1、高考资源网（） 您身边的高考专家青浦区2011学年第一学期高三年级期终学习质量调研测试数学试题Q.2012.1（满分150分，答题时间120分钟）学生注意：1 本试卷包括试题纸和答题纸两部分2 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3 可使用符合规定的计算器答题一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知全集，则 2已知是实数，是纯虚数，则 3方程的解是 4的展开式中项的系数为 5直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是 6已知等比数列
2、中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 7设，则 8已知命题“”是命题“”的必要非充分条件, 请写出一个满足条件的非空集合 9定义某种新运算：的运算原理如右边流程图所示，则5434 10已知三棱柱的体积为，为其侧棱上的任意一点，则四棱锥的体积为_ 11某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是 （用分数作答）12已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有若向量，则满足不等式的取值范围为 13已知平面区域，则平面区域的面积为 14直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：；其
3、中是一阶格点函数的有 （填上所有满足题意的序号）二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15设集合，集合，且，则实数的取值范围是 （ ）. . . 16在边长为的正六边形中，的值为（ ）. . . 17函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为（ ） . . . 18已知椭圆及以下个函数：；，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）.个 个 .个 .个 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要
4、的步骤.19(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图：三棱锥中，底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为，若是的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.20(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在中，角、的对边分别、，已知，且. （1）求角的大小；（2）求的面积.21(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨
5、迹叫做双曲线（1）试求平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹；提示：取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为其中（2）若中，满足，求三角形的面积的最大值. 22(本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分6分.定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，（1）判断并证明在上的单调性，并求在上的解析式；（2）当为何值时，关于的方程在上有实数解？23(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5
6、，5，7考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列（1）若，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由青浦区2011学年第一学期高三年级期末质量抽查考试数学参考答案Q.2012.1一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1 2 3 4 60 5 6 7 0 8 或 9 9 1011 12 13 14 二选择题（本
7、大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 15 16 17 18 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分解：（1）因为底面，与底面所成的角为，所以 2分 因为，所以 4分 6分（2）连接，取的中点，记为，连接，则 所以为异面直线与所成的角或其补角（或直线和所成角等于异面直线与所成的角）8分 计算可得：， 10分 11分 异面直线与所成的角为 12分20(本题满分
8、14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）. 分 （舍）或4分 6分（2） 又， 10分 14分21(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 解：（1）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为 设动点坐标1分根据题意可得 分，即 分整理得 分所以平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹是圆（用，最后整理得相应给分，其它情形酌情给分） 分（2）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为设顶点，根据题意可得，即整理得 即点落在除去两点的圆上10分又，12分14分22(本
9、题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分6分.解：（1）在上为减函数。 分证明如下：设则=在上为减函数。 4分当时，又为奇函数， 6分当时，由 7分有最小正周期4，9分综上， 10分（2）周期为4的周期函数，关于方程在上有实数解的的范围即为求函数在上的值域 11分当时由（1）知，在上为减函数，当时， 13分当时， 14分的值域为 15分时方程方程在上有实数解16分23(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）由题意，创新数列为3，4，4，4的所有数列有两个，即3，4，1，2和3，4，2，1 （每写出一个给2分
10、，多写不得分）4分（2）存在数列的创新数列为等比数列5分设数列的创新数列为，因为为前个自然数中最大的一个，所以 6分若为等比数列，设公比为，因为，所以7分当时，为常数列满足条件，即为数列（或写通项公式）； 9分当时，为增数列，符合条件的数列只能是，又不满足等比数列综上符合条件的创新数列只有一个 10分（3）存在数列，使它的创新数列为等差数列， 11分设数列的创新数列为，因为为前个自然数中最大的一个，所以若为等差数列，设公差为，因为，所以且 12分当时，为常数列满足条件，即为数列（或写通项公式），此时数列是首项为的任意一个排列，共有个数列； 14分当时，符合条件的数列只能是，此时数列是，有1个； 15分当时， 又这与矛盾，所以此时不存在。 17分综上满足条件的数列的个数为个（或回答个） 18分高考资源网版权所有，侵权必究！
