1、考前冲刺三 考前提醒 回扣溯源 溯源回扣八 复数、程序框图、推理与证明环节一：牢记概念公式，避免卡壳1复数 zabi(a，bR)概念(1)分类：当 b0 时，zR；当 b0 时，z 为虚数；当 a0，b0 时，z 为纯虚数(2)z 的共轭复数 zabi.(3)z 的模|z|a2b2.2复数的四则运算法则(abi)(cdi)(ac)(bd)i(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i(abi)(cdi)acbdc2d2 bcadc2d2 i(a，b，c，dR，cdi0)3算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构；(2)条件结构；(3)循环结构4合情推理包括归纳推理与类比推理：演绎推理的一般模式是
2、“三段论”，包括：(1)大前提；(2)小前提；(3)结论5间接证明反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法6数学归纳法一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行：(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n0(n0N*)时命题成立；(归纳递推)假设 nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当 nk1 时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立上述证明方法叫做数学归纳法环节二：活用结论规律，快速抢分1复数的几个常见结论(1)(1i)22i.(2)1i1ii，1i1
3、ii.(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i.2复数加减法可按向量的三角形、平行四边形法则进行运算3z z|z|2|z|2.4合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论(2)类比推理的思维过程实验、观察 联想、类推 猜测新的结论1复数 zabi(a、bR)的虚部是 b，不是 bi，实部是 a；z 是纯虚数的充要条件是 a0 且 b0.回扣问题 1(2018江苏卷改编)若复数 z 满足 iz12i，其中 i 是虚数单位，则 z 的虚部为_解析：复数 z12ii(12i)(i)2i 的虚部是1.答案：12在复平面内，复数 zabi(a，bR)对应的
4、点为Z(a，b)，不是 Z(a，bi)；当且仅当 O 为坐标原点时，向量OZ 与点 Z 对应的复数相同回扣问题 2(2019全国卷)设 z32i，则在复平面内 z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限解析：由 z32i，得 z32i，所以 z对应的点(3，2)位于第三象限答案：C3类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比回扣问题 3 图有面积关系：SPABSPAB PAPBPAPB，则图有体积关系：_答案：V棱锥PABCV棱锥PABC PAPBPCPAPBPC4反证法证明命题进行假设时，应将结论进行否定，特别注意“至少”“至多”的否定要
5、全面回扣问题 4 用反证法证明命题“若 a，b 为实数，则方程 x3axb0 至少有一个实根”时，要作的假设是_解析：结论的否定：方程 x2axb0 一个实根都没有，所以假设应是“若 a，b 为实数，则方程 x3axb0没有实根”答案：若 a，b 为实数，则方程 x3axb0 没有实根5控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件在解答这类题目时，易混淆两变量的变化次序，且容易错误判定循环体结束的条件回扣问题 5(2019天津卷)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值为()A5 B8 C24 D29解析：初始值 i1，S0，i 不是偶数，第一次循环：S1，i24，
6、第二次循环：i 是偶数，j1，S1225，i34，第三次循环：i 不是偶数，S8，i4 满足 i4，输出 S，结果为 8.答案：B6用数学归纳法证明时，易盲目认为 n0 的起始取值n01，另外注意证明传递性时，必须用 nk 成立的归纳假设回扣问题 6 设数列an的前 n 项和为 Sn，且方程x2anxan0 有一根为 Sn1(nN*)(1)求 a1，a2；(2)猜想数列Sn的通项公式，并给出证明解：(1)当 n1 时，方程 x2a1xa10 有一根为 S11a11，所以(a11)2a1(a11)a10，解得 a112.当 n2 时，方程 x2a2xa20 有一根为 S21a1a21a212，所以a2122a2a212 a20，解得a216.(2)由题意知(Sn1)2an(Sn1)an0，当 n2 时，anSnSn1，代入上式整理得SnSn12Sn10，解得 Sn12Sn1.由(1)得 S1a112，S2a1a2121623.猜想 Sn nn1(nN*)下面用数学归纳法证明这个结论当 n1 时，结论成立假设当 nk(kN*，k1)时结论成立，即 Skkk1，当 nk1 时，Sk112Sk12 kk1k1k2.所以当 nk1 时结论成立由知 Sn nn1对任意的正整数 n 都成立
