1、高 考 总 复 习 艺考生山东版数学 第7节 函数的图象 第二章 函数、导数及其应用最新考纲核心素养考情聚焦1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题3.会结合函数性质判断或选择函数的图象1.作函数的图象，达成直观想象素养2.函数图象的识别，提升直观想象素养3.函数图象的应用，提升直观想象和逻辑推理素养高考对函数图象的考查多种多样，可以是由函数的解析式与函数的性质识图选图，可以是由函数的图象研究函数的性质，还可以是数形结合思想的运用等，其中给出函数解析式判断函数的图象及利用函数图象求函数零点，求
2、交点个数及求参数值(范围)是高考的热点，各种基本初等函数的图象与性质的应用，图象变换等也是高考的热点本部分内容在高考中多以选择题或填空题的形式出现，属于中档题，有时也在解答题中考查数形结合的思想，属于中高档题，难度较大1利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)关于x轴对称y f(x)；yf(x)关于y轴对称y f(x)；yf(x)关于原点对称y f(x)；
3、yax(a0 且 a1)关于yx对称y logax(a0 且 a1).(3)伸缩变换(4)翻转变换yf(x)保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y|f(x)|.yf(x)保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象y f(|x|).1.左右平移仅仅是相对 x 而言的，即发生变化的只是 x 本身，利用“左加右减”进行操作如果 x 的系数不是 1，需要把系数提出来，再进行变换2上下平移仅仅是相对 y 而言的，即发生变化的只是 y 本身，利用“上减下加”进行操作但平时我们是对 yf(x)中的 f(x)进行操作，满足“上加下减”思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“”，错误的打“”
4、(1)函数 y2|x|的图象关于直线 x0 对称()(2)当 x(0，)时，函数 y|f(x)|与 yf(|x|)的图象相同()(3)函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称()(5)将函数 yf(x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 yf(x1)的图象()答案：(1)(2)(3)(4)(5)小题查验1(人教 A 版教材例题改编)函数 yx|x|的图象经描点确定后的形状大致是()解析：A yx|x|x2，x00，x0 x2，x0为奇函数，奇函数图象关于原点对称2函数 f(x)的图象向右平
5、移 1 个单位长度，所得图象与曲线 yex 关于 y 轴对称，则 f(x)的解析式为()Af(x)ex1 Bf(x)ex1Cf(x)ex1Df(x)ex1解析：D 依题意，与曲线 yex 关于 y 轴对称的曲线是 yex，于是 f(x)相当于 yex 向左平移 1 个单位的结果，f(x)e(x1)ex1.3函数 f(x)1xx 的图象关于()Ay 轴对称B直线 yx 对称C原点对称D直线 yx 对称解析：C 函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)1x(x)1xx f(x)，所以 f(x)为奇函数，所以其图象关于原点对称.故选 C.4为了得到函数 f(x)log2x 的图象，只需将函
6、数 g(x)log2x8的图象向_平移_个单位.解析：g(x)log2x8log2x3f(x)3，因此只需将函数 g(x)的图象向上平移 3 个单位即可得到函数 f(x)log2x 的图象答案：上 35若关于 x 的方程|x|ax 只有一个解，则实数 a 的取值范围是_解析：由题意 a|x|x，令 y|x|x2x，x0，0，x0.答案：(0，)考点一 作函数的图象(自主练透)题组集训 分别作出下列函数的图象：(1)yelnx；(2)y|log2(x1)|；(3)ya|x|(0a0且 yelnxx(x0)，其图象如图(1)所示(2)将函数 ylog2x 的图象向左平移一个单位，再将 x 轴下方的
7、部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y|log2(x1)|的图象，如图(2)所示(3)yax，x0，1ax，x0(0a1)，只需作出 0a1 时函数 yax(x0)和 y1ax(x0)的图象，合起来即得函数 ya|x|(0a0，舍去 D；f(x)exexx2exex2xx4x2exx2exx3，当 x2 时，f(x)0，f(x)在(2，)上为增函数，所以舍去 C；故选 B.知式选图的策略(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性(有时可借助导数判断)，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图
8、象的循环往复；(5)从函数的特征点(与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等)，排除不合要求的图象易错警示：注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口跟踪训练1(2018全国卷)函数 yx4x22 的图象大致为()解析：D 当 x0 时，y2，排除选项 A，B.y4x32x2x(2x21)，当 x0，22 时，y0，排除选项 C.故选 D.2(2019全国卷)函数 f(x)sin xxcos xx2在，的图象大致为()解析：D f(x)sin xxcos xx2f(x)，f(x)为奇函数，排除 A，又 f()sin cos 2210，f2 42 1，排除 B、C
9、，故选D.考点三 函数图象的应用(多维探究)命题角度 1 研究函数的零点1函数 f(x)x2x2，x01ln x，x0的零点个数为()A3 B2 C7 D0解 析：B (1)法 一：由f(x)0得x0 x2x20或x01ln x0，解得 x2，或 xe.因此函数 f(x)共有 2 个零点法二：函数 f(x)的图象如图所示，由图象知函数 f(x)共有 2 个零点命题角度 2 求不等式的解集2(2018全国卷)设函数 f(x)2x，x0，1，x0，则满足 f(x1)f(2x)的 x 的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0)D(，0)解析：D 将函数 f(x)的图象画出来，观察图象可知会有2
10、x02xx1，解得 x0，所以满足 f(x1)0，lnx，x0 有两个“伙伴点组”，则实数 k 的取值范围是()A(，0)B(0,1)C.0，12D(0，)解析：B 依题意，“伙伴点组”的点满足，都在 yf(x)的图象上，且关于坐标原点对称可作出函数 yln(x)(x0)的图象，使它与直线 ykx1(x0)的交点个数为 2 即可当直线 ykx1 与 yln x 的图象相切时，设切点为(m，ln m)，又 yln x 的导数为 y1x，则 km1ln m，k1m，解得 m1，k1，可得函数 yln x(x0)的图象过(0，1)点的切线的斜率为 1，结合图象可知 k(0,1)时两函数图象有两个交点(1)利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解
