1、第二讲 振动和波动 光学课前自测诊断卷1(2019全国卷)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是_。图(a)图(b)A质点Q的振动图像与图(b)相同B在t0时刻，质点P的速率比质点Q的大C在t0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大D平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示E在t0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大解析：选CDEt时刻，质点Q在平衡位置，向上振动，振动图像与题图(b)不符，A错。t0时刻的波形图如图所示题图(a)的波形图左移半个波长即可得到，质点P在最低点，
2、Q在平衡位置，质点Q的速率比P的大；P的加速度大小比Q的大，B错，C对。t时刻，坐标原点的质点经过平衡位置向下振动，对应的振动图像与题图(b)吻合，D对。t0时刻，质点P与其平衡位置的距离为振幅，质点Q在平衡位置，与其平衡位置的距离为0，E对。2(2019全国卷)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是
3、_。 A B C D 解析：选A摆长为l时单摆的周期T12，振幅A1lsin (为摆角)；摆长为l时单摆的周期T22 ，振幅A2lsin (为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1cos )mg(1cos )，利用cos 12sin2，cos 12sin2，以及sin tan (很小)，解得2，故A2A1，故选项A正确。3(2019全国卷)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是_。A不同质点的振幅都相同B不
4、同质点振动的频率都相同C不同质点振动的相位都相同D不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E同一质点处，两列波的相位差不随时间变化解析：选BDE两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同；各质点的振动频率、周期都与振动片相同；不同质点的振动相位不同(不是同时到达正的最大位移)；两列波到达某点时相位差恒定。故选项B、D、E正确。4(2019全国卷)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可_。A将单缝向双缝靠近B将屏向靠近双缝的方向移
5、动C将屏向远离双缝的方向移动D使用间距更小的双缝(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为x，则单色光的波长_。(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为_nm(结果保留三位有效数字)。解析：(1)相邻明(暗)干涉条纹的宽度x，要增加观察到的条纹个数，即减小x，需增大d或减小l，因此应将屏向靠近双缝的方向移动，选项B正确。(2)第1条暗条纹到第n条暗条纹间的距离为x，则相邻暗条纹间的距离x，又x，解得。(3)由，代入数据解得63
6、0 nm。答案：(1)B(2)(3)6305(2018全国卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t0和t0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T0.20 s。下列说法正确的是_。A波速为0.40 m/sB波长为0.08 mCx0.08 m的质点在t0.70 s时位于波谷Dx0.08 m的质点在t0.12 s时位于波谷E若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m解析：选ACE因周期T0.20 s，故波在t0到t0.20 s时间内传播的距离小于波长，由yx图像可知传播距离x0.08 m，故波速v0.40 m/s，故A正确。由yx图像可知波
7、长0.16 m，故B错误。由v得，波的周期T0.4 s，根据振动与波动的关系知t0时，x0.08 m的质点沿y方向振动，t0.7 s1T，故此时该质点位于波谷；因为T0.12 s，此时x0.08 m的质点在x轴上方沿y方向振动，故C正确，D错误。根据得波速变为0.80 m/s时波长0.32 m，故E正确。6(2017全国卷)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为_ m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互_(填“加强”
8、或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)。解析：点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，2)的路程为L110 m，点波源S2(0，2)的振动形式传播到点A(8，2)的路程为L28 m，两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为LL1L22 m。由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，振动周期为T2 s，波长vT2 m。由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t0时两列波的波源
9、的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点C处质点的振动相互加强。答案：2减弱加强7(2019全国卷)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53(取sin 530.8)。已知水的折射率为。(1)求桅杆到P点的水平距离；(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。解析：(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；
10、激光束在水中与竖直方向的夹角为。由几何关系有tan 53tan 由折射定律有sin 53nsin 设桅杆到P点的水平距离为x，则xx1x2联立式并代入题给数据得x7 m。(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i，由折射定律有sin insin 45设船向左行驶的距离为x，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2，则x1x2xxtan itan 45联立式并代入题给数据得x(63)m5.5 m。答案：(1)7 m(2)5.5 m8(2019全国卷)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，A90，B30。一束光线平行于底边BC射到
11、AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。(1)求棱镜的折射率；(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。解析：(1)光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得n式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知60由几何关系和反射定律得B联立式，并代入i60得n。(2)设改变后的入射角为i，折射角为，由折射定律得n依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角c，且sin c由几何关系得c30由式得入射角的正弦为sin i。答案：(1)(2)9(2018全国卷)如图，ABC是一直角三棱镜的横截面，A90，B60。一细光束从BC边的
12、D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？解析：(1)光线在BC面上发生折射，如图所示，由折射定律有n在AC面上发生全反射，i2r2在AB面上发生折射，n由几何关系得i2r260，r1i330F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为(r1i1)(180i2r2)(r3i3)由式得60。(2)光线在AC面上发生全反射，在AB面上不发生全反射，有i2C，i3C式中C是全反射临界角，满足sin C由式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
13、n2。答案：(1)60(2)n210(2018全国卷)一列简谐横波在t s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标。解析：(1)由图(a)可以看出，该波的波长为36 cm由图(b)可以看出，周期为T2 s波速为v18 cm/s由图(b)知，当t s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。(2)设质点O的振动方程为yOAsin(t)，其中 rad/st s时有yOAsin，可得即yOAsin由图(b)可知yQAsin(t)所以O、Q两质点的相位差为xQ9 cm。答案：(1)18 cm/s沿x轴负方向传播(2)9 cm
