1、第二章 平面向量（A）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1与向量a(1，)的夹角为30的单位向量是()A(，)或(1，) B(，)C(0,1) D(0,1)或(，)2设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab3已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于()A(1，2) B(1，2) C(1,2) D(1,2)4已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则abc的模等于()A0 B2 C D25若a与b满足|
2、a|b|1，a，b60，则aaab等于()A B C1 D26若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()Aab BabCab Dab7若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x等于()A6 B5 C4 D38向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC的形状为()A等腰非直角三角形 B等边三角形C直角非等腰三角形 D等腰直角三角形9设点A(1,2)、B(3,5)，将向量按向量a(1，1)平移后得到为()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(4,7)10若a(，2)，b(3,5)，且a与b的夹角是钝角，则的取值范围是()A BC D11在菱
3、形ABCD中，若AC2，则等于()A2 B2C|cos A D与菱形的边长有关12如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A BC D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_14已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab_15已知非零向量a，b，若|a|b|1，且ab，又知(2a3b)(ka4b)，则实数k的值为_16如图所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是_三、解答
4、题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知a，b，c在同一平面内，且a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c；(2)若|b|，且(a2b)(2ab)，求a与b的夹角18(12分)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，c5a3b，d3akb，当实数k为何值时，(1)cd；(2)cd19(12分)已知|a|1，ab，(ab)(ab)，求：(1)a与b的夹角；(2)ab与ab的夹角的余弦值20(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值21(12分)已知
5、正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P求证：(1)BECF；(2)APAB22(12分)已知向量、满足条件0，|1求证：P1P2P3是正三角形第二章平面向量(A) 答案1D2C3D根据力的平衡原理有f1f2f3f40，f4(f1f2f3)(1,2)4D|abc|2|2|25B由题意得aaab|a|2|a|b|cos 601，故选B6B令cab，则cab7Ca(1,1)，b(2,5)，8ab(8,8)(2,5)(6,3)又(8ab)c30，(6,3)(3，x)183x30x48C(4，3)，(2，4)，(2，1)，(2,1)(2,4)0，C90，且|，|2，|ABC是直
6、角非等腰三角形9B(3,5)(1,2)(2,3)，平移向量后得，(2,3)10Aab310当a与b共线时，此时，a与b同向，11B如图，设对角线AC与BD交于点O，()202，故选B12A根据正六边形的几何性质，0，0，|cos |2，|2|cos |2比较可知A选项的数量积最大131解析a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0m1143解析ab|a|b|cos 302cos 303156解析由(2a3b)(ka4b)2ka212b22k120，k616解析因为点O是A，B的中点，所以2，设|x，则|1x(0x1)所以()22x(1x)2(x)2
7、当x时，()取到最小值17解(1)ca，设ca，则c(，2)又|c|2，2，c(2,4)或(2，4)(2)(2ab)，(a2b)(2ab)0|a|，|b|，abcos 1，18018解由题意得ab|a|b|cos 60233(1)当cd，cd，则5a3b(3akb)35，且k3，k(2)当cd时，cd0，则(5a3b)(3akb)015a23kb2(95k)ab0，k19解(1)(ab)(ab)|a|2|b|21|b|2，|b|2，|b|，设a与b的夹角为，则cos 45(2)|a|1，|b|，|ab|2a22abb212|ab|，又|ab|2a22abb212|ab|，设ab与ab的夹角为，
8、则cos 即ab与ab的夹角的余弦值为20解(1)(3,5)，(1,1)，求两条对角线的长即求|与|的大小由(2,6)，得|2，由(4,4)，得|4(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0得t21证明如图建立直角坐标系xOy，其中A为原点，不妨设AB2，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1)(1)(1,2)(2,0)(1,2)，(0,1)(2,2)(2，1)，(1)(2)2(1)0，即BECF(2)设P(x，y)，则(x，y1)，(2，1)，x2(y1)，即x2y2同理由，得y2x4，代入x2y2解得x，y，即P22242，|，即APAB22证明0，()2()2，|2|22|2，cosP1OP2，P1OP2120同理，P1OP3P2OP3120，即、中任意两个向量的夹角为120，故P1P2P3是正三角形
