1、基础达标检测一、选择题1若P(2，)是极坐标系中的一点，则Q(2，)、R(2，)、M(2，)、N(2,2k)(kZ)四点中与P重合的点有_个()A1 B2C3 D4答案D解析(2，)的统一形式(2,2k)或(2,2k)(kZ)，故四个点都与P(2，)重合2(2013安徽理，7)在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos2B(R)和cos2C(R)和cos1D0(R)和cos1答案B解析本题考查了极坐标方程与平面直角坐标方程的互化由2cos得x2y22x0.(x1)2y21，圆的两条垂直于x轴的切线方程为x0和x2.故极坐标方程为(R)和cos2，故选B.二、
2、填空题3(文)(2013广东高考)已知曲线C的极坐标方程为2cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_答案(为参数)解析本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化将方程化为直角坐标方程为(x1)2y21，则曲线C的参数方程为(为参数)(理)(2013广东高考)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_答案sin()解析将消去参数t可得，x2y22.设A(1,1)，则kOA1，C在点A处切线斜率k1，故切线方程为y1(x1)，即xy20.将xcos，ysin代入得coss
3、in20.整理得sin().4若曲线的极坐标方程为2sin4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_答案x2y24x2y0解析本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化因为2sin4cos，所以22sin4cos，即x2y22y4x，即x2y24x2y0.5在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.答案解析本题考查参数方程与普通方程互化由题意知，曲线C1：y2x3，C2：1，又知有一个公共点在x轴上，(a,0)在y2x3，得a.6(2014深圳一模)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴
4、的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为sincos3，则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为_答案(2,5)解析将曲线C1的参数方程和曲线C2的极坐标方程分别转化为直角坐标方程C1：yx21，C2：yx3，由解得或 (舍去)故交点坐标为(2,5)三、解答题7(2013新课标)已知动点P，Q都在曲线C(t为参数)上，对应参数t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点解析(1)依题意有P(2cos，2sin)，Q (2cos2，2sin2)，因此M(coscos2，s
5、insin2)，M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)，当时，d0，故M的轨迹过坐标原点8(2013辽宁理，23)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin，cos()2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解析(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24.直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为(4，)，(2，)注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的
6、直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20.由参数方程可得yx1.所以解得能力强化训练一、选择题1在极坐标系中点到圆2cos的圆心的距离为()A2 B.C. D.答案D解析本题主要考查极坐标的知识以及极坐标与直角坐标的互化，考查两点间的距离公式，极坐标化为直角坐标为，即(1，)，圆的极坐标方程2cos可化为22cos，化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，所以圆心坐标为(1,0)，则由两点间距离公式d，故选D.2抛物线x22y6xsin9cos28cos90的顶点的轨迹是(其中R)()A圆 B椭圆C抛物线 D双曲线答案B解析原方程变形为：y(x3si
7、n)24cos.设抛物线的顶点为(x，y)，则，消去参数得轨迹方程为1.它是椭圆二、填空题3曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_答案2cos解析本题考查了圆的极坐标方程与圆的一般方程与极坐标方程互化，x2y22x0，x2y22x，将2x2y2，xcos代入得，2cos.4(2013陕西高考)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_答案(为参数)解析将x2y2x0配方得(x)2y2，圆的直径为1，设P(x，y)，则x|OP|cos1coscoscos2，y|OP|sin1cossinsincos，圆
8、x2y2x0的参数方程为(为参数)5在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_答案(，)解析本题考查极坐标与参数方程由化为普通方程y(x2)2由化为直角坐标方程yx联立，(x2)2x，即x25x40，x1x25，中点坐标为(，)6(2013重庆高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos4的直线与曲线(t为参数)相交于A、B两点，则|AB|_.答案16解析本题考查极坐标方程与参数方程的有关计算问题直线的极坐标方程化为直角坐标方程为x4，又，x3y
9、2(x0)由，得或|AB|16.三、解答题7(2013江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解析因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)，(，1)8(2013新课标)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解析(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将，代入x2y28x10y160得，28cos10sin160.所以C1的极坐标方程为28cos10sin160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为(，)，(2，)
