1、第23章 解直角三角形 章末复习与小结3 知识网络重难突破重热点一 解直角三角形【例1】如图,在RtABC中,C90,ACBC6,D是AC上一点,若tanDBC,则AD的长为()A2 B4 C.D.23223A【变式训练】如图,在ABC中,sinB,ADBC于点D,DAC45,AC10 ,则线段BD的长为()A10 B10 C10 D1532122C重热点二 解直角三角形的实际应用【例2】(9分)如图,线段AB,CD分别表示甲、乙两建筑物的高,BAAD,CDDA,垂足分别为点A,D.从D点测到B点的仰角为60,从C点测得B点的仰角为30,甲建筑物的高AB30米(1)求甲、乙两建筑物之间的距离A
2、D;(2)求乙建筑物的高CD.解:(1)在RtABD中,AD(米)(3分)(2)过点C作CEAB于点E.(4分)在RtBCE中,CEAD10 米,BECEtan10 10(米),(7分)CDAEABBE301020(米)答:乙建筑物的高度CD为20米(9分),AB3010 33=tan3333评分说明:1在RtABD中利用三角函数求得AD的长,得3分2过点C作AB的辅助线,得1分3在RtBCE中利用三角函数求得BE的长,得3分4由求得的量求出CD的高度,得2分综合训练一、选择题 1在RtABC中,C90,当A的度数不断增大时,cosA的值的变化情况是()A不断变大B不断减小C不变D不能确定2在
3、RtABC中,C90,sinA,则cosA的值等于()A.B.C.D.2232121233BC3如图,一堤坝的迎水面DC与水平面的夹角为40(DCE40),现将堤坝迎水面改为AB,坡度为13,其中水平宽度加宽BD为4 m,AC为19.2 m,则新的迎水面AB的长约为(参考数据:sin400.64,cos400.77,tan400.84,3.16)()A31.2 m B26.5 mC25.2 m D24.2 m10B二、填空题 4(课本P136复习题T9改编)如图,在RtABC中,ACB90,CDAB,垂足为点D,ABc,A,则CD长为_ _(用含的三角函数表示)5(2018眉山)如图,在边长为
4、1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tanAOD_ _第4题图 第5题图 csincos2三、解答题6在ABC中,C90,BC24 cm,cosA,求这个三角形的周长513解:由题意可设AC5x cm,AB13x cm,则BC12x cm.由12x24得x2,AB26,AC10,ABC的周长为10242660(cm)7(2018菏泽)2018年4月12日,菏泽国际牡丹花会拉开帷幕,菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图,在直升机的镜头下,观测曹州牡丹园A处的俯角为30,B处的俯角为45,如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点A,B,D在
5、同一条直线上,则A,B两点间的距离为多少米?(结果保留根号)解:ECAD,A30,CBD45.CDAB于点D,CDA90.在RtACD中,tanA,AD=200 (米)在RtBCD中,CDB90,CBD45,DBCD200米,ABADDB(200 200)米答:A,B两点间的距离为(200 200)米CDAD200333338为加强中小学生体育运动,某市第十七届中小学生田径运动会在市体育场举行,体育场主席台侧面如图所示,若顶棚顶端D与看台底端A的连线和地面垂直,测得顶棚CD的长为12米,BAC30,ACD45,求看台AC的长(结果保留一位小数,参考数据:1.41,1.73)32解:过点D作DFAC于点F.BAC30,BAD90,ACD45,DAC60,DCFCDF45,FCDF.DC12米,FCDF12sin456 (米),FADFtan306 4.87(米),故ACFCFA6 4.8713.3(米)答:看台AC的长为13.3米22332