1、(时间：40分钟)1海面上有A，B，C三个灯塔，AB10 n mile，从A望C和B成60视角，从B望C和A成75视角，则BC()A10 n mile B. n mileC5 n mile D5 n mile答案D解析由题意可知，CAB60，CBA75，所以C45，由正弦定理得，所以BC5.2. 如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a kmC.a km D2a km答案B解析在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACBa2a22a2cos120
2、3a2，故|AB|a.3某工程中要将一坡长为100 m，倾斜角为75的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高度不变，则坡底需加长()A100 m B100 mC50() m D200 m答案A解析设坡底需加长x m，由正弦定理得，解得x100.4在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30、60，则塔高为()A. m B. mC. m D. m答案A解析如图，由已知可得BAC30，CAD30，BCA60，ACD30，ADC120，又AB200，AC.在ACD中，由正弦定理，得，即DC(m)5. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的
3、码头B.已知AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h答案B解析设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin，从而cos，所以由余弦定理得2212221，解得v6.6甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东_(填角度)的方向前进答案30解析设两船在C处相遇，则由题意ABC18060120，且，由正弦定理得sinBAC.又0BAC
4、60，所以BAC30，603030.7某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30方向，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为_米答案700解析由题意，ABC中，AC300，BC500，ACB120，利用余弦定理可得，AB2 300250022300500cos120，AB700.8如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，1.73)答案60解
5、析AC24692，AB，在ABC中，由正弦定理可知：，BC60.9如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得CAB45，CBA75，AB120米，求河的宽度解在ABC中，CAB45，CBA75，ACB60.由正弦定理可得AC，AC20(3)设C到AB的距离为CD，则CDACsinCABAC20(3)河的宽度为20(3)米10 如图，点A，B，C在同一水平面上，AC4，CB6.现要在点C处搭建一个观测站CD，点D在顶端(1)原计划CD为铅垂线方向，45，求CD的长；(2)搭建完成后，发现CD与铅垂线方向有偏差，并测得30，53，求CD2.(结果精确到1)(本题参考数据：
6、sin971，cos530.6)解(1)CD为铅垂线方向，点D在顶端，CDAB.又45，CDAC4.(2)在ABD中，533083，ABACCB4610，ADB1808397，由得AD5.在ACD中，CD2AD2AC22ADACcos5242254cos5317.(时间：20分钟)11一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里答案A解析如图所示，易知，在ABC中，AB20海里
7、，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)12. 某观察站B在A城的南偏西20的方向，由A出发的一条公路的走向是南偏东25.现在B处测得此公路上距B处30 km的C处有一人正沿此公路骑车以40 km/h的速度向A城驶去，行驶了15 min后到达D处，此时测得B与D之间的距离为8 km，则此人到达A城还需要()A40 min B42 min C48 min D60 min答案C解析由题意可知，CD4010.cosBDC，cosADBcos(BDC)，sinABDsin.在ABD中，由正弦定理得，AD32，所需时间t0.8 h，此人还需要0.8 h即48 min到达A城13如图
8、，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s后看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为_m(取1.4，1.7)答案2650解析如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知A15，DBC45，ACB30，AB5042021000(m)又在ABC中，BCsin1510500()(m)CDAD，CDBCsinDBC10500()10500(1)7350(m)故山顶的海拔高度h1000073502650(m)14在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值解如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC14x，BC10x，ABC120.根据余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos120，解得x2.故AC28，BC20.根据正弦定理，得，解得sin.所以红方侦察艇所需要的时间为2小时，角的正弦值为.
