1、攀枝花市2021届高三第三次统一考试2021.4理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在条形码区。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Mx|10，则集合x|1x0A.MN B.MN C.(RM)N D.M(RN)2.已知i是虚数单位，若z，则z的共轭复
2、数在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布N(95，2)，且P(9195)0.25。若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为A.175 B.150 C.125 D.1004.已知向量，满足(4，0)，(x，)，且|，则，的夹角大小为A. B. C. D.5.已知函数f(x)x33x2x2，则曲线yf(x)的所有切线中，斜率最大的切线方程为A.2xy30 B.x2y30 C.2xy30 D.x2y306.已知正项等比数列an中，an10，b0)的左、右两个焦点，若双
3、曲线右支上存在一点P，使得(O为坐标原点)，且，则双曲线的离心率为A.1 B.1 C. D.11.已知A，B，C，P为球O的球面上的四个点，ABC60，AC2，球O的表面积为，则三棱锥PABC的体积的最大值为A.2 B. C. D.12.已知2aa2，3bb3，5cc5，且a，b，c(0，e)，则A.abc B.bac C.cba D.ca)的下顶点和左焦点，过A且倾斜角为60的直线l交椭圆C于M点(异于点A)，且FAM的周长为4a，则FAM的面积为 。16.已知函数f(x)(sinxcosx)sinxcosx|，给出下列结论：f(x)是周期函数；f(x)在区间，上是增函数若|f(x1)|f(
4、x2)|2，则x1x2(kZ)函数g(x)f(x)1在区间0，2上有且仅有1个零点其中正确结论的序号是 。(将你认为正确的结论序号都填上)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinBbcos(A)。(1)求A；(2)若b2，D为BC的中点，且AD，求c。18.(12分)第五代移动通信技术(简称5G)是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继2G、3G和4G系统之后的延伸。5G的性能目标是高数据速
5、率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接。某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度，随机抽取男女学生各50人进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示，并规定得分在80分以上为“比较了解”。 (1)求a的值，并估计该大学学生对5G比较了解的概率；(2)已知对5G比较了解的样本中男女比例为4：1，完成下列22列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；(3)在(2)的条件下，从对5G比较了解的学生样本中随机抽取2人，求抽到的女性人数X的分布列及期望。附：，其中nabcd。19.(12分)如图，三棱锥PABC中，PA面ABC，ABC为正三角形，点A1在棱PA上，
6、且PA4PA1，B1、C1分别是棱PB、PC的中点，直线A1B1与直线AB交于点D，直线A1C1与直线AC交于点E，AB6，PA8。(1)求证：DE/BC；(2)求直线DB1与平面BB1C所成的角的正弦值。20.(12分)已知函数f(x)k(x1)exx2(kR)。(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点，且极小值大于5，求实数k的取值范围。21.(12分)已知抛物线C：y22px(p0)的准线与直线l：x3的距离为4。(1)求抛物线C的方程；(2)A、B为抛物线C上的两个不重合的动点，且线段AB的中点M在直线l上，设线段AB的垂直平分线为直线l。(i)证明：
7、l经过定点P；(ii)若l交y轴于点Q，设ABP的面积为S，求的最大值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数，r0)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2。(1)若r1，求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1与C2交于不同的四点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为4，求r。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2xa|a。(1)若不等式f(x)6的解集为x|2
8、x3，求实数a的值；。(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围。 攀枝花市2021届高三第三次统考数学（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（15）DAACA （610）DCBCB （1112）BD二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理及得1分由知，则3分化简得，.5分又，因此，.6分（2）法一：为的中点 8分从而 10分即，化简得，解得. 12分法二：延长至点，使得，连接，易知，则
9、8分在中，由余弦定理得10分即，化简得，解得. 12分法三： 由余弦定理得8分在中，由余弦定理得10分联立化简得，解得. 12分18、（本小题满分12分）解：（1）根据频率和为1，得，解得；计算得分在80分以上的频率为，所以估计该大学学生对比较了解的概率为0.202分（2）根据题意知，对比较了解的人数有，其中男性为（人，女性为4人，4分填写列联表如下；比较了解不太了解合计男性163450女性44650合计2080100计算，6分所以有超过的把握认为“对比较了解与性别有关”；7分（3）从对比较了解的学生20人中随机抽取2人，根据（2）知女性为4人，男性为16人，故抽到的女性人数，1，2，10分的
10、分布列为：012 11分12分19、（本小题满分12分）证明：（1）、分别是棱、的中点 1分平面，平面 平面3分平面，平面平面 5分.6分（2）取中点，连接，设是棱的中点 8分因为面，为正三角形，如图，作，则，两两垂直，以为坐标原点，分别为，轴正方向，建立空间直角坐标系.则，9分设面的法向量，则，令，得11分设直线与平面所成的角为.12分20、（本小题满分12分）解：（1）当时，则1分由2分当时，故的单调增区间为，；当时，故的单调增区间为4分（2）当时，不满足条件；6分当时，因为函数有两个极值点，故8分 当时，在时取到极小值由题意，故10分当时，在时取到极小值由题意，故 综上所述，实数的取值范
11、围是12分21、（本小题满分12分） 解：（1）抛物线的准线方程为，由已知得，故抛物线的方程为.2分（2）设直线的方程为，点，（）由消去得，则，且，. 4分因为线段的中点在直线上，所以所以线段的垂直平分线的方程为故经过定点. 6分（）由（）知，所以点则7分因为，又因为到直线的距离所以9分由及可知：10分所以12分请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）时，曲线的参数方程为 （为参数），化为直角坐标方程为由得曲线的极坐标方程为；2分曲线的极坐标方程为，由代入得曲线的直角坐标方程为5分（2）设，由曲线的对称性可知矩形的面积，将代入得：，则10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：解：（1）函数，故不等式，即，求得4分再根据不等式的解集为，可得，实数5分（2）在（1）的条件下，存在实数使成立，即，即由于，8分的最小值为，故实数的取值范围是 10分
