1、第1页 第八章 气体 第2页第3节 理想气体的状态方程第3页学习目标 1.理解“理想气体”的概念.2.掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题.3.掌握盖吕萨克定律及查理定律的数学表达式，并能用它来解答气体等压变化的有关问题第4页基 础 梳 理 规 律 方 法 第5页基 础 梳 理第6页一、理想气体1在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体叫理想气体2宏观上，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体3微观上，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，不计分子势能第7页二、理想气体状态方程1内容一定质量的某种理想气体
2、在状态变化过程中，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变2公式p1V1T1 p2V2T2 或pVT C.3适用条件一定质量的理想气体第8页4气体定律的关系气体实验定律是理想气体状态方程的三个特例p1V1T1 p2V2T2T1T2时，p1V1p2V2玻意耳定律V1V2时，p1T1p2T2查理定律p1p2时，V1T1V2T2盖吕萨克定律第9页李老师，理想气体状态方程pVT C 中的恒量 C 与哪些因素有关呢？理想气体状态方程又称克拉伯龙方程，描述理想气体状态变化规律的方程表达式为 pVnRT.其中 n 为理想气体的摩尔数，压强为 p、体积为 V 和绝对温度为 T，R 为比例系数，对任意理想气体
3、而言，R 是一定的，约为 8.314 J/(molK)第10页推导经验定律(1)玻意耳定律(玻马定律)：当 n、T 一定时，V、p 成反比，即 V(1/p)(2)查理定律：当 n、V 一定时，p、T 成正比，即 pT(3)盖吕萨克定律：当 n、p 一定时，V、T 成正比，即 VT第11页(4)阿伏伽德罗定律：当 T、p 一定时，V、n 成正比，即 Vn由得 V(nT/p)，将加上比例系数 R 得 V(nRT)/p，即 pVnRT.第12页规 律 方 法第13页规律一理想气体状态方程的应用1.解题关键是：确定气体在初末状态的参量 p1、V1、T1 和 p2、V2、T2.2应注意是：方程中的 T
4、必须是热力学温度，p 和 V 单位必须统一，但不一定是国际单位3对于多个研究对象，要分别研究，找到它们状态的参量之间的关系4对于多个变化过程，可以分过程考虑，也可以研究全过程第14页【例题 1】一水银气压计中混进了空气，因而在 27，外界大气压为 758 mmHg 时，这个水银气压计的读数为 738 mmHg，此时管中水银面距管顶 80 mm，当温度降至3 时，这个气压计的读数为 743 mmHg，求此时的实际大气压值第15页【解析】首先应确定初末状态各状态参量：初状态：p1(758738)mmHg20 mmHg，V180S mm3(S 是管的横截面积)T1(27327)K300 K末状态：p
5、2p743 mmHgV2(73880)S mm3743S mm375S mm3T2273 K(3)K270 K第16页根据理想气体的状态方程p1V1T1 p2V2T2得2080S300p74375S270解得 p762.2 mmHg【答案】762.2 mmHg第17页【例题 2】如图所示，一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等的左、右两室，气缸壁与活塞是不导热的；它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等现利用电热丝对右室加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来的34，气体的温度 T1300 K，求右室气体的温度第18页【解析】根据题意对气缸中左、右两室中气体的状态进行分析：左室的气体：加热前 p
6、0、V0、T0，加热后 p1、34V0，T1；右室的气体：加热前 p0、V0、T0，加热后 p1、54V0、T2.根据理想气体状态方程：pVT 恒量，第19页左室气体p0V0T0 p134V0T1，右室气体p0V0T0 p154V0T2，所以p134V0300 Kp154V0T2，所以 T2500 K.【答案】500 K第20页【练 1】一个半径为 0.1 cm 的气泡，从 18 m 深的湖底上升如果湖底水的温度是 8，湖面的温度是 24，湖面的大气压强是 76 cmHg，那么气泡升至湖面时体积是多少？第21页【解析】由题意可知 V143r34.19103 cm3p1p0水h水汞 761.01
7、810213.6 cmHg208 cmHgT1(2738)K281 Kp276 cmHgT2(27324)K297 K第22页根据理想气体的状态方程p1V1T1 p2V2T2 得V2p1V1T2p2T1 2084.1910329776281 cm30.012 cm3.【答案】0.012 cm3第23页【练 2】如图所示，固定的绝热气缸内有一质量为 m 的“T”型绝热活塞(体积可忽略)，距气缸底部 h0 处连接一 U 型管(管内气体的体积忽略不计)初始时，封闭气体温度为 T0，活塞距离气缸底部为 1.5 h0，两边水银柱存在高度差已知水银的密度为，大气压强为 p0，气缸横截面积为 S，活塞竖直部
8、分长为 1.2 h0，重力加速度为 g.试问：第24页(1)初始时，水根柱两液面高度差多大？(2)缓慢降低气体温度，两水银面相平时温度是多少？第25页【解析】(1)被封闭的气体压强 pp0mgS p0gh初始时，液面高度差为 h mS.(2)降低温度直至液面相平的过程中，气体先等压变化，后等容变化初状态：p1p0mgS，V11.5 h0S，T1T0第26页末状态：p2p0，V21.2 h0S，T2？根据理想气体状态方程p1V1T1 p2V2T2代入数据，得 T24p0T0S5p0S5mg.【答案】(1)mS(2)4p0T0S5p0S5mg第27页规律二气态变化的图像综合常见的气态变化的图像如下
9、表：类别图线 特点举例pVpVCT，温度越高，等温线离原点越远p1/VpCT1V，斜率 kCT，斜率越大，温度越高第28页pTpCVT，斜率 kCV，斜率越大，体积越小VTVCpT，斜率 kCp，斜率越大，压强越小第29页【例题 3】如图所示表示一定质量的理想气体，从状态 1出发经过状态 2 和 3，最终又回到状态 1.那么，在 pT 图像中，反映了上述循环过程的是()第30页【解析】从状态 1 出发经过状态 2 和 3，最终又回到状态1，先后经历了等压膨胀、等容降温、等温压缩三个变化过程，由此判断 B 项正确【答案】B第31页【例题 4】使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺序变化，图中
10、BC 段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线(1)已知气体在状态 A 的温度 TA300 K，求气体在状态 B、C 和 D 的温度各是多少？第32页(2)将上述状态变化过程在图乙中画成体积 V 和温度 T 表示的图线(图中要标明 A、B、C、D 四点，并且要画箭头表示变化的方向)说明每段图线各表示什么过程第33页【解析】pV 图中直观地看出，气体在 A、B、C、D 各状态下压强和体积为VA10 L，pA4 atm，pB4 atm，pC2 atm，pD2 atm，VC40 L，VD20 L.(1)根据理想气体状态方程pAVATA pCVCTC pDVDTD，可得 TCpCVCpAVATA2404103
11、00 K600 K，第34页TDpDVDpAVATA220410300 K300 K，由题意 TBTC600 K.(2)由状态 B 到状态 C 为等温变化，由玻意耳定律有 pBVBpCVC，得 VBpCVCpB 2404 L20 L.第35页在 VT 图上状态变化过程的图线由 A、B、C、D 各状态依次连接(如图)，AB 是等压膨胀过程，BC 是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程【答案】(1)600 K 600 K 300 K(2)见解析第36页【练 3】如图所示为一定质量的理想气体沿着所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强变化是()A从状态 c 到状态 d，压强减小B从状态 d 到状态 a
12、，压强不变C从状态 a 到状态 b，压强增大D从状态 b 到状态 c，压强不变第37页【解析】在 VT 图像中，过原点的直线表示等压变化，直线的斜率越大，气体的压强越小分别作过 a、b、c、d 四点的等压线，则有 pbpcpdpa，故 A、C 项正确【答案】AC第38页【练 4】如图甲所示，一向右开口的汽缸放置在水平地面上，活塞可无摩擦移动且不漏气，汽缸内某位置处有小挡板初始时，外界大气压为 p0，活塞紧压小挡板现缓慢升高缸内气体温度，则图乙所示的 pT 图像能正确反映缸内气体压强随温度变化情况的是()第39页【解析】缓慢升高缸内气体温度，在活塞开始移动前，气体体积不变，压强与热力学温度成正比；当压强增大到等于大气压强，活塞开始移动，气体做等压变化，所以图乙所示的 pT图像能正确反映缸内气体压强随温度变化情况的是 B 项【答案】B
