1、214数乘向量课时目标1掌握数乘向量的定义、并理解其几何意义;2掌握数乘向量的运算律;3了解向量线性运算性质及其几何意义1向量的数乘(1)定义:一般地,实数与向量a的乘积是一个_,这种运算叫做向量的数乘,记作a(2)规定:|a|a|当0时,a的方向与a的方向_;当0时)或a的反方向(0时)扩大或缩小|倍得到2向量数乘的运算律向量的数乘运算满足下列运算律:设,为实数,则(1)()a_;(2)(a)(_)a;(3)(ab)_(分配律)特别地,我们有()a(a)(a),(ab)_3向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算,对于任意向量a,b以及任意实数、1、2,恒有(1a2b)1a2
2、b一、选择题1已知平行四边形ABCD中,a,b,其对角线交点为O,则等于()Aab BabC(ab) Dab2下列算式中不正确的是()A0 BC00 D(a)()a3如图所示,D是ABC的边AB上的中点,则向量等于()A BC D4已知ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,且,则()AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边上或其延长线上DP在AC边上5已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则等于()A(),(0,1)B(),C(),(0,1)D(),6已知ABC和点M满足0若存在实数m使得m成立,则m等于()A2 B3 C4 D5二、填空题7若|a|3,b与
3、a反向,|b|2,则a_b8若2(cb3y)b0,其中a、b、c为已知向量,则未知向量y_9下面给出四个命题:对于实数m和向量a、b,恒有m(ab)mamb;对于实数m、n和向量a,恒有(mn)amana;若mamb(mR),则有ab;若mana(m,nR,a0),则mn其中正确命题的序号是_10已知A、B、C三点共线,且,则实数_三、解答题11如图在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知c,d,试用c,d表示,12如图所示,OADB是以向量a,b为边的平行四边形又BMBC,CNCD,试用a,b表示,能力提升13在ABC中,点D在直线CB的延长线上,且4rs,则rs等于()A
4、0 B C D314O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足,0,),则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心1实数与向量可以进行数乘运算,但不能进行加减运算,例如a,a是没有意义的2a的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原来的|倍向量表示与向量a同向的单位向量214数乘向量 答案知识梳理1(1)向量(2)相同02(1)aa(2)(3)abab作业设计1C2B,而不是,故B错误3B()4D,2,P在AC边上5A与共线,且菱形ABCD中,由点P在线段上,得(),(0,1),又,(),(0,1)6B0,点M是ABC的重心3m378abc910解析,或由条件知A、B、C的关系如下图,从而11解设a,b,因为M,N分别为DC,BC的中点,所以b,a,解得,即(2dc),(2cd)12解()(ab)babab,()(ab)(ab)abab13C4,3()r,s,rs14B由于表示向量上的单位向量,表示向量上的单位向量,所以表示以单位向量与单位向量的和,由向量加法的几何意义可知表示以单位向量、为邻边的菱形的对角线,所以(0,)表示向量(点M在角A的平分线上,其位置由确定),点P的轨迹为角A的平分线