1、云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第页至第页，第卷第页至第页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟第卷（选择题，共分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数（为虚数单位），则（ ）ABC5D2
2、集合，则等于（ ）ABCD3下列向量中不是单位向量的是（ ）ABCD（）4若向量，则（ ）ABC2D45函数的零点所在的区间是（ ）ABCD6如图1，已知点是的边的中点，点在边上，且，则向量（ ） 图1ABCD7已知，则（ ）ABCD8在中，角，所对的边分别为，若，则（ ）A6B3C6或3D6或495G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比按照香农公式，在不改变的情况下，将信噪比从1999提升至，使得大约增加了，则的值约为（参考数据：，）A7596B911
3、9C11584D1446910已知角的终边过点，则的值为（ ）ABCD711如图2，在中，与交于，则为（ ） 图2ABCD12在中，角，的对边分别为，则角为（ ）ABC或D或第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知正实数，满足，则的最小值是_14已知函数 则_15九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田面积的计算方法如图3所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为_；弧田的面积是_（注：其中第一空2分，第二空3分） 图3
4、16在中，角，所对的边分别为，若满足，的有且仅有一个，则边的取值范围是_三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数（）若，求的值；（）判断的奇偶性并予以证明18（本小题满分12分）在中，点，（）若四边形为平行四边形，求点坐标；（）若在线段上，且，求19（本小题满分12分）已知函数（，为常数），且是函数的零点（）求的值，并求函数的最小正周期；（）若，求函数的值域20（本小题满分12分）已知在中，角，所对的边分别为，（）求；（）若，的面积为，求，21（本小题满分12分）已知函数（其中为实数）为奇函数（）判断的单调性并证明；（）解不等式22（本小题满
5、分12分）已知函数（）判断在上的单调性，并用定义法证明；（）已知在上的最大值为，若正实数，满足，求的最小值镇雄四中高一年级春季学期期末考试数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBDDBACBDAC【解析】1由，则，故选B2因为，集合中的中的元素是数，集合，集合中的元素是点，所以，故选D3A，是单位向量；B，不是单位向量；C，是单位向量；D，则（）是单位向量，故选B4向量，则，故选D5函数是连续增函数，可得，函数的其中一个零点所在的区间是，故选D6，故选B7因为，所以，则，故选A8因为，所以由余弦定理，可
6、得，整理可得，解得或6，故选C9由题意得：，则，故，故选B10由三角函数的定义知，所以，所以，故选D11，同理，向量还可以表示为，所以 解得，所以，所以，所以为，故选A12因为，所以，因为，所以，即，所以，因为，由正弦定理得，所以，因为，所以，所以或，故选C第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案，【解析】13正实数，满足，当且仅当且，即，时取等号，则的最小值为14根据题意，函数则，则15如图1，设的中点为，弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则，则，则，则弧长；的面积，扇形的面积为，则弧田的面积是 图116如图2，过作边上的高，若满足，
7、的有且仅有一个，则或，所以或，即实数的取值范围是 图2三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（）因为，所以，即，解得（）为奇函数，由 解得，定义域关于原点对称，且，故为奇函数18（本小题满分12分）解：（）设，由，可得，解得（）因为，所以，则，又由，所以19（本小题满分 12 分）解：（）因为是的零点，所以，解得，故（）由，得，所以，故，故函数的值域为20（本小题满分12分）解：（）因为，所以，所以，所以，化简可得，可得，又因为，可得，可得，所以（）因为的面积为，解得，所以，解得，由 解得，或，21（本小题满分12分）解：（）为奇函数，则，即，所以，设，则，所以，所以在上单调递增（）因为，所以，所以，解得，故不等式的解集为22（本小题满分12分）解：（）根据题意，在上单调递增证明如下：设，则，又由，则，则，故在上单调递增（）根据题意，在上单调递增，则在上的最大值为，即，则有，当且仅且时，等号成立，故的最小值为2
