1、章末分层突破自我校对波源和介质振动形式垂直在同一条直线上距离f平衡位置波长障碍物叠加频率 波动图像和振动图像的综合分析1.区别和联系波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图像上可直接读出振幅和波长随着时间的推移，波的图像将沿波速方向匀速移动振动图像表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图像上可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图像继续延伸，原有图像保持不变2由波的图像画振动图像给出波的图像，已知波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图像(周期T未知)如果能再给出波速便可准确画出任一质点的振动图像3由振动图像画波的图像这类问题一般见到的情况是
2、：给出振动图像和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图像，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图(2015天津高考改编)图21甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa2 m和xb6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像下列说法正确的是()甲 乙图21A该波沿x方向传播B质点a经4 s振动的路程为4 mC此时刻质点a的速度沿y方向D质点a在t2 s时速度为零E波速为1 m/s【解析】由题图甲可知，该波的波长为8 m，由题图乙可知，波振动的周期为8 s，并且质点b在开始计时时刻沿y轴方向运动，则该波沿x方向传播，且波
3、速vm/s1 m/s，故选项A、E正确；由题图乙可知，波的振动周期为8 s，则质点a经4 s振动的路程为2A1 m，B项错误；由上下坡法可知，此时刻质点a的速度沿y方向，C项错误；经过2 s即四分之一周期，质点a运动到波谷，速度为零，D项正确【答案】ADE如图22所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t0时刻的波形图，虚线是这列波在t0.2 s时刻的波形图该波的波速为0.8 m/s，则下列说法正确的是()图22A这列波的波长是12 cmB这列波的周期是0.5 sC这列波是沿x轴正方向传播的Dt0时，x4 cm处的质点振动方向为沿y轴负方向E这列波是沿x轴负方向传播的【解析】由波形图读出波长，利
4、用波速求解周期，根据传播时间求出可能的传播距离或者将时间与周期相比较，就可以判断传播方向由题图知该波的波长12 cm，故A项正确由v，得T s0.15 s，故B项错误因，故该波沿x轴负方向传播，故C项错误，E项正确由波沿x轴负方向传播可判定t0时刻，x4 cm处质点的振动方向沿y轴负方向，故D项正确【答案】ADE波的多解问题波动图像的多解涉及：1波的空间的周期性相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同2波的时间的周期性波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图像相同3波的双向性4介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所
5、有可能情况，易出现漏解5介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种波源的振动要带动它左、右相邻质点的振动，波要向左、右两方向传播波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同如图23，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过t3 s，其波形如虚线所示已知图中x1与x2相距1 m，波的周期为T，且2Tt4T.则可能的最小波速为_ m/s，最小周期为_s.图23【解析】由波形图可知波长7 m，所以x1 m，所以t(n)T或t(n)T，又由于2Tt4T，所以周期的最大可能值Tmax s1.4 s，周期的最小可能值Tmin s s，可
6、能的最小波速vmin m/s5 m/s.【答案】5如图24所示，实线表示t时刻的波形曲线，虚线表示经过时间t时的波形曲线已知波长为，试求波的传播速度图24【解析】此题没有给定波的传播距离，由实线波形和虚线波形相比较，在t时间内，波向右传播的距离可能是、，即(k)，(k0,1,2，)则可以求出波的传播速度是一个通解：v1(k0,1,2，)，若波向左传播，其传播距离s、，即(k)，所以v2(k0,1,2,3，)【答案】若向右传播v1(k0,1,2,3，)若向左传播v2(k0,1,2,3，)解决波的多解问题的一般思路1首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性
7、进行讨论2对设定的传播方向，确定t和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.3应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间t大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意4空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解1.(2016全国乙卷)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s下列说法正确的是()【导学号：18640021】A水面
8、波是一种机械波B该水面波的频率为6 HzC该水面波的波长为3 mD水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移【解析】水面波是一种机械波，说法A正确根据题意得周期T s s，频率f0.6 Hz，说法B错误波长m3 m，说法C正确波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D错误，说法E正确【答案】ACE2(2015北京高考改编)周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图25所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波沿x轴_方向传播，波速v_ m/s.图25【解析】质点P
9、沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播由波的图像可知20 m，根据v得波速v10 m/s.【答案】正103(2015海南高考)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时刻的波形如图26所示，质点P的x坐标为3 m已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s下列说法正确的是()图26A波速为4 m/sB波的频率为1.25 HzCx坐标为15 m的质点在t0.2 s时恰好位于波谷Dx的坐标为22 m的质点在t0.2 s时恰好位于波峰E当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷【解析】任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s
10、，则T0.4 s，解得T0.8 s从图像中可知4 m，所以根据公式v5 m/s，故A错误；根据公式f可得波的频率为1.25 Hz，B正确；x坐标为15 m的质点和x坐标为3 m的质点相隔12 m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标为3 m的质点经过t0.2 s即四分之一周期振动到平衡位置，所以x坐标为15 m的质点在t0.2 s时振动到平衡位置，C错误；x的坐标为22 m的质点和x的坐标为2 m的质点为同相点，x的坐标为2 m的质点经过t0.2 s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22 m的质点在t0.2 s时恰好位于波峰，D正确；当质点P位于波峰时，经过了半个周期，而x坐标为1
11、7 m的质点和x坐标为1 m的质点为同相点，经过半个周期x坐标为1 m的质点恰好位于波谷，E正确【答案】BDE4(2016全国甲卷)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x0和x5 cm处的两个质点t0时开始观测，此时质点O的位移为y4 cm，质点A处于波峰位置；t s时，质点O第一次回到平衡位置，t1 s时，质点A第一次回到平衡位置求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点O的位移随时间变化的关系式【解析】(1)设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T4 s由于质点O与A的距离5
12、cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t s时回到平衡位置，而A在t1 s时回到平衡位置，时间相差 s两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v7.5 cm/s利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长30 cm.(2)设质点O的位移随时间变化的关系为yAcos综上，得解得0，A8 cm质点O的位移随时间变化的关系式为y0.08cos(国际单位制)或y0.08sin(国际单位制)【答案】(1)4 s7.5 cm/s30 cm(2)y0.08cos(国际单位制)或y0.08sin(国际单位制)5(2015全国卷)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v25 c
13、m/s.两列波在t0时的波形曲线如图27所示求：图27(1)t0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；(2)从t0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为16 cm的质点的时间【解析】(1)t0时，在x50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为150 cm.260 cm甲、乙两列波波峰的x坐标分别为x150k11，k10，1，2，x250k22，k20，1，2，由式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为x(50300n)cm(n0，1，2，)(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为16 cm.t0时，两列波波谷间的x坐标之差为x式中，m1和m2均为整数将式代入式得x10(6m25m1)5由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为x05 cm从t0开始，介质中最早出现偏离平衡位置的位移为16 cm的质点的时间为t代入数值得t0.1 s.【答案】(1)(50300n)cm(n0，1，2，)(2)0.1 s我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)
