1、1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线2x28y21，则曲线C的方程为()A50x272y21 B9x2100y21C10x24y1 D.x2y21解：将直接代入2x28y21，得2(5x)28(3y)21，即50x272y21为所求曲线C的方程故选A.2在极坐标系中，已知等边ABC的两个顶点是A，B，那么顶点C的一个坐标可能是()A BC(2，) D(3，)解：如图所示，在极坐标系中，以AB为一边作等边三角形，可得ABC，ABC，易知点C的极角，|OC|2，所以点C的极坐标为，同理可知点C的极坐标为，由各选项知，故选B.3在极坐标系中，曲线4sin关于()A直线对称 B直线
2、对称C点对称 D极点对称解：将曲线4sin化为直角坐标方程为圆(x)2(y1)24，圆心(，1)的极坐标为，所以由圆的对称性及各选项知，故选B.4()在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos2 B(R)和cos2C0(R)和cos1 D(R)和cos1解：圆2cos在直角坐标系下方程为(x1)2y21，垂直于x轴的两条切线方程为x0和x2，在极坐标系下可转化为cos0和cos2，即(R)和cos2.故选B.5极坐标方程，(0)和4所表示的曲线围成的图形面积是()A. B.C. D.解：如图，扇形面积为S42.故选B.6极坐标方程(1)()0(0)表示的图形
3、是()A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线解：由于(1)()0，故1或，1表示极点为圆心、半径为1的圆，(0)表示由极点出发的一条射线故选C.7在极坐标系(，)(0，02)中，曲线2sin与cos1的交点的极坐标为_解：联立 得k，kZ，当k1时，此时2sin.故填(此题亦可先化极坐标方程为直角坐标方程，再求交点)8()如图，在极坐标系中，过点M(2，0)的直线l与极轴的夹角.若将l的极坐标方程写成f()的形式，则f()_解：根据已知条件知tan，化简得f().故填.9如图所示，在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径为1，Q点在圆周上运动，O为极点求圆C的极坐标方程解：设
4、点Q的极坐标为(，)，在OCQ中，|OC|3，|OQ|，|CQ|1，COQ，由余弦定理得12923cos，化简整理得26cos80.10已知极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为2cos2sin，曲线l的极坐标方程是(cos2sin)2.(1)求曲线C和l的直角坐标方程并画出草图；(2)设曲线C和l相交于A，B两点，求|AB|.解：(1)由cosx，siny，得曲线C的直角坐标方程(x1)2(y1)22，l的直角坐标方程x2y20.(2)设圆C的圆心C(1，1)到直线l的距离为d，则d.所以|AB|2.11()已知曲线C1的参数方程是 (为参
5、数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围解：(1)点A，B，C，D的极坐标为，点A，B，C，D的直角坐标为(1，)，(，1)，(1，)，(，1)(2)设P(x0，y0)，则 (为参数)t|PA|2|PB|2|PC|2|PD|24x4y163220sin24210cos232，52 已知圆C：cossin，直线l：，求圆C上的点到直线l的距离的最小值解：由cossin得2cossin，即x2y2xy，则.因此圆C的直角坐标方程为.由得cos2，即(cossin)2，则xy4.因此直线l的直角坐标方程为xy4.于是圆心C到直线l的距离d2.从而圆C上的点到直线l的距离的最小值为dr2.
