1、数学（理工类）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回注意事项：1选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内第卷（选择题 共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1不等式的解集为( )A B C D2已知向量，则（ ）A B C D3设且，则（ ）A B C D4在，内角所对的边分别为，且，则（ ）A B C1 D5在等差数列中，
2、则的前项的和为（ ）A B C D6已知正的边长为4，点为边的中点，点满足，那么的值为（）A B C1 D37在等差数列an中，若a35，S424，则a9（ ）A5 B7 C9 D118古代数字著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于100尺，该女子所需的天数至少为（ ）A8 B9 C10 D119在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的面积是（）A B C D10已知等比数列的前项和为，若，则的公比为
3、（ ）A或 B或 C或2 D3或11已知外接圆圆心为，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（ ）A. B. C. D.12设首项为1的数列的前n项和为，已知，现有下面四个结论：数列为等比数列；数列的通项公式为；数列为等比数列；数列的前n项和为.其中结论正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4第卷（非选择题 共90分）注意事项：1必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13.已知向量，且，则_.14不等式的解集为_.15设是实数，成等比数列，且，成等
4、差数列，则的值是_16.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得，则，两点的距离为_三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. （本小题满分10分）已知平面向量，（1）若与垂直，求；（2）若，求18（本小题满分12分）已知等差数列满足（1） 求的通项公式；（2） 设等比数列满足,求的前项和19（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.(1)求B的大小(2)若，
5、求b.20（本小题满分12分）设为正项数列的前项和，且满足.（1）求的通项公式；（2）令，若恒成立，求的取值范围.21（本小题满分12分）在中，、分别是角、的对边，且成等差数列.（）求角的大小；（）若，求周长的取值范围.22. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足，数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围。数学试题(理工类)参考答案选择题1-5 CBCDA 6-10 ABCDA 11-12 DB 一、 填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）由已知得,解得或因
6、为,所以（2）若,则,所以或因为,所以所以,所以10分18解:（1）设的公差为，则由得,故的通项公式，即（2）由（1）得设的公比为，则，从而，故的前项和.12分19解:（1）由，得，又因B为锐角，解得.6分(2)由题得，解得.12分20解：（1）由题知：，令得：，解得：当时，-得： ，即是以为首项，为公差的等差数列 经验证满足.6分（2）由（1）知： 即.12分21.解：（）由题意得由正弦定理得： ， ，所以. 6分（）由正弦定理则周长为 从而周长的取值范围为. .12分22（1）由题意，当时，所以，当时，两式相减得，又，所以，从而数列为首项，公比的等比数列，从而数列的通项公式为(2)由两边同除以，得，从而数列为首项，公差的等差数列，所以，从而数列的通项公式为 （3）由（2）得，于是，所以，两式相减得，所以，由（1）得， 因为对，都有，即恒成立，所以恒成立，记，所以， 因为，从而数列为递增数列，所以当时，取最小值，于是.
