1、学业分层测评(三)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.设xR,则“|x2|1”是“x2x20”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】|x2|11x0x1或x2.由于x|1x1或x2的真子集,所以“|x2|0”的充分而条件.【答案】A2.函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()A.m2B.m2C.m1D.m1【解析】当m2时,f(x)x22x1,其图象关于直线x1对称,反之也成立,所以f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.【答案】A3.已知非零向量a,b,c,则“abac”是“bc”的()A.充分条件B.必要条件
2、C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】ab,ac时,abac,但b与c不一定相等,abacbc;反之,bcabac.【答案】B4.设,是两个不同的平面,m是直线且m,“m ”是“ ”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当m时,过m的平面与可能平行也可能相交,因而m;当时,内任一直线与平行,因为m,所以m.综上知,“m ”是“ ”的必要条件.【答案】B5.已知p:x2x0,那么命题p的一个必要条件是()A.0x1B.1x1C.xD.x2【解析】x2x00x1,运用集合的知识易知.A中0x1是p的充要条件;B中1x1是p的必要条件;C中x是p的充分条件;
3、D中x2是p的既不充分也不必要条件.应选B.【答案】B二、填空题6.对于集合A,B及元素x,若AB,则xB是xAB的_条件.【解析】由xB,显然可得xAB;反之,由于AB,则ABB,所以由xAB可得xB,故xB是xAB的充要条件.【答案】充要7.“函数f(x)x22ax3在区间1,)上是增函数”是“a2”的_条件. 【导学号:97792063】【解析】函数f(x)x22ax3的图象开口向上,对称轴为xa,当f(x)在1,)上为增函数时,a1,而a1a2,a2a1.是充分条件.【答案】充分8.下列三个结论:x24是x34x2或x2,x38x0,B(x,y)|xyn0,那么点P(2,3)AB的充要
4、条件是()A.m1,n5B.m1,n1,n5D.m5【解析】P(2,3)AB,满足即【答案】A3.设函数f(x)cos(2x),则“f(x)为奇函数”是“”的_条件(选填“充分”、“必要”、“充要”、“既不充分也不必要”).【解析】当时,可得到f(x)为奇函数,但f(x)为奇函数时不一定,所以“f(x)为奇函数”是“”的必要条件.【答案】必要4.已知p:2x23x20,q:x22(a1)xa(a2)0,若p是q的充分条件,求实数a的取值范围. 【导学号:97792065】【解】令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0,Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa,由已知pq且qp,得MN.或a2或a2a2,即所求a的取值范围是.