1、四川省南充高级中学2019-2020学年高一数学下学期3月月考试题（含解析）一、选择题1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合B，再利用集合的交、补运算即可求解.【详解】由，所以，因为，所以.故选：B【点睛】本题考查了集合的交、补运算，需掌握集合的交、补概念与运算，属于基础题.2.( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用两角和的余弦公式化简求得表达式的值.【详解】，故选：C.【点睛】本小题主要考查两角和的余弦公式，属于基础题.3.已知向量，若，则实数k的值为（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的
2、共线定理与坐标表示，列方程求出k的值【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查平面向量共线坐标表示及运算，属于基础题4.若函数的零点为，则所在区间是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据的单调性以及零点存在性定理，判断出所在区间.【详解】易知函数在其定义域上连续且单调递增，；故函数的零点所在的区间为；故选：C.【点睛】本小题主要考查利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.5.若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系6.已知alog25，blog38，c0.20.3，则a，b，
3、c的大小关系（ ）A. cbaB. cabC. abcD. bca【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的单调性有log25 log24=2，所以a 2，同理1= log33 log38 log39=2，所以1 b 2，再由指数函数的单调性有c log24=2，所以a 2因为1= log33 log38 log39=2，所以1 b 2又因为c0.20.30，2k2k(kZ)，4k24k(kZ)，2为第三象限角，cos216.下列是有关的几个命题，若，则是锐角三角形；若，则是等腰三角形；若，则是等腰三角形；若 ，则是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是_【答案】【解析】 ,为三角形的内角，说明
4、各内角均为锐角；正确.，则或，则或 ，错误.,则，正确.,则或，即或，直三角形不一定是直角三角形，故错误；正确命题序号为.【点睛】关于两角和的正切公式的应用有三种，第一正用，已知两角或两角的正切，求两角和与差的正切值，主要用于求值；第二反用，如求等；第三变形用，如 ，如求 等.三、解答题17.计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用两角差的正弦公式、诱导公式进行化简求值.（2）结合两角和的正切公式进行化简求值.【详解】（1）.（2）.【点睛】本小题主要考查两角差的正弦公式，考查两角和的正切公式，考查诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.18.已知平
5、面向量，（1）若与垂直，求；（2）若，求【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据垂直数量积为0求解即可.(2)根据平行的公式求解,再计算即可.【详解】解：（1）由已知得,解得或因为,所以（2）若,则,所以或因为,所以所以,所以【点睛】本题主要考查了向量垂直与平行的运用以及模长的计算,属于基础题型.19.已知， ，且()求的值；()若，求的值.【答案】() ；() 【解析】【分析】()根据题中条件，求出，进而可得，再由两角差正切公式，即可得出结果；()根据题中条件，得到，求出，再由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】()因为，所以，因此，所以；()因为， ，所以，又，所以，所以
6、，因此.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值问题，熟记公式即可，属于常考题型.20.在等腰直角中，点为的中点，设，.（1）用，表示；（2）在边上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）不存在点使得.见解析【解析】【分析】（1）由,即可求解；（2）以边所在的直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系, 设,则,可得到的坐标,设,若,则,进而求解即可.详解】解:（1）.（2）不存在,如图,以边所在的直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系,设,则,因为,所以,设,所以,因为,所以,即,化简得,因为,所以方程无解,故不存在点使得.【点睛】本题考查
7、平面向量分解定理的应用,考查利用数量积判断垂直关系,考查运算能力.21.已知向量，设函数.（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）求使成立的x的取值集合.【答案】（1），；（2），.【解析】【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算，降次公式、辅助角公式化简表达式，根据三角函数最小正周期和单调区间的求法，求得的最小正周期和单调递减区间.（2）利用整体代入法，结合三角函数的性质，求得不等式的解集.【详解】（1）由已知得函数；所以：，由得：，所以的单调递减区间为，；（2）由（1）知，得：，使成立的x的取值集合为：，.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查向量数量积的坐标运算，考查三角函数最小正周期
8、、单调区间的求法，考查三角不等式的解法，属于中档题.22.函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像.（1）当时，求的值域（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据图象的最低点求得的值，根据四分之一周期求得的值，根据点求得的值，由此求得函数的解析式，进而根据图象平移变换求得的解析式，并由此求得时的值域.（2）先求得的值域，由此求得的值域.令对题目所给不等式换元，根据二次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围，由此求得的最大值.【详解】（1）根据图象可知代入得，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数，设，则，此时，所以值域为.（2）由（1）可知对任意都有恒成立令，是关于的二次函数，开口向上则恒成立而的最大值，在或时取到最大值则，解得所以，则的最大值为.【点睛】本小题主要考查由三角函数图像求三角函数的解析式，考查三角函数图像变换，考查不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
