1、高二理科数列专题1与的关系： ，已知求，应分时 ；时，= 两步，最后考虑是否满足后面的.2.等差等比数列等差数列等比数列定义（）通项， ， 中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项。等差中项的设法： 如果成等比数列，那么叫做与的等比中项 等比中项的设法：，前项和， 性质若，则 若，则 、为等差数列、为等比数列函数看数列判定方法（1）定义法：证明为一个常数；（2）等差中项：证明， （3）通项公式:为常数)()（4）为常数)()（1）定义法：证明为一个常数（2）中项：证明（3）通项公式：均是不为0常数）（4）为常数，3.数列通项公式求法。（请参照试卷“数列通项公式求法专题”）4.数列求和（请参照求
2、和专题试卷）（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。5. 的最值问题：在等差数列中,有关 的最值问题常用邻项变号法求解：(1)当时，满足 的项数m使得取最大值.(2)当时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。6.数列的实际应用 现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题1.已知等差数列的前三项依次为、，则2011是这个数列的 ( )A.第1006项 B.第1007项 C. 第1008项 D. 第1009项2.在等比数列中，
3、则等于 （ ）A1023 B1024 C511 D5123.已知等差数列an的公差为正数，且a3a7=12,a4+a6=4,则S20为( )A.180 B.180C.90D.904.在ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形5.已知数列的前项和满足，则通项公式为（ ）A. B. C. D. 以上都不正确6.一种细胞每3分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种细胞放入该容器内，
4、则细胞充满该容器的时间为（ ）A15分钟 B30分钟 C45分钟 D57分钟 二、填空题7数列是等差数列，（1）若，则_；（2）若，则的值为_.8.设函数f(x)满足(nN*)且f(1)=2,则f(20)为_.9.已知数列的首项，且，则为_.10.已知an是递增数列，且对任意nN*都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题11设数列中，(1)求通项公式； (2)求的值； (3)求最大时的值.12.已知数列中，（且）（1）若数列为等差数列，求实数的值；（2）求数列的前项和13已知函数,数列满足 ()求数列的通项公式; ()记,求.14.某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次
5、性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？ （取）15.设数列为等比数列，数列满足，已知，其中（1）求数列的首项和公比；（2）当时，求；（3）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围训练题参考答案一、选择题B A ABBD二、填空题7.49; 9 8.97; 9.31; 10.(3,+)三、解答题11解： 不适合上式（2）最大，这时。12.解：（1）
6、因为（且），所以显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；（2）由（）的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，故有，即（）因此，有，两式相减，得，整理，得（）13. 解：（）由已知得，即数列是首项,公差的等差数列.,故 () .14甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，甲方案获利：（万元）银行贷款本息：（万元）故甲方案纯利：（万元）乙方案获利：（万元）；银行本息和：（万元）故乙方案纯利：（万元）；综上，甲方案更好.15.（本小题满分14分）由已知，所以； 1分，所以，解得； 2分所以数列的公比； 3分当时， 1分， 2分得， 所以， 4分 5分， 1分因为，所以由得，2分注意到，当n为奇数时，； 3分当为偶数时， 4分所以最大值为，最小值为 5分对于任意的正整数n都有，所以，解得， 6分
