分别为DC，BC的中点，所以b，a，解得，即(2dc)，(2cd)12解()(ab)babab，()(ab)(ab)abab13C4，3()r，s，rs14B由于表示向量上的单位向量，表示向量上的单位向量，所以表示以单位向量与单位向量的和，由向量加法的几何意义可知表示以单位向量、为邻边的菱形的对角线，所以(0，)表示向量(点M在角A的平分线上，其位置由确定)，点P的轨迹为角A的平分线
