1、A组基础关1若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2 B0，C0， D2，答案C解析因为函数f(x)axb有一个零点是2，所以2ab0，b2a，所以g(x)bx2ax2ax2axax(2x1)，由g(x)0得x0或，故g(x)的零点是0，.2已知函数f(x)，g(x)满足下表：x0123f(x)2031x0123g(x)2103则函数yfg(x)的零点是()A0 B1 C2 D3答案B解析根据题意，由fg(x)0得g(x)1，进一步得x1.3在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在的区间为(
2、)A. B. C. D.答案D解析设f(x)x32x1，一根在区间(1,2)上，根据二分法的规则，取区间中点，因为f(1)20，f40，所以下一步可以断定该根所在的区间是，故选D.4若函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)答案C解析因为函数f(x)2xa在区间(1,2)上单调递增，又函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)f(2)0，所以(a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a0，f0.所以ff0时，f(x)3x1有一个零点x，所以只需当x0时，exa0有一个根即可，即exa.当x0
3、时，ex(0,1，所以a(0,1，即a1，0)，故选D.8已知f(x)则其零点为_答案1，1解析当x0时，由f(x)0，即xln x0得ln x0，解得x1；当x0时，由f(x)0，即x2x20，解得x1或x2.因为x0，所以x1.综上，函数的零点为1，1.9函数f(x)2sinxsinx2的零点个数为_答案2解析f(x)2sinxcosxx2sin2xx2，函数f(x)的零点个数可转化为函数y1sin2x与y2x2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y1sin2x与y2x2的图象如图所示：由图可知两函数图象有2个交点，则f(x)的零点个数为2.10设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0，y0
4、)，若x0(n，n1)，nN，则x0所在的区间是_答案(1,2)解析设f(x)x3x2，则x0是函数f(x)的零点，在同一平面直角坐标系下作出函数yx3与yx2的图象如图所示因为f(1)1110，所以f(1)f(2)0，所以x0(1,2)B组能力关1已知函数f(x)函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A1,1) B0,2C2,2) D1,2)答案D解析f(x)g(x)f(x)2x而方程x20的根为2，方程x23x20的根为1，2.若函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则解得1a2，即实数a的取值范围是1,2)2(2019杭州质检)设方程xln (ax)(
5、a0，e为自然对数的底数)，则()A当a0时，方程没有实数根B当0ae时，方程有两个实数根答案D解析由xln (ax)得exax，则函数yex，yax图象的交点个数是原方程根的个数当a0时，在第二象限有一个根，A错误；设过原点的直线与yex相切的切点坐标为(x0，e x0)，则e x0，x01，则切线斜率为e，所以当0ae时，方程有两个实数根，B，C错误，D正确，故选D.3(2018南阳一模)已知函数f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_(由小到大)答案x1x2x3解析令y12x，y2ln x，y31，yx，函数f(x)x
6、2x，g(x)xln x，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，即函数y12x，y2ln x，y31与函数yx交点的横坐标分别为x1，x2，x3.分别作出函数的图象，结合图象可得x1x2x3.4已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a，(1)判断命题：“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围解(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，因为(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根(2)依题意，要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，只需即解得a.故实数a的取值范围为.5已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在(，1)上有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象如图，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.
