1、2 重力势能 物理观念(1)知道重力做功的特点。(2)理解重力势能的表达式。(3)了解弹性势能的概念及决定因素。科学思维(1)通过不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点。(2)通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系。(3)知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。科学态度与责任 熟练掌握具体应用中重力做功和重力势能的特点和计算方法。核心素养点击 一、重力做的功 重力势能1填一填(1)重力做的功功的大小：WG_。做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置_，而跟物体运动的路径_。(2)重力势能大
2、小：Ep_。单位：在国际单位制中，重力势能的单位是_，符号为_。mgh有关无关mgh焦耳J重力做功与重力势能及其变化的关系WG_Ep。即：重力做正功，重力势能_；重力做负功，重力势能_。重力势能的相对性 a物体的重力势能总是相对于某一_来说的，这个_叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。b选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是_的。c对选定的参考平面而言，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值；重力势能的正负表示大小。Ep1Ep2减少增加水平面水平面不同2判断(1)同一物体在不同高度时，重力势能不同。()(2)重力做功与物体的位移有关。()(3)重力做功WG20 J时
3、，物体的重力势能减小20 J。()(4)只要有重力做功，重力势能就一定增加。()3选一选(多选)如图 8.2-1 所示，物体沿不同的路径从 A 运动到 B，其中按不同的路径：有摩擦作用；无摩擦作用，无摩擦作用，但有其他外力拉它。比较这三种情况下重力做的功 W1、W2、W3，重力势能的变化量 Ep1、Ep2、Ep3 的关系，以下正确的是()AW1W2W3 BW1W2W3CEp1Ep2Ep3DEp1Ep2Ep3图8.2-1 解析：重力做功与路径无关，取决于物体初、末位置，且与物体受不受其他力无关。重力势能的变化量只取决于重力做的功，因此，三种情况下重力做功相同，重力势能的变化量也相同，故B、C正确
4、。答案：BC 二、弹性势能 1填一填(1)弹性势能：发生_形变的物体的各部分之间，由于有_的相互作用而具有的势能。(2)影响弹性势能大小的因素：弹簧的_；弹簧的_。(3)势能：势能也叫_，与相互作用的物体的_位置有关。重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的。弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。2判断(1)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。()(2)不同的弹簧发生相同的形变量时，弹性势能变化量不同。()(3)弹簧被压缩时，弹性势能为负，弹簧被拉伸时，弹性势能为正。()弹性弹力形变量劲度系数位能相对3选一选(多选)关于弹性势能，下列说法正确的是()A发生弹性形变的物
5、体具有弹性势能 B只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能 C弹性势能可以与其他形式的能相互转化 D弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳 解析：发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用而具有弹性势能，故A正确，B错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，故C正确；能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，故D正确。答案：ACD 主题探究一 对重力势能的理解问题驱动图 8.2-2 甲所示为黄果树瀑布的美景，图 8.2-2 乙所示为我国的三峡大坝水电站的泄洪图，图 8.2-2 丙所示为我国的跳水世界冠军施廷懋比赛中的情景。结合上述情景思考以下问题：图 8.2-2(1)瀑
6、布和水电站的水从高处流下，水的重力势能怎样变化？是不是水的落差越大，水的重力势能就越大？(2)跳水运动员先高高跃起再落入水中，怎样比较运动员在不同位置重力势能的大小？重力势能的大小与哪些因素有关？提示：(1)瀑布和水电站的水从高处流下，水的重力势能减小。重力势能具有相对性，水的落差越大，重力势能不一定大，水的重力势能变化越大。(2)选择相同的零势能面，比较运动员在不同位置重力势能的大小。重力势能的大小与质量及相对于零势能面的高度有关。【重难释解】1重力势能的理解 状态量 重力势能是状态量，与物体所处的位置(或时刻)相对应 标矢性 重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负。正值表示物体处于参
7、考平面上方，负值表示物体处于参考平面下方 相对性 重力势能Epmgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。重力势能的大小与参考平面的选取有关 系统性 重力是地球对物体吸引而产生的，所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的，平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法 2重力势能变化量的绝对性物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。典例 1 如图 8.2-3 所示，质量为 m 的小球，从离桌面 H高处由静止下落，桌面离地高度为 h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量分别是()图
8、8.2-3 Amgh，减少mg(Hh)Bmgh，增加mg(Hh)Cmgh，增加mg(Hh)Dmgh，减少mg(Hh)解析 以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为mgh，初状态重力势能为 mgH，即重力势能的变化量 EpmghmgHmg(Hh)，所以重力势能减少了 mg(Hh)，故 D 正确。答案 D 迁移发散 在典例1中：(1)若选地面为参考平面，则小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量如何？(2)若选释放点所在平面为参考平面，则小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量如何？(3)比较以上的结果，你能得出什么结论？解析：(1)若选地面为参考平面，落地时重力势能为0，整个过程
9、中重力势能减少mg(Hh)。(2)若选释放点所在平面为参考平面，落地时重力势能为mg(Hh)，整个过程中重力势能减少mg(Hh)。(3)根据以上的结果可知，重力势能具有相对性，但重力势能的变化量具有绝对性，与参考平面的选取无关。答案：见解析 确定重力势能的方法(1)重力势能是相对的，先确定参考平面，再确定重力势能。(2)物体在参考平面以上，重力势能为正值；物体在参考平面以下，重力势能为负值。【素养训练】1下列关于重力势能的说法正确的是()A物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C一个物体的重力势能从5 J变化到3 J，重力势能增加了
10、D地面上的物体的重力势能一定等于0 解析：物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，故A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，故B错误；重力势能中的正、负号表示大小，5 J的重力势能小于3 J的重力势能，故C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为0，否则不为0，D错误。答案：C 2两个质量相等的实心铁球与实心木球，将它们放在同一水平地面上，下列 结论正确的是()A铁球的重力势能大于木球的重力势能 B铁球的重力势能等于木球的重力势能 C铁球的重力势能小于木球的
11、重力势能 D木球的重力势能不会大于铁球的重力势能 解析：因为铁球和木球的密度不同，所以质量相等的实心铁球和实心木球，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能，故C正确。答案：C 3一棵苹果树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C处最后滚入沟底D处。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图8.2-4所示。以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A处落下到D处的过程中，重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是()图8.2-4 A15.6 J和9 J B9 J和9 J C15.6 J和9 JD15.6 J和
12、15.6 J 解析：以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Epmgh0.310(3.0)J9 J。苹果从A处落下到D处的过程中重力势能的减少量Epmgh0.310(0.71.53.0)J15.6 J，故C正确。答案：C 主题探究二 重力做功与重力势能变化的关系问题驱动如图 8.2-5 所示，游客们正在进行水上滑梯娱乐活动：图 8.2-5(1)游客从最高点滑落到水面的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？(2)游客从水面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？提示：(1)游客沿滑梯滑下的过程中重力做正功，重力势能减少。(2)游客从水面爬上
13、滑梯最高点的过程中重力做负功，重力势能增加。【重难释解】1重力做功与重力势能的比较 比较内容 重力做功 重力势能 物理意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能 表达式 WGmgh Epmgh 影响大小的因素 重力mg和初、末位置的高度差h 重力mg和相对参考平面的高度h 特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同 过程量 状态量 2重力做功与重力势能变化的关系(1)关系：WGEp1Ep2Ep。(2)意义：重力做功的过程就是重力势能改变的过程；重力做正功，重力势
14、能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少。典例2 在离地面 80 m 处无初速度地释放一小球，小球质量为 m200 g，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：(1)在第 2 s 末小球的重力势能；(2)在第 3 s 内重力所做的功和重力势能的变化。解析(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第 2 s 末小球所处的高度为h12gt2121022 m20 m，重力势能Epmgh20010310(20)J40 JEp0，说明小球在参考平面的下方。(2)在第 3 s 末小球所处的高度为h12gt2121032 m45 m，第 3 s 内重
15、力做的功为Wmg(hh)20010310(2045)J50 J由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了 50 J。答案(1)40 J(2)50 J 重力势能减少了50 J 迁移发散质量为 m 的均匀细链条长为 l，开始放在光滑的水平桌面上时，有长度为l4的链条悬在桌边缘，如图 8.2-6 所示。松手后，链条滑离桌面。问：(1)从开始到刚好滑离桌面(始终未触地)的过程中链条的重力势能变化了多少？(2)重力对链条做的功是多少？图8.2-6 解析：(1)取桌面为参考平面，开始时链条的重力势能 Ep114mgL8mgL32。末态时重力势能 Ep2mgL2mgL2。故重力势能的变化量 E
16、pEp2Ep11532mgL，负号代表减少。(2)重力做的功等于链条重力势能的减少量，故 WG1532mgL。答案：(1)减少了1532mgL(2)1532mgL (1)重力势能的大小与零势能面的选取有关。(2)重力做功、重力势能的变化量与零势能面的选取无关。(3)计算重力做功、重力势能、重力势能的变化量时要注意区别其正、负。【素养训练】4起重机将质量为 50 kg 的物体从地面提升到 10 m 高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(g 取 10 m/s2)()A重力做正功，重力势能减少 5.0103 JB重力做正功，重力势能增加 5.0103 JC重力做负功，重力势能减少 5.0103 J
17、D重力做负功，重力势能增加 5.0103 J解析：起重机将质量为 50 kg 的物体从地面提升到 10 m 高处，重力对物体做功 Wmgh501010 J5 000 J。重力对物体做多少负功，重力势能增加多少，则重力势能增加 5.0103 J。故 D 正确。答案：D 5如图 8.2-7 所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为 h，桌面距地面高为 H，小球质量为 m，则以下说法正确的是()A小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少B小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多C以桌面为参考平面，小球的重力势能的减少量为 mghD以地面为参考平面，小球的重力势能的
18、减少量为 mg(Hh)图8.2-7 解析：静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，因为高度差相同，所以重力做功相同，故 A、B 错误；重力势能的变化量与参考平面的选取无关，重力做的正功等于重力势能的减少量，重力做功为 mgh，则重力势能的减少量为 mgh，故 C 正确，D 错误。答案：C 6如图 8.2-8 所示，直杆长为 2L，中点有一转轴 O，两端分别固定质量为 2m、m 的小球 a 和 b(可视为质点)，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球 a 和 b 构成的系统重力势能如何变化？变化了多少？解析：b 球重力势能增加 mgL，a 球重力势能减少 2mgL，所以系统的重力势能减少了
19、mgL。答案：减少了 mgL 图8.2-8 主题探究三 弹性势能的理解问题驱动如图 8.2-9 所示为人们锻炼臂力的拉力器。图8.2-9(1)人拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？(2)在弹簧弹性限度内，人将两组不同的拉力器拉伸相同的长度，克服弹力做功一样多吗？弹性势能的变化一样大吗？提示：(1)人对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加。(2)两组不同的拉力器中弹簧的劲度系数不同，拉伸相同的长度，克服弹力做功不一样多，弹性势能的变化不一样大。【重难释解】1弹性势能的产生原因(1)物体发生了弹性形变；(2)物体各部分间有弹力作用。2弹性势能的影响因素(1)弹簧的形变量 x；(2)弹簧的劲度
20、系数 k。3弹性势能与弹力做功的关系(1)关系：W 弹Ep1Ep2Ep。(2)意义：弹力做负功，弹性势能增大。如图 8.2-10 所示，O为弹簧的原长处，物体由 O 向 A 运动(压缩)或者由 O 向 A运动(伸长)时，弹性势能增大。弹力做正功，弹性势能减小。如图 8.2-10 所示，物体由 A 向 O 运动，或者由 A向 O 运动时，弹性势能减少。图8.2-10 典例 3(多选)如图 8.2-11 所示，一个物体以速度 v0 冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是()A弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比B物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功
21、不相等C弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D弹簧的弹力做负功，弹性势能增加图8.2-11 解析 Fkx，故A正确；弹簧开始被压缩时弹力较小，发生相同的位移时弹力做的功较少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功较多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确。答案 ABD 【素养训练】7下列几个运动过程中，物体弹性势能增加的是()A运动员从压竿到竿伸直的过程中，竿的弹性势能B人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能解析：运动员从压竿到竿伸直
22、的过程中，竿的形变量先增大后减小，其弹性势能先增大后减小，故 A 错误；人拉长弹簧的过程中，弹簧的伸长量在增大，则弹性势能增加，故 B 正确；模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的形变量减小，则其弹性势能减小，故 C 错误；小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的压缩量减小，其弹性势能减小，故 D 错误。答案：B 8如图 8.2-12 所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是()A重力势能减少，弹性势能增大B重力势能增大，弹性势能减少C重力势能减少，弹性势能减少D重力势能不变，弹性势能增大图8.2-12 解析：弹簧向下压缩的过程中，弹簧压
23、缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确。答案：A 9关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大D弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解析：弹簧的弹性势能的大小，除了跟它的劲度系数 k 有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，那么当它变长时，它的弹性势能减小，当它变短时，弹性势能增大，在原长处它的弹性势能最小，故 A、B 错误；形变量相同时，k 越大的弹簧，其弹性势能越大，故 C 正确；弹簧的弹性势能与弹簧的形变
24、量有关，与弹簧长度没有直接关系，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故 D 错误。答案：C 一、培养创新意识和创新思维小纸帽能弹多高将圆珠笔里的弹簧取出，再用硬卡纸做个小纸帽，套在弹簧上(如图 8.2-13)。用力把小纸帽往下压，使弹簧产生一定的弹性形变，然后迅速放开手，看看小纸帽能弹多高。用大小不同的力使弹簧产生大小不同的弹性形变，重复做几次，看看小纸帽弹起的高度有什么不同。换用不同劲度系数的弹簧做此实验，看看小纸帽弹起的高度又有什么不同。图8.2-13 提示：用力越大，弹簧产生的弹性形变越大，小纸帽弹起的高度越高；用劲度系数越大的弹簧，在相同弹性形变下，小纸帽弹起的高度越高。
25、二、注重学以致用和思维建模1如图 8.2-14 是某摩天轮，高度为 108 m，直径是 98 m。一质量为50 kg 的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需 25 min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的(g 取 10 m/s2)()A重力势能为 5.4104 J，角速度为 0.2 rad/sB重力势能为 4.9104 J，角速度为 0.2 rad/sC重力势能为 5.4104 J，角速度为 4.2103 rad/sD重力势能为 4.9104 J，角速度为 4.2103 rad/s 解析：以地面为零势能面，游客到达最高处时的重力势能 Epmgh5010108 J5.4104 J，由
26、角速度与周期之间的关系得 2T 23.142560rad/s4.2103 rad/s，故 C 正确。答案：C 2如图8.2-15所示，撑竿跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起过程的说法正确的是 ()图8.2-15 A运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大 B运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大 C运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大 D以上说法均有可能 解析：竿形变量最大时，其弹性势能最大，竿刚触地时没有形变，人到最高点时，竿已由弯曲到基本完全伸直。故C正确。答案：C 3如图 8.2-16 所示是玩家玩“蹦极”游戏的示意图，玩家将一根长为 AB 的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中 AB 为弹性绳子的原长，C 点是绳子弹力等于重力的位置，D 点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法不正确的是()A重力对人一直做正功B人的重力势能一直减小C玩家通过 B 点之后，绳子具有弹性势能D从 A 到 D，弹性绳子的弹性势能一直增加图8.2-16 解析：整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加，故D正确。答案：D
