1、2022年高中数学高考备考二轮模拟试题（文科）一、单选题1“烂漫的山花中，我们发现你.自然击你以风雪，你报之以歌唱.命运置你于危崖，你馈人间以芬芳.不惧碾作尘，无意苦争春，以怒放的生命，向世界表达倔强.你是岸畔的桂，雪中的梅.”这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社会，不求回报，只愿孩子们走出大山.受张桂梅老师的影响，有大量志愿者到乡村学校支教，现将甲、乙、丙3名志愿者安排到A、B两个学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一个人，则甲被派到学校的概率为（）ABCD2已知O为坐标原点，点M的坐标为，点N的坐标满足，则的最小值为（）ABCD3函数其中，的图象如图所示，为
2、了得到的图象只要将的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位4“”是方程表示的曲线为椭圆的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5等差数列中，为其前n项和，则的值为（）A18B19C180D1906给出如图所示的程序框图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）A3B1C2D07已知，若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则z的共轭复数的虚部是（）A1BiCiD18已知集合，则（）ABCD9如图，在中，点在边上，且.过点的直线分别交射线、于不同的两点、.若，则（）A有最小值B有最小值C有最大值D有最大值10已知直线与抛物线交于、两点，点、在准
3、线上的射影分别是、，若四边形的面积为，则（）ABCD11已知，则（）ABCD12已知，（其中），若恒成立，则实数的取值范围为（）ABCD二、填空题13已知函数，若，则_；14已知函数，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在上的单调递减区间为_；152022年北京冬奥会、谷爱凌在女子自由式滑雪大跳台比赛中夺得冠军.而2021年12月5日美国站女子自由式滑雪大跳台的比赛当时却充满悬念.中国选手谷爱凌的竞争对手主要是来自法国的Tess Ledeux和挪威的Johanneb Killi.比赛分三轮，取最好的两个成绩的总分决出胜负，首轮比赛谷爱凌正常发挥，跳出了88.25分的成绩，而法国的Te
4、ss Ledeux和挪威的Johanneb Killi则分别跳出了93分和91.5分的成绩，位居前2名，谷爱凌是否夺冠就看接下来的两轮比赛了.根据以往的比赛资料和本站参加此项目的选手情况，可以认定这个项目的前三名就锁定在这三位选手中.这时候有四位体育评论员对最终的比赛结果做出了预测：谷爱凌是第二名或第三名，Tess Ledeux不是第三名；Tess Ledeux是第一名或第二名，谷爱凌不是第一名；Tess Ledeux是第一名；Tess Ledeux不是第一名；其中只有一位评论员预测对了，则正确的是_（填序号）；16半径为1的球O内有一弦，将平面ABO绕AB所在直线旋转60至平面的位置，则点到
5、平面的距离为_.三、解答题17新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标某车企调查了近期购车的200位车主的性别与购车种类的情况，得到如下数据：购置新能源汽车购置传统燃油汽车总计男性8020100女性6535100总计14555200(1)根据表中数据，判断能否有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；(2)已知该车企有3种款式不同的汽车，每款汽车均有新能源和传统燃油两种类型各1辆，假设某单位从这6辆汽车中随机购买2辆汽车
6、，求这2辆车款式不相同的概率附：，0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63518已知函数(1)求不等式的解集；(2)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围19在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数）(1)求C的直角坐标方程；(2)点是曲线C上在第一象限内的一动点，求的最小值20已知函数(1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积(2)对于任意，证明：若，则21已知数列为等差数列，数列为等比数列，且(1)求与的通项公式；(2)设等差数列的前n项和为，求数列的前n项和22在四棱锥中，(1)证明：(2)求点到平面的距离23已知抛物线的焦点为，过
7、点的直线与抛物线交于两点.(1)证明：以为直径的圆与直线相切；(2)设（1）中的切点为为坐标原点，直线与的另一个交点为，求面积的最小值.1B【详解】有题意知，一所学校有2名志愿者，一所学校有1名志愿者，总情况有种；甲被派到学校的情况有种，故甲被派到学校的概率为.故选：B.2D【详解】作出可行域如图所示，由题意，令，由图可知，当直线过点A时，取最小值，联立 ，得，所以的最小值为.故选：D3A【详解】由图可知，得，所以，从而，将代入可得，因此，得，又，所以，所以，为了得到，所以将函数向右平移个单位即可.故选：A.4B【详解】当 时，m-2=3-m，此时 ，表示的是圆心在原点，半径为 的圆，但如果
8、表示的是椭圆，则必定有 ，根据充分必要条件的定义，“”是表示椭圆的必要不充分条件；故选：B.5D【详解】等差数列的公差为，故选：D6C【详解】解：输入，则，满足，第二次循环，则，不满足，则，输出；故选：C7D【详解】解：是纯虚数，解得，则复数的共轭复数的虚部是故选：D8A【详解】由可得，所以由，可得，即或，即 所以 故选：A9B【详解】先证明结论：设为与、不在同一直线外的一点，三点、共线且.若三点、共线，可设，其中，则，所以，设，则，所以，三点、共线且.若且，则，所以，可得，故三点、共线，即三点、共线且.所以，三点、共线且.本题中，连接，则，因为、三点共线，所以，由题意可知且，于是，当且仅当时
9、，取到最小值.故选：B.10D【详解】抛物线的准线方程为，设点、，设，则、，易知直线过抛物线的焦点，联立，可得，解得，即点、，由抛物线的定义可得，所以，四边形的面积为，因为，解得.故选：D.11A【详解】因，则，即，又，即，有，于是得，解得，所以.故选：A12B【详解】令，则，当时，当时，所以在上递增，在上递减，由题意可得是的两个零点，所以，得，设，则，由，得，所以，所以，所以，令，则，则，令，则，所以在上递减，所以，所以，所以在上递减，所以，所以，所以在上递减，所以，所以，所以，因为恒成立，所以，故选：B13【详解】，所以.故答案为：14【详解】将函数的图象向左平移个单位，得，即，由得.故答
10、案为：15【详解】解：由题意，假设正确，则错误，因为和错误，相互矛盾，所以假设错误，即不正确；同理可得不正确；假设正确，则错误，因为错误，所以Tess Ledeux是第三名，这与Tess Ledeux是第一名矛盾，所以假设错误，即不正确；假设正确，则错误，即谷爱凌不是第二名且不是第三名，Tess Ledeux是第三名；Tess Ledeux不是第一名且不是第二名，谷爱凌是第一名；Tess Ledeux不是第一名，符合题意.综上，正确的是.故答案为：.16【详解】如图，C为AB中点，则OCAB，.将平面ABO绕AB所在直线旋转60至平面的位置，如图：设平面即为平面，过O作OD于D，AC平面ODC
11、，ACOD，ACC，OD平面，OD即为所求距离，.故答案为：.17(1)有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关(2)(1)根据题意可得，所以有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关(2)设这6辆车分别为a，A，b，B，c，C，从中选出2辆的情况有，这15种，其中这2辆车款式不相同的情况有12种，所以所求概率为18(1)(2)(1)不等式等价于或或解得或故原不等式的解集为(2)当时，不等式恒成立，即当时，可化为，因为，当且仅当时等号成立所以，即a的取值范围为19(1)(2)(1)由题可知，所以因为，所以C的直角坐标方程为(2)点是曲线C上在第一象限内的一动点，令，则，因为上式在上单
12、调递减，故当时，取得最小值20(1)(2)证明见解析(1)，所以因为，所以切点坐标为，所以曲线在点处的切线方程为，即所以切线与坐标轴的交点坐标为和，则所求的三角形面积为(2)证明：设，则令，则，令，令则在上单调递减，在上单调递增，故，即，所以在R上单调递增，所以对于任意，若，则，即21(1)，(2)(1)解：因为，当时，由，解得，又由，当时，可得，两式相减得，当时，适合上式，所以，因为为等差数列，为等比数列，所以的公比为，所以，所以(2)解：由，可得数列的前n项和为，又由，可得数列的前n项和，则，所以数列的前n项和为，所以数列的前n项和22(1)证明见解析(2)(1)证明：取的中点，连接，则，且，又,则四边形为矩形， 又，平面，所以平面，平面，所以(2)连接，取的中点，连接，由（1）可得，且，所以，且又，则平面 所以在中，则设点到平面的距离为，因为，所以，解得，即点到平面的距离为23(1)证明见解析(2)(1)证明：抛物线的焦点为，准线方程为.设，弦的中点，则到准线的距离为，所以以为直径的圆与直线相切.(2)解：由题可知直线的斜率不能为0，设直线的方程为，由整理得，又，则，所以.点的坐标为，于是直线的方程为，代入，整理得或，从而则点到直线的距离为，故.令，则在上单调递减，在上单调递增，故
