1、第二章检测(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知点 A(a,3),B(-1,b+2),且直线 AB 的倾斜角为 90,则 a,b 的值为()A.a=-1,bR 且 b1 B.a=-1,b=1C.a=3,b=1D.a=3,b=-1解析:直线 AB 的倾斜角为 90,ABx 轴.a=-1,bR 且 b1.答案:A2.已知直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是()A.1B.-1C.-2 或-1D.-2 或 1解析:显然 a0,由题意
2、a+2 解得a=-2 或 a=1.答案:D3.如图所示,在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是()解析:当 a0 时,直线 y=ax 的斜率 k=a0,直线 y=x+a 在 y 轴上的截距等于 a0,此时,选项 A,B,C,D都不符合;当 a0 时,直线 y=ax 的斜率 k=a0,直线 y=x+a 在 y 轴上的截距等于 a0,只有选项 C 符合,故选 C.答案:C4.已知 A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),则直线 AB 与 PQ 的位置关系为()A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直解析:由题意 kAB kABkPQ=-1,ABPQ.答
3、案:D5.已知点 A(1,0,2),B(1,-3,1),点 M 在 z 轴上且到 A,B 两点的距离相等,则点 M 的坐标为()A.(-3,0,0)B.(0,-3,0)C.(0,0,-3)D.(0,0,3)答案:C6.圆(x+2)2+y2=5 关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5解析:圆(x+2)2+y2=5 的圆心(-2,0)关于原点(0,0)的对称点为(2,0),所求圆的方程为(x-2)2+y2=5.答案:A7.若直线 x-y+1=0 与圆(x-a)2+y2=2 有公共点,则实
4、数 a 的取值范围是()A.-3,-1B.-1,3C.-3,1D.(-,-31,+)解析:由题意可得,圆的圆心为(a,0),半径为 则 -即|a+1|2,解得-3a1.答案:C8.已知圆 C:x2+y2=1,点 A(-2,0)和点 B(2,a),从点 A 观察点 B,要使视线不被圆 C 挡住,则实数 a 的取值范围是()A.(-,-2)(2,+)B(-)()C(-)()D(-)解析:点 B 在直线 x=2 上,过点 A(-2,0)作圆的切线,设切线的斜率为 k,由点斜式求得切线方程为y=k(x+2),即 kx-y+2k=0,由圆心到切线的距离等于半径得 切线方程为 y=这两条切线和直线x=2
5、的交点坐标分别为()(-)故要使视线不被圆 C 挡住,则实数 a 的取值范围是(-)()故选C.答案:C9.若点 A 是点 B(1,2,3)关于 x 轴对称的点,点 C 是点 D(2,-2,5)关于 y 轴对称的点,则|AC|=()A.5B 解析:将 A(1,-2,-3),C(-2,-2,-5)代入两点间距离公式即可.答案:B10.过点 P(-2,4)作圆(x-2)2+(y-1)2=25 的切线 l,直线 l1:ax+3y+2a=0 与 l 平行,则 l1与 l 之间的距离是()A 解析:直线 l1的斜率 k=l,又 l 过 P(-2,4),l:y-4=即 ax+3y+2a-12=0,又直线
6、l 与圆相切,-l1与 l 的距离为 d 故选B.答案:B11.已知定点 P(-2,0)与直线 l:(1+3)x+(1+2)y-(2+5)=0(R),则点 P 到直线 l 的距离 d 的最大值为()A.C 解析:由(1+3)x+(1+2)y-(2+5)=0,得(x+y-2)+(3x+2y-5)=0,此方程是过两直线 x+y-2=0 和 3x+2y-5=0 交点的直线系方程.解方程组 -得 所以两直线的交点为Q(1,1),故直线 l 恒过定点 Q(1,1).如图所示,可知当直线 l 与 PQ 所在的直线垂直时,d 取得最大值,且 dmax=|PQ|答案:B12.已知圆 C1:(x-2)2+(y-
7、3)2=1,圆 C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N 分别是圆 C1,C2上的动点,P 为 x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.C.6-解析:由题意知,圆 C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆 C2:(x-3)2+(y-4)2=9 的圆心分别为 C1(2,3),C2(3,4),且|PM|+|PN|=|PC1|+|PC2|-4.因为点 C1(2,3)关于 x 轴的对称点为 C(2,-3),所以|PC1|+|PC2|=|PC|+|PC2|CC2|=即|PM|+|PN|=|PC1|+|PC2|-4 答案:A二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把
8、答案填在题中的横线上)13.已知 A(-1,2,0),B(-2,6,4),则|AB|=.答案:14.当 a 为任意实数时,直线 ax-y+1-3a=0 恒过定点 .解析:原方程可化为 a(x-3)-(y-1)=0,即直线 l 恒过定点(3,1).答案:(3,1)15.已知圆 C1:x2+y2=4 和圆 C2:x2+(y-8)2=4,直线y 在两圆之间 不与圆相交或相切 则实数 的取值范围为 解析:画出示意图,如图,直线方程是 当直线与圆 C1相切时 解得b=3;当直线与圆 C2相切时 -解得 b=5 或 b=11.结合图形知 3b0,解得 b1,且 b0.(2)设所求圆的一般方程为 x2+y2
9、+Dx+Ey+F=0,令 y=0 得 x2+Dx+F=0,这与 x2+2x+b=0 是同一个方程,故 D=2,F=b.令 x=0 得 y2+Ey+b=0,此方程有一个根为 b,代入得 E=-b-1.所以圆 C 的方程为 x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.(3)圆 C 必过定点,证明如下.假设圆 C 过定点(x0,y0)(x0,y0与 b 无关),将该点代入圆 C 的方程,并整理得 为使(*)式对所有满足 b0).根据题意得 -解得 a=b=1,r=2,故所求圆 M 的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)如图所示,四边形 PAMB 的面积 S=SPAM+SPBM|PA|+|BM|PB|),又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以 S=2|PA|,连接 PM,则|PA|2=|PM|2-|AM|2=|PM|2-4,即 S=-因此,要求 S 的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线 3x+4y+8=0 上找一点 P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min 所以四边形PAMB 面积的最小值为
