1、中山市高三级20072008学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分. 共100分，考试时间100分钟.第I卷（选择题共40分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3考试结束，将答题卡与第卷交回.一、选择题（每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把所选项前的字母填涂在答题卡上）1在复平面内复数对应的点位于A一、三象限的角平分线上
2、B二、四象限的角平分线上C实轴上 D虚轴上2A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件3在中，角的对边分别为，已知，则ABCD或4为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是A20 B30 C40 D505已知数列的前项和满足 ，则A B C D2m1m2m6某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如右图所示，则这个容器的容积为A BC D7已知是周期为2的奇函数，当时，设则 ABCD8设f(x)= 则不等式f(
3、x)2的解集为A（1，2）（3，+） B（，+）C（1，2） （ ，+） D（1，2）9. 已知函数的图像的一部分如图，则图的函数图像所对应的函数解析式可以为A B C D10若函数的图象如图所示，则m的取值范围为A B CD学校 班级 座号 姓名 统考考号 密 封 线 内 不 要 答 题 中山市高三级20062007学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）第II卷（非选择题共60分）题 号二1516171819总分总分人复分人得 分评卷人二、填空题（每小题5分，共20分）11高二某个文科班有男同学10人，女同学40人，现用分层抽样的方法抽取10个同学参加问卷调查，则应抽取男同学_人，女同
4、学_人否结束输出m输入N开始A=CONRND（-1，1）B=CONRND（-1，1）否是是12从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字之和为偶数的概率为 13已知向量若点A、B、C三点共线，则实数m应满足的条件为 14下列程序框图可用来估计的值（假设函数CONRND（-1,1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间(-1,1)内的任何一个实数）如果输入1000，输出的结果为788，则由此可估计的近似值为 （保留四位有效数字）三、解答题（共80分解答题应写出推理、演算步骤）15. （本题满分12分）已知函数，()（）求函数的最小正周期；（）求函数的最大值，并求此时自变
5、量的集合16（本题满分12分）ABCDEP如图，四棱锥PABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，E为PC中点 (I) 求证：平面PDC平面PAD； (II) 求证：BE/平面PAD 17（本题满分14分）已知向量，向量（1）已知常数满足2，求使不等式成立的的解集；（2）求使不等式对于一切恒成立的实数取值集合18（本题满分14分）设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知，其中温度的单位是，时间的单位是小时中午12:00相应的t=0，中午12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相
6、应的t=4）若测得该物体在早上8:00的温度为8，中午12:00的温度为60，下午13:00的温度为58，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 19（本小题满分14分）把正整数排列成如图所示的数阵（）求数阵中前10行所有的数的个数；（）求第n行最左边的数；（）2007位于数阵的第几行的第几个数（从左往右数）20（本题满分14分）设函数的定义域是，对任意正实数恒有，且当
7、时，（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）求方程的根的个数中山市高三级20072008学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）答案一、选择题：DABCC ADCBB二、填空题： 112，8； 12； 13； 143.152三、解答题15解： （） （）的最大值为， 此时，即 所以，所求的取值集合为|，16证明：（1）由PA平面ABCDABCDEPF 平面PDC平面PAD；（2）取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点，得EF为PDC的中位线，则EF/CD，CD=2EF又CD=2AB，则EF=AB由AB/CD，则EFAB所以四边形ABEF为平行四边形，则EF/AF 由AF面PA
8、D，则EF/面PAD17解：，（1），则恒成立所求的不等式的解集为 （2），当且仅当时等号成立， 函数有最小值2 要使恒成立恒成立，所以 的取值集合为18解(1)因为T=3at2+2bt+c，而 故48a+8b+c=48a-8b+c (-12t12). 7分 (2)T(t)=3t2-3=3(t2-1)， 由 当在上变化时，的变化情况如下表-2（-2，-1）-1（-1，1）1（1，2）2+00+58增函数极大值62减函数极小值58增函数62由上表知当，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62 19解：（）数阵的第n行有n个数，所以前10行的数的个数有：123+1055 （）前n行所有个数为：123n 所以，第n行最右边的数为 第n行最左边的数为 （）又n63时，第63行最左边的数为：，第63行最右边的数为：， 所以2007位于第63行 又因为2007195453， 故2007位于第63行的第54位 20解（1）令 ，则 令 ，则 （2）设 ，则 当时， =在上是增函数（3）的图象如下所示，由图可知最大值为4，又，由在单调递增，且，可得的图象大致形状如下所示，由图可知，的图象与的图象在内有一个交点，在内有两个交点，在内有两个交点，又，所以总共有5个交点14-416方程的根的个数是5
