1、三河一中20112012学年度高三年级第一学期第二次月考 数学试卷(理科) 一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.是虚数单位，复数( ) A B C D 2.已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是( )A. 1 B. 2 C. 2 D. -13.下列命题中是假命题的是( )A. , B,C, D,4.若是等差数列的前项之和，则( )A.100 B.81 C.121 D.120 5.已知 的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到y=的图象，只需把ysinx的图象( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单
2、位 D.向右平移个单位6.若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为( )A.B.C.D.7.若，则( )A B C. D.8.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D. 9.某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为( ) A. B. C. D.不能确定大小10.已知函数则对任意，若，下列不等式恒成立的是( )A. B.C. D.11.定义域为的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中已知向量，若不等式恒成
3、立，则称函数f (x)在a，b上“k阶线性近似”若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( ) A.0，+) B. C. D.12.已知函数，关于方程（为正实数）的根的叙述有下列四个命题：存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；其中真命题的个数是( )A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上相应位置13.已知则的值为_.14.已知定义在上的函数满足，且当时，则的值为 .15.已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函
4、数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则= 16.设的内角所对的边分别为且， 则角的大小为 ；若，则的周长的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知函数，求函数在区间上的值域.18.（本小题满分12分）已知函数，数列满足(1)求数列的通项公式；(2)记,求.19（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列的首项.(1)求函数的表达式；(2)在中，若,BC=2,求的面积(3)求数列的前项和.20.（本题满分12分）已知二次函数，其导函数的图象如图，(1)求函数处的切线斜率；(2)若的图像总在函数图象的上方，求的取值
5、范围21（本题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.22.（本题满分12分）已知函数在点处的切线方程为(1)求的表达式；(2) 若满足恒成立，则称的一个“上界函数”，如果函数为（为实数）的一个“上界函数”，求的取值范
6、围；(3)当时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数 数学试卷(理科)参考答案 一、选择题：ADBAA CCDCB DD二、填空题：13. 14. 2 15. -1 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）解： 当时，取最大值 1又，所以当时，取最小值,所以函数在区间上的值域为.18.（本小题满分12分）解：解析：（1）由已知得即 数列是首项,公差3的等差数列.所以，即 (2) 。19（本题满分12分）解： 又为锐角 （2）由（1）得A=,而,根据正弦定理易求AB=,从而求得的面积 （3） ， 数列是以2为首项，2为公比的等比数
7、列。 可得， 20.（本题满分12分）解：（1）由已知，其图象为直线，且过两点， ，所以函数处的切线斜率为0，的最小值为的较小者 又已知, 21（本题满分12分）解：（1）设相遇时小艇航行的距离为S海里，则 = = 故当时，此时 即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。 （2）设小艇与轮船在B处相遇，则 故 ， 即，解得 又时， 故时，t取最小值，且最小值等于 此时，在中，有，故可设计寒星方案如下： 航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇22.（本题满分12分）已知函数在点处的切线方程为(1)求的表达式；(2) 若满足恒成立，则称的一个“上界函数”，如果函数为（为实数）的一个“上界函数”，求的取值范围；(3)当时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数22. （）由已知，又，由得，（1）当时，得，在（0，2）为增函数，无极值点；（2）当且时，得且，有2个极值点；（3）当或时，得或时，有1个极值点；综上，当时，函数在（0，2）无极值点；当或时，有1个极值点；当且时，有2个极值点。
