1、专题6 解析几何第2讲 椭圆、双曲线、抛物线（A卷）一、选择题（每题5分，共40分）1(2015.菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题5)已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于（） ABCD2. ( 2015临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题9)设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形区域（含边界），若点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 3.（2015赣州市高三适用性考试8）4. （2015赣州市高三适用性考试11）5(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试4)已知点M(-6,5)在双曲线上,双曲线C的焦距为12,则它的渐近线方程为( )
2、AB C D6(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试8已知抛物线为其上一点,点N(5,0),点M满足,则的最小值为 ( )AB4CD7.（2015山东省潍坊市高三第二次模拟考试10）8.（2015山东省潍坊市高三第二次模拟考试13）二、非选择题(60分)9已知点是椭圆 上的一点，是椭圆的两个焦点，若的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为 10(2015.南通市高三第三次调研测试7)在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为 11(2015.绵阳市高中第三次诊断性考试11)双曲线2x2y2=8的实轴长为12（2015苏锡常镇四市高三数学调研（二模）6）
3、已知双曲线的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 13. (2015 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟8)已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点是抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为 .14(2015盐城市高三年级第三次模拟考试4)若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为 15. (2015 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟8)已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点是抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为 .16. （2015河北省唐山市高三第三次模拟考试20）17.(2015江西省九江市高三第三次模拟考试20)（本小题满分13分）已知点F是抛物线的焦点，点S是抛
4、物线C上在第一象限内的一点，且（1）求点S的坐标；（2）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B延长分别交抛物线C于M，N两点，若直线MN在轴上的截距，求面积的最大值专题6 解析几何第2讲 椭圆、双曲线、抛物线（A卷）参考答案与解析1.【答案】C【命题立意】本题旨在考查双曲线的方程与几何性质，直线的位置关系【解析】由于双曲线的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的渐近线方程为y=3x，可得=3，可得b2=9a2，即c2a2=9a2，亦即c2=10a2，故离心率为e=2.【答案】B【命题立意】以双曲线的渐近线和抛物线的准线为依托考查线性规划内容【解析】的渐近线为，的准线方程为，动点到定点
5、连线的斜率其取值范围为所以，故选B3.【答案】B【命题立意】本题主要考查双曲线方程和离心率的求解，根据中位线的性质以及双曲线的定义是解决本题的关键.【解析】M是线段的中点，OM,设，在直角三角形中，,即，即，则，则离心率，选B.4.【答案】D【命题立意】本题主要考查椭圆方程的求解，根据椭圆方程的定义将条件进行转化是解决本题的关键.【解析】设椭圆的方程为，则c=1,则，即，椭圆E上存在一点P,满足|PA|+|PF|=7，,即，,，即，解得，即，当时，故此时椭圆的方程为，故E的方程可以是，选D.【易错警示】本题是一个开放性题目，根据椭圆的定义，转化为求是解决本题的关键.根据椭圆的定义进行转化是个难
6、点.5.【答案】A【命题立意】本题重点考查了双曲线的定义、简单几何性质、渐近线方程等知识【解析】因为双曲线的焦距为12，则，将点M的坐标代入双曲线的标准方程，并联立方程组得，解得，故渐近线方程为，故选A6.【答案】C【命题立意】本题重点考查了抛物线的简单几何性质、抛物线的定义等知识【解析】设点，则，即，因为，所以7.【答案】A【命题立意】本题旨在考查双曲线的方程与几何性质，直线的倾斜角等【解析】由题可得A（a，0），B（a，0），设P（m，n）（m，n0），那么kPA=tana=，kPB=tan=，那么kPAkPB=，由于点P在双曲线上，则有m2n2=a2，可得n2=m2a2，即kPAkPB=
7、1，则有tanatan=1，又a、均为锐角，则有a+=，解得=8.【答案】【命题立意】本题旨在考查平面向量的位置关系，两点间的距离公式，二次函数的图象与性质【解析】由于m/n，则有=，可得2xy2=0，那么抛物线x2=y上的点P（x0，x02）到直线2xy2=0的距离为d=，当x0=1时，取得最小值为9.【答案】【命题立意】本题考查椭圆的离心率及三角形的外切圆知识的运用. 【解析】一方面的面积为；另一方面的面积为，又，椭圆的离心率为.10.【答案】【命题立意】本题考查抛物线、双曲线的性质，点到直线的距离公式，意在考查分析转化能力，容易题.【解析】由题知，双曲线的一条渐近线方程为，到直线的距离为
8、.11.【答案】4【命题立意】将双曲线化为标准方程，然后研究几何性质【解析】双曲线化为标准方程,故实轴长为12.【答案】3x2y2=1【命题立意】本题旨在考查双曲线的方程与几何性质，点到直线的距离公式【解析】由题可得e=2，则c=2a，设其一焦点为F（c，0），渐近线方程为bxay=0，那么d=b=1，而c2=4a2=a2+b2，解得a2=，那么所求的双曲线方程为3x2y2=113.【答案】y2=1【命题立意】本题旨在考查抛物线、双曲线的方程与几何性质【解析】由抛物线x2=8y得焦点为F（0，2），则知c=2，而离心率e=2，得a=1，那么b2=c2a2=3，又焦点在y轴上，则双曲线C的标准方
9、程为y2=114.【答案】1【命题立意】本题旨在考查抛物线、双曲线的标准方程与几何性质【解析】由抛物线y2=8x可得焦点F（2，0），则有c=2，故有c2=3+n=22，解得n=115.【答案】y2=1【命题立意】本题旨在考查抛物线、双曲线的方程与几何性质【解析】由抛物线x2=8y得焦点为F（0，2），则知c=2，而离心率e=2，得a=1，那么b2=c2a2=3，又焦点在y轴上，则双曲线C的标准方程为y2=116.【答案】（1）y21 （2）k【命题立意】本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系以及利用基本等式求最值。考查学生的运算能力，难度中等.【解析】（）由题意可得：1， 1分将x
10、2y40代入椭圆C： (3a24b2)x28a2x16a24a2b20 由0得3a24b216， 3分联立解得：a24，b21于是椭圆C的方程为：y21 5分（II）设直线l：ykxm，M(x0，y0)将直线l的方程代入椭圆C得(14k2)x28kmx4m240，令0，得m24k21，且x，所以|OM|2 7分又|OH|2，所以(cosHOM)2 9分因为(116k2)(44k2)，所以，等号当且仅当k2时成立 故k12分17.【答案】（1） ；（2）【命题立意】本题旨在考查抛物线的基本性质、标准方程求解、简单几何性质、直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系等知识。【解析】(1)设()，由已知得1分则2分得，点3分(2)设直线的方程为（），由，得，解得5分由已知，直线的斜率为，6分 即直线的斜率为定值8分设直线的方程为，即，其中联立方程组，消去得，9分点到直线的距离为10分令，则，由，得11分故当时，面积的最大值是13分
