1、学案11带电粒子在电场中的运动目标定位 1.掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律.2.知道示波管的主要构造和工作原理一、带电粒子的加速问题设计在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U.若一个质量为m、带正电荷q的粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距为d.(1)带电粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？(2)粒子在电场中做何种运动？(3)计算粒子到达负极板时的速度答案(1)受重力和电场力；因重力远小于电场力，故可以忽略重力(2)做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动(3)方法1在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功是WqU设带电
2、粒子到达负极板时的速率为v，其动能可以写为Ekmv2由动能定理可知mv2qU于是求出v 方法2设粒子到达负极板时所用时间为t，则dat2vata联立解得v 要点提炼1电子、质子、粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时无特殊说明可以忽略它们的重力带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时无特殊说明重力不能忽略2带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则qUmv2；若初速度不为零，则qUmv2mv.延伸思考若是非匀强电场，如何求末速度？答案由动能定理得qUmv2，故v .二、带电粒子的偏转问题设计如图1所示，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，电荷量为q的粒子以速
3、度v0水平射入两极板间，不计粒子的重力图1(1)粒子受力情况怎样？做什么性质的运动？(2)若板长为l，板间电压为U，板间距为d，粒子质量为m，电荷量为q，求粒子的加速度和通过电场的时间(3)当粒子离开电场时，粒子水平方向和竖直方向的速度分别为多大？合速度与初速度方向的夹角的正切值为多少？(4)粒子沿电场方向的偏移量y为多少？(5)速度的偏转角与位移和水平方向的夹角是否相同？答案(1)粒子受电场力的作用，其方向和初速度方向垂直且竖直向下粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动(2)at(3)vxv0vyattan (4)yat2.(5)不同速
4、度偏转角tan 位移和水平方向的夹角tan 所以tan 2tan .要点提炼1运动状态分析：(1)粒子在v0方向上做匀速直线运动，穿越两极板的时间为.(2)粒子在垂直于v0的方向上做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a.2偏转问题的分析处理方法：与平抛运动类似，即应用运动的合成与分解的知识分析处理3两个特殊结论(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间 处射出的一样(2)速度偏转角的正切值是位移和水平方向夹角的正切值的2倍，即：tan 2tan .延伸思考有一束质子和粒子流，由静止经过同一电场加速，再经过同一电场偏转，是否可以把它们分开？答案不可以它们的偏
5、转位移和偏转角与电荷量和质量无关且都相同，故分不开三、示波管的原理问题设计1如图2所示，示波管中的哪部分产生高速飞行的一束电子？是通过什么方法使电子获得较大速度的？图2答案电子枪，它是通过电场加速使电子获得较大速度的2示波管中哪两个电极之间的电场使电子上下偏转的？哪两个电极之间的电场使电子左右偏转的？答案Y和YX和X要点提炼1示波管是示波器的核心部件，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空2电子枪中发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在电极YY之间加一个待显示的信号电压，XX偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压如果信号电压和扫描电压的周期相同，就
6、可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象一、带电粒子在电场中的加速运动例1如图3所示，在点电荷Q激发的电场中有A、B两点，将质子和粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？图3解析质子和粒子都带正电，从A点释放都将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：mHvqHU，对粒子：mvqU.所以 .答案 1针对训练1如图4所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则()图4A当增大两板间的距离时，速度v增大B当减小两板间的距离时，速度v减小C当减小两板间的距离时，速度v不变D当减小两板
7、间的距离时，电子在两板间运动的时间增大答案C解析由动能定理得eUmv2.当改变两板间的距离时，U不变，v就不变，故A、B项错误，C项正确；粒子做初速度为零的匀加速直线运动，即t，当d减小时，电子在板间运动的时间减小，故D项错误二、带电粒子在电场中的偏转运动例2如图5为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的
8、质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力图5(1)求电子穿过A板时速度的大小；(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量；(3)若要电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？解析(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1mv解得v0 .(2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的侧移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有tayat2解得y.(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2.答案(1) (2)(3)见解析针对训练2一束电子流经U5 00
9、0 V的加速电压加速后，在与两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图6所示，若两板间距d1.0 cm，板长l5 cm，那么要使电子能从平行极板间的边缘飞出，则两个极板上最多能加多大电压？图6答案400 V解析在加速电压U一定时，偏转电压U越大，电子在极板间的侧移量就越大当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压1(带电粒子在电场中的运动性质)关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是()A一定是匀变速运动B不可能做匀减速运动C一定做曲线运动D可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动答案A解析带电粒子在匀强电场中受恒定合外力(
10、电场力)作用，一定做匀变速运动，初速度与合外力共线时，做直线运动，不共线时做曲线运动，选项A正确，选项B、C、D错误2(带电粒子在电场中的直线运动)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图7所示，OAh，则此电子具有的初动能是()图7A. BedUhC. D.答案D解析电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即mveUOA.因E，UOAEh，故mv.所以D正确3(带电粒子在电场中的偏转)一束正离子以相同的速率从同一位置垂直
11、于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子()A都具有相同的质量 B都具有相同的电荷量C具有相同的比荷 D都是同一元素的同位素答案C解析轨迹相同的含义为：偏转位移、偏转角度相同，即这些离子通过电场时轨迹不分叉tan ，所以这些离子只要有相同的比荷，轨迹便相同，故只有C正确4(对示波管原理的认识)如图8是示波管的原理图它由电子枪、偏转电极(XX和YY)、荧光屏组成，管内抽成真空给电子枪通电后，如果在偏转电极XX和YY上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点图8(1)带电粒子在_区域是加速的，在_区域是偏转的(2)若UYY0，UXX0，则粒子向_板偏移，若UYY0，UX
12、X0，则粒子向_板偏移答案(1)(2)YX题组一带电粒子在电场中的直线运动1.如图1所示，在匀强电场E中，一带电粒子(不计重力)q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子q在开始运动后，将()图1A沿电场线方向做匀加速直线运动B沿电场线方向做变加速直线运动C沿电场线方向做匀减速直线运动D偏离电场线方向做曲线运动答案C解析在匀强电场E中，带电粒子所受静电力为恒力带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子q在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动2.如图2所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量
13、为q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是()图2A. Bv0 C. D. 答案C解析qUmv2mv，v ，选C.3.如图3所示P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是()图3A两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C与两板间距离无关，仅与加速电压U有关D以上说法都不正确答案C题组二带电粒子在电场中的偏转运动4如果带电粒子进入电场时的速度与匀强电场的电场力垂直，则粒子在电场中做类平抛运动若不计粒子的重力，影响粒子通过匀强电场
14、时间的因素是()A粒子的带电荷量 B粒子的初速度C粒子的质量 D粒子的加速度答案B解析水平方向：Lv0t，则粒子在电场中的运动时间t.5带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用)()A电势能增加，动能增加 B电势能减少，动能增加C电势能和动能都不变 D上述结论都不正确答案B解析整个过程电场力做正功，只有电势能与动能之间相互转化，根据能量守恒，减少的电势能全部转化为动能，故A、C、D错误，B正确6.如图4所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a点，b粒子打在B板的b点，若不计重力，则()图4Aa的电荷量一定
15、大于b的电荷量Bb的质量一定大于a的质量Ca的比荷一定大于b的比荷Db的比荷一定大于a的比荷答案C解析粒子在电场中做类平抛运动，h()2得：xv0 .由v0 v0 得.7.如图5所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为()图5AU1U218 BU1U214CU1U212 DU1U211答案A解析由yat2得：U，所以U，可知A项正确8一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是()A加速电压突然变大
16、B加速电压突然变小C偏转电压突然变大 D偏转电压突然变小答案AD解析若加速电压为U1，偏转电压为U2，则在加速电场 中qU1mv，在偏转电场中a，Lv0t，yat2，所以y，画面高度缩小，说明粒子的最大偏转位移减小，由上式分析可得，可能是加速电压U1增大，也可能是偏转电压U2减小，选项A、D正确9如图6所示的示波管，当两偏转电极XX、YY电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上)若要电子打在图示坐标系的第象限，则()图6AX、Y极接电源的正极
17、，X、Y接电源的负极BX、Y极接电源的正极，X、Y接电源的负极CX、Y极接电源的正极，X、Y接电源的负极DX、Y极接电源的正极，X、Y接电源的负极答案D解析若要使电子打在题图所示坐标系的第象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y接正极，Y接负极，所以选项D正确题组三综合应用10两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(
18、1)极板间的电场强度E的大小；(2)粒子在极板间运动的加速度a的大小；(3)粒子的初速度v0的大小答案(1)(2)(3) 解析(1)极板间场强E(2)粒子电荷为2e，质量为4m，所受电场力F2eE粒子在极板间运动的加速度a(3)由dat2，得t 2d ，v0 .11一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图7所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，求.图7答案(L)解析电子经U1的电场加速后，由动能定理可得eU1电子以v0的速度进入U2的电场并偏转tEavat由得射出极板的偏转角的正切值tan .所以(L)tan (L)
