1、提升考能、阶段验收专练卷(四)立体几何(时间：80分钟满分：120分).小题提速练(限时35分钟)填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知圆锥的轴截面为边长为2的等边三角形，则圆锥的体积等于_解析：V.答案：2.如图所示，E、F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的平面ADD1A1、平面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的平面DCC1D1上的投影是_(填序号)答案：3(2016盐城中学调研)对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有_解析：中，三条直
2、线两两平行有两种情况：一是一条直线平行于其他两条平行直线构成的平面；二是三条直线共面中，三条直线共点最多可确定3个平面，所以当三条直线共点时，三条直线的位置关系有两种情况：一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交；二是三条直线共面中，条件一定能推出三条直线共面故只有是空间中三条不同的直线共面的充分条件答案：4已知ABC中，A，BC，BC6，BAC90，AB，AC与平面分别成30，45的角，则BC到平面的距离为_解析：令BC到的距离为h，则ACh，AB2h，所以6h236，所以h.答案：5(2016苏北四市质检)已知棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，M分别为线段BD1，B1C1上的
3、点，若，则三棱锥MPBC的体积为_解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为，所以点P到平面BCC1B1的距离为dC1D131，所以VMPBCVPMBCSMBCd331.答案：6在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为_解析：设两两垂直的三条侧棱分别为a，b，c，可以得到ab，bc，ac，解得a，b1，c.所以2R，所以球的表面积为S4R26.答案：67在正四面体ABCD中，AO平面BCD，垂足为O，设M是线段AO上一点，且BMC90，则的值为_解析：如图，连结OB，设正四面体的棱长为a，则OBa，MBa，故OM
4、aAO，则1.答案：18如图，在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上的一个动点，则PM的最小值为_解析：作CHAB于H，连结PH.PC平面ABC，PHAB，PH为PM的最小值，则CH2，PC4，PH2.答案：29(2016苏州中学检测)给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是_解析：由面面平行的判定定理可知不正确；由面面垂直的判定定
5、理可知正确；垂直于同一直线的两条直线可能相互平行、相交，也可能异面，所以不正确；由面面垂直的性质定理可知正确答案：10.如图所示，正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)解析：AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，所以错误，正确答案：11如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，
6、则PQ_.解析：平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ.又B1D1BD，BDPQ.设PQABM，ABCD，APMDPQ，2，即PQ2PM.又知APMADB，PMBD，又BDa，PQa.答案：a12如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_解析：取B1C1的中点M，BB1的中点N，连结A1M，A1N，MN，可以证明平面A1MN平面AEF，所以点P位于线段MN上，把A1MN置于平面上，则有A
7、1MA1N，MN ，所以当点P位于M，N时，A1P最大，当P位于线段MN的中点O时，A1P最小，此时A1O ，所以A1OA1PA1M，即A1P，所以线段A1P长度的取值范围是.答案：.大题规范练(限时45分钟)解答题(本大题共4小题，共60分)13(本小题满分14分)(2016盐城调研)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCBB11，AB1，求三棱锥A1AB1C的体积解：VA1AB1CVABCA1B1C1VCA1B1C1VB1ABC，因为AB1，B1B1，所以AB，所以ACBC，所以VABCA1B1C1ACBCB1B.VCA1B1C1VB1ABCACBCB1B，所以VA1AB1C.
8、14(本小题满分14分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点(1)求证：OE平面BCC1B1；(2)求证：平面B1DC平面B1DE.证明：(1)如图，连结BC1，设BC1B1CF，连结OF，因为O，F分别是B1D与B1C的中点，所以OFDC且OFDC，又E为AB的中点，所以EBDC且EBDC，从而OFEB，OFEB，即四边形OEBF是平行四边形，所以OEBF，又OE平面BCC1B1，BF平面BCC1B1，所以OE平面BCC1B1.(2)因为DC平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，所以BC1DC.又BC1B1C，且DC，B1C平面B1DC，DCB1CC，
9、所以BC1平面B1DC，而BC1OE，所以OE平面B1DC，又OE平面B1DE，所以平面B1DC平面B1DE.15.(本小题满分16分)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积解：(1)证明：由题设知，BB1綊DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，A1B平
10、面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.(2)A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1，AA1，A1O1，又SABD1，VABDA1B1D1SABDA1O1.16(本小题满分16分)如图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2)(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由解：(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，BC平面A1CB，所
11、以DE平面A1CB.(2)证明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.又因为A1DCDD，所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，CDDED，所以A1F平面BCDE，所以A1FBE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，连结PQ，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQP即为平面DEQ.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.又因为DEDPD，所以A1C平面DEQP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.
