1、导数及其应用训练题一、选择题（每小题5分, 共50分）1设函数可导，则等于（ ） A B C D以上都不对已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（ ）来源: A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒 C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（ ）A B C D或0若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A B C D210设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ） C012D012A012B012函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D已知函数的图像与轴切于点，则的极大值、
2、极小值分别为（ ）A ，0 B0， C ，0 D0，8由直线，曲线及轴所围图形的面积是（ ）A. B. C. D. 9函数在内有极小值，则（ ）A B C D10的图像与直线相切，则的值为（ ）A B C D1二、填空题（每小题5分，共20分）11由定积分的几何意义可知=_12函数的单调递增区间是 13已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为_14设函数的导数为，则数列的前项和是_三、解答题（共6题，共80分）15. （本题12分）求经过点且与曲线相切的直线方程.16（本题12分）来源: 已知，求证：17（本题14分）已知函数，（）求的单调递减区间；（）若在区间上的最大值为20，求它在该区间
3、上的最小值18（本题1分）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，（）求的值；（）设，若方程的解集恰有3个元素，求的取值范围19（本题1分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格。销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.()将一个星期的商品销售利润表示成的函数;()如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20（本题14分）设函数为实数。（）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题1C 2D 3A 4B 5C 6B 7A
4、 8D 9A 10B二、填空题来源: 11 12 13 14三、解答题15解：点不在曲线上，设切点为，所求切线方程为点在切线上，（），又在曲线上，（），联立、解得，故所求直线方程为16证明：设（），（），在是增函数，又，即，即（）17解：（），令，解得或，所以函数的单调递减区间为（）因为，所以时，在上单调递增又在上单调递减，所以和分别是在区间上的最大值和最小值于是有，解得故，所以，即函数在区间上的最小值为18解：（），依题意是方程的解，（）由有三个相异实根，故方程有两个相异的非零实根，19解：（）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有又由已知条件，,于是有,所以，()根据（），我们有0，22（2，12）12（12，30）-0+0-单调递减极小单调递增极大来源: .Com单调递减故时，达到极大值，因为、，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大.20解: （） ，由于函数在时取得极值，所以 ， 即 （）方法一：由题设知：对任意都成立， 即对任意都成立设 , 则对任意，为单调递增函数 所以对任意，恒成立的充分必要条件是即 ， 于是的取值范围是 方法二：由题设知：对任意都成立即对任意都成立于是对任意都成立，即 于是的取值范围是
