1、河北省廊坊市永清县2019-2019学年下学期期末考试八年级数学试卷一、认真选一选1（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【专题】常规题型【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【点评】本题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键2（3分）以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（）A3，4，5B1，1，C5，12，13D，【专题】常规题型【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3（3分）下列计算正确的是（）A
2、2+3=5B =2C5=5D =2【专题】计算题【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法4（3分）如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（）A减小1米B增大1米C始终是2米D始终是3米【专题】常规题型【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出CO=AB，即可得出答案【解答】解：O为直角三角形ACB斜边上的中点，斜边AB=6米，CO=AB=3米，故选：D【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直
3、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5（3分）如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD=8，BE=3，则ABCD的周长是（）A16B14C26D24【分析】首先由在ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分ADC，证得CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案【解答】解：在ABCD中，AD=8，BC=AD=8，ADBC，CE=BC-BE=8-3=5，ADE=CED，DE平分ADC，ADE=CDE，CDE=CED，CD=CE=5，ABCD的周长是：2（AD+CD）=26故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得CED是等腰三角形是解此题的
4、关键6（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，这40名同学该周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是（）A9小时，16小时B8.5小时，16小时C8.5小时，8小时D9小时，8小时【专题】常规题型【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；一共有40个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是9，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：D【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中
5、间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项7（3分）如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P下面有四个结论：a0； b0； 当x0时，y10；当x2时，y1y2其中正确的是（）ABCD【专题】函数及其图象【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可【解答】解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a0，正确；一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b0，错误；由图象可得：当x0时，y10，错误；当x-2时，y1y2，正确；故选：D【点评】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根
6、据正比例函数和一次函数的性质判断8（3分）甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛，那么一般应选（）甲乙丙丁平均数（环）99.599.5方差3.5445.4A甲B乙C丙D丁【专题】常规题型【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答【解答】解：由图可知，乙、丁的平均成绩好，由于S2乙S2丁，故丁的方差大，波动大，应选乙故选：B【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立9（3分）在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D
7、作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论【解答】解：若ADBC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱
8、形和矩形的判定方法是解决问题的关键10（3分）将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）Ah17Bh8C15h16D7h16【分析】当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，h=24-8=16（cm）；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在RtABD中，AD=15cm，BD=8cm，此时h=24-17=7（cm），所以h的取值
9、范围是：7cmh16cm故选：D【点评】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出h的值最大值与最小值是解题关键11（3分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示根据图象所提供的信息有：甲队挖掘30m时，用了3h；挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；乙队的挖掘速度总是小于甲队；开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4其中一定正确的有（）A1个B2个C3个D4个【专题】函数及其图象【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图象可得，甲队挖掘30m时，用的时间为：30（606）=3h，故正确，挖掘
10、6h时甲队比乙队多挖了：60-50=10m，故正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故错误，设0x6时，甲对应的函数解析式为y=kx，则60=6k，得k=10，即0x6时，甲对应的函数解析式为y=10x，当2x6时，乙对应的函数解析式为y=ax+b，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4，故正确，由上可得，一定正确的是，故选：C【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答12（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CHAF于点H，那么CH的长是（）AB
11、CD【专题】几何图形【分析】AF交GC于点K根据ADKFGK，求出KF的长，再根据CHKFGK，求出CH的长【解答】解：CD=BC=1，GD=3-1=2，ADKFGK，【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键二、仔细填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分.把答案写在题中横线上）13（3分）化简： = 【专题】常规题型故答案是：-3【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简14（3分）如图，在四边形ABCD中，D=90，AD=4，CD=3，连接AC，M，N分别为AB，BC的中点，连接MN，则线段MN的长为
12、 【分析】在直角三角形ADC中，利用勾股定理求得斜边AC的长度，然后由三角形中位线定理来求线段MN的长度即可【解答】解：D=90，AD=4，CD=3，由勾股定理，得【点评】本题考查了三角形中位线定理和勾股定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半15（3分）若一次函数y=kx+b（x0）（k0）与一次函数y=的图象关于x轴对称，则一次函数y=kx+b的解析式为 【专题】函数及其图象【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键16（3分）如图，菱形ABCD中，A=120，E是AD上的点，沿BE折叠ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么BFC
13、的度数是 【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，A+ABC=180，BD平分ABC，然后再计算出FBC=30，再证明FB=BC，再利用等边对等角可得BFC=BCF，利用三角形内角和可得答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，A+ABC=180，BD平分ABC，A=120，ABC=60，FBC=30，根据折叠可得AB=BF，FB=BC，BFC=BCF=（180-30）2=75，故答案为：75【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角17（3分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此
14、类花卉的园地内，随机抽测了200株该花卉的高度作为样本，统计结果整理后列表如下（每组包含最低值，不包含最高值），则该园地内此类花卉的平均高度约为 cm高度（cm）4050506060707080809090100频数（株）304020205040【专题】常规题型；统计的应用【分析】每组数据取组中值，依据加权平均数的定义列式计算可得【解答】故答案为：72【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义18（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且ABx轴直线y=x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象
15、如图所示，那么平行四边形ABCD的面积为 【专题】推理填空题【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据平移的性质和图形可以求得平行四边形ABCD的边AB的长和点D到AB的距离，从而可以解答本题【解答】解：如右图所示，由题意可得，ABx轴直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，MON=90，OM=ON=1，MNO=45，MNDG，DGA=45，AB=4，平行四边形ABCD的面积为：42=8，故答案为：8【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、利用所学知识解决以下问题（本大题共7个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或
16、演算步骤）19（8分）计算：（1）（3）（2）（7+4）（74）（31）2【专题】计算题【分析】（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=3=2210=212；（2）原式=4948（456+1）=146+6=645【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（8分）如图，在四边形ABCD中，D=90，AB=2，BC=4，CD=AD=（1）求BAD的度数
17、；（2）求四边形ABCD的面积【专题】几何图形【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出DAC=ACD=45，AC2=AD2+CD2=26=12AC=23，由勾股定理的逆定理证出BAC=90证出ACB=30，即可得出所求；（2）四边形ABCD的面积=ABC的面积+ACD的面积，代入计算即可【解答】解：（1）连接AC，如图所示：CD=AD=，D=90，DAC=ACD=45，AC2=AD2+CD2=26=12AC=2，在ABC中，AB2+BC2=22+12=16=AC2，BAC=90BC=2AB，ACB=30，BAD=BAC+CAD=90+45=135；（2）四边形ABCD的面积=ABC的面积+AC
18、D的面积22+=2+3【点评】此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、勾股定理的逆定理以及含30直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理和逆定理是解本题的关键21（8分）某单位从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和面试两项测试，三人的措施成绩如表所示：测试项目测试成绩甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只推荐一人），如图所示，每得一票记为1分（1）直接写出民主评议的得分：甲得 分，乙得 分，丙得 分（2）根据三人的三项平均成绩确定录用人选，谁将被录用？（平均成绩精确到0.01
19、）（3）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，谁将被录用？【分析】（1）将总人数乘以各自的比例可得答案；（2）据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；（3）根据图表给出的数据和加权平均数的计算公式列式算式，求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可【解答】解：（1）甲的得分为20025%=50分，乙的得分为20040%=80分，丙的得分为20035%=70分；故答案为：50，80，70（2）甲的平均分为=72.67（分），乙的平均分为=76.67（分），丙的平均分为=76.00（分），乙将被录用；（3）甲的最终成绩为=72.9（分），乙的最终成
20、绩为=77（分），丙的最终成绩为=77.4（分），丙将被录用【点评】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键22（9分）如图，在ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若A=50，则当BOD= 时，四边形BECD是矩形【分析】（1）由AAS证明BOECOD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BCD=A=50，由三角形的外角性质求出ODC=BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD为平行四边
21、形，ABDC，AB=CD，OEB=ODC，又O为BC的中点，BO=CO，BOECOD（AAS）；OE=OD，四边形BECD是平行四边形；（2）解：若A=50，则当BOD=100时，四边形BECD是矩形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，BCD=A=50，BOD=BCD+ODC，ODC=100-50=50=BCD，OC=OD，BO=CO，OD=OE，DE=BC，四边形BECD是平行四边形，四边形BECD是矩形；故答案为：100【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键23（10分）“五一”期间，小明一家
22、乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1y2时，15x+8030x，当y1y2时，15x+8030x，分求得x的取值范围即可得出方案【解答】解：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，y1=15
23、x+80（x0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，y2=30x（x0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1y2时，15x+8030x，解得x；当y1y2时，15x+8030x，解得x；当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值24（11分）某射击队教练为了了解队员的训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射击5
24、次，成绩统计如表：（s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2）命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 环，乙命中环数的众数是 环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 （填“变大”、“变小”或“不变”）【专题】常规题型；统计的应用【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可【解答】解：（1）把甲命中环数从小
25、到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为：8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）5=8，则甲的方差是：（78）2+3（88）2+（98）2=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）5=8，则甲的方差是：2（68）2+2（98）2+（108）2=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小故答案为：变小25（12分）在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y=x上，那么称该菱形为
26、点A，C的“极好菱形”如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是 ；（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y=x+b有公共点时，写出b的取值范围【分析】（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点（2）如图2中，根据已知三点的坐标可得极好菱形为正方形，根据正方形面积公式可得结果；根据菱形的性质得：PMQN，且对角线互相平分，由菱形的面
27、积为8，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，证明Q在y轴上，N在x轴上，可得结论【解答】解：（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点故答案为：F，G；（2）如图2，M（1，1），P（3，3），N（3，1），MN=2，PNMN，四边形MNPQ是菱形，四边形MNPQ是正方形，S四边形MNPQ=22=4；如图3，点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），PM=2，四边形MNPQ的面积为8，S四边形MNPQ=PMQN=8，即QN=8，QN=4，四边形MNPQ是菱形，QNMP，ME=，EN=2，作直线QN，交x轴于A，M（1，1），OM=，OE=2，M和P在直线y=x上，MOA=45，EOA是等腰直角三角形，EA=2，A与N重合，即N在x轴上，同理可知：Q在y轴上，且ON=OQ=4，由题意得：四边形MNPQ与直线y=x+b有公共点时，b的取值范围是4b4【点评】本题是二次函数的综合题，考查了菱形的性质、正方形的判定、点M，P的“极好菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，属于中考创新题目第 14 页
