1、学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)学业达标1在水平面上转弯的汽车，向心力是()【导学号：01360134】A重力和支持力的合力B静摩擦力C滑动摩擦力D重力、支持力和牵引力的合力【解析】水平面上转弯的汽车，重力和地面对汽车的支持力相平衡，向心力由指向圆心的静摩擦力提供，故B正确，A、C、D错误【答案】B2(2016玉溪高一检测)某高速公路弯道处设计为内侧低外侧高的圆弧弯道，使路面与水平面有一倾角，弯道半径为R.当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯的速度v为()AvBvCvD安全速度与汽车的质量有关【解析】当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯所需的向心力由重力和路面
2、支持力的合力提供，即mgtan m，则汽车的转弯速度为v，选项A正确【答案】A3如图4314所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法错误的是()图4314A在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力C在竖直方向汽车可能只受重力D汽车对桥面的压力小于汽车的重力【解析】一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mgNm，故支持力Nmgm，即支持力小于重力，A错，B、D对；当汽车的速度v时，汽车所受支持力为零，C正确【答案】A4冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿
3、半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度应为() 【导学号：01360135】AvkBvCv Dv 【解析】当处于临界状态时，有kmgm，得临界速度v.故安全速度v.【答案】B5.如图4315所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端O在竖直平面内做圆周运动若绳子不够牢，则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到()图4315A最高点B最低点C两侧与圆心等高处D无法确定【解析】在最低点位置时，小球的速率最大，向心力方向又向上，拉力Fmgm，此处绳子受到的拉力最大，故最易断选项B正确【答案】B6长为L的细线一端拴一质量为m的小球，小球绕细线另一固定端在竖直平面内做圆周运动并恰能通过最高点，不计空气阻力，设小
4、球通过最低点和最高点时的速度分别为v1和v2，细线所受拉力分别为F1、F2，则() 【导学号：01360136】Av1 Bv20CF15mg DF2mg【解析】小球恰能通过最高点，细线拉力F20，由mgm，得v2；由机械能守恒定律得：mvmg2Lmv，解得：v1；通过最低点时，由F1mgm，解得F16mg.故选A.【答案】A7质量可忽略，长为L的轻棒，末端固定一质量为m的小球，要使其绕另一端点在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最低点时的速度v必须满足的条件为()Av BvCv2 Dv【解析】小球到最高点时速度v10，由机械能守恒定律得：mv2mg2Lmv，解得：v2.故选C.【答案】C8(20
5、16成都高一检测)质量为103 kg的小汽车驶过一座半径为50 m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为5 m/s.求：(1)汽车在桥顶时对桥的压力；(2)如果要求汽车到达桥顶时对桥的压力为零，且车不脱离桥面，到达桥顶时的速度应是多大？【解析】(1)汽车在最高点时重力与支持力的合力提供向心力mgNmNmgm9 500 N由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力N9 500 N(竖直向下)(2)当汽车对桥面压力恰好为0时，有：mgmv10 m/s.【答案】(1)9 500 N竖直向下(2)10 m/s能力提升9(多选)如图4316所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是 ()【导学
6、号：01360137】图4316A小球通过最高点时的最小速度是B小球通过最高点时的最小速度为零C小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力D小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力【解析】小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零，A错误、B正确；小球通过最低点时Nmgm，得Nmgm，故小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球不一定有作用力，D错误【答案】BC10(多选)(2016全国卷丙)如图4317所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面，在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低
7、点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()图4317Aa BaCN DN【解析】质点P下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgRWmv2，则速度v，最低点的向心加速度a，选项A正确，选项B错误；在最低点时，由牛顿第二定律得Nmgma，N，选项C正确，选项D错误【答案】AC11如图4318所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端点O在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对小球的作用力大小等于小球的重力求： 【导学号：01360138】图4318(1)小球的速度大小；(2)当
8、小球经过最低点时速度为，此时，求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度的大小【解析】(1)小球A在最高点时，对球受力分析：重力mg，拉力Fmg或支持力Fmg根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，得mgFmFmg解两式，可得v或v0.(2)小球A在最低点时，对球受力分析：重力mg、拉力F，设向上为正方向根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，Fmgm解得Fmgm7mg，故球的向心加速度a6g.【答案】(1)或0(2)7mg6g12(2016淮安高一检测)AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，下端B与水平直轨道相切，如图4319所示一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦求：图4319(1)小球运动到B点时的动能(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？【解析】(1)小球自A点由静止开始沿轨道运动到最低点B的过程中，只有重力做功，机械能守恒取BC水平面为零重力势能面，则mgRmvB点的动能为EkmvmgR.(2)小球运动到B点时，由牛顿第二定律得，NBmgm则NB3mg.到达C点时，竖直方向由平衡条件得：NCmg.【答案】(1)mgR(2)3mgmg
