1、选考部分第一讲 坐标系与参数方程1（2010湖南理数）3、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是A、圆、直线 B、直线、圆C、圆、圆 D、直线、直线2（2010安徽理数）7、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、47.B【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线上到直线距离为，然后再判断知，进
2、而得出结论.3（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为x2（y1）21.解析：4（2010广东文数）15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .5（2010辽宁理数）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。解：（）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）. 5分（）M点的直角坐标为（），A（0,
3、1），故直线AM的参数方程为（t为参数） 10分6已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值解析：（）为圆心是，半径是1的圆。为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。 （）当时，故为直线，M到的距离从而当时，取得最小值7已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。解析：（1）设圆的参数方程为， （2） 8在平面直角坐标系中，动点P的坐标（x,y）满足方程组：（1） 若k为参数，为常数（），求P点
4、轨迹的焦点坐标。（2） 若为参数，k为非零常数，则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由。解析：（1）得：（2）9已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。解析：本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：因为所以故曲线C的普通方程为：.10在曲线：,在曲线求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.解析：直线化成普通方程是2分设所求的点为,则C到直线的距离 4分 =6分当时，即时，取最小值1 8分此时，点的坐标是10分11在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l:cos=4相交于点M，在
5、OM上取一点P，使OMOP=12（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上任意一点，试求RP的最小值解析：（1）设动点P的极坐标为，则点M为于是=3cos(0)为所求的点P的轨迹方程（2）由于点P的轨迹方程为所以点P的轨迹是圆心为，半径为的圆又直线l:cos=4过点(4,0)且垂直于极轴，点R在直线l上，由此可知RP的最小值为了12.水库排放的水流从溢流坝下泄时，通常采用挑流的方法减弱水流的冲击作用，以保护水坝的坝基.下图是运用鼻坝进行挑流的示意图.已知水库的水位与鼻坝的落差为9米，鼻坝的鼻坎角为30，鼻坝下游的基底比鼻坝低18米.求挑出水流的轨迹方程，并计算挑出的水流与坝基的水平距离. 解析：建立如图所示的直角坐标系设轨迹上任意一点为P（x,y）由机械能守恒定律，得鼻坝出口处的水流速度为取时间t为参数，则有所以挑出水流的轨迹的参数方程为消去参数t，得所以挑出的水流与坝基的水平距离为故挑出水流的轨迹方程为挑出的水流与坝基的水平距离约为31.2m
