1、深圳市高级中学20172018学年第二学期期中考试高二文科数学试卷命题人：雷蕾 审题人：高贺清 全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上。2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3、考试结束，监考人员将答题卡收回。第卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知,函数的定义域为,集合, 则 ( )A B C D2. 复数满足，则 （ ）A B C D3. 执行如右
2、上图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是 （ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或4. 某地区有大型商场个，中型商场个，小型商场个，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则抽取的中型商场的个数为 （ ）A. B. C. D. 5. 曲线:在点处的切线方程为 ( )A B C D6. 设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A. -3 B. -2 C. 1 D. 27. 设实数满足，则的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9. 将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的
3、，再向右平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最小值是 ()A. B. C. D. 10. 函数的单调递减区间是 （ ）A. B. C. D. 11. 若双曲线与椭圆有公共焦点，则的值为（ ）A. B. C. D. 12. 设分别是内角的对边，若依次成公差不为0的等差数列，则 （ ）A. 依次成等差数列 B. 依次成等差数列C. 依次成等比数列 D. 依次成等比数列 第卷（90分；本卷包括必考题和选考题两部分）第(13)(21)题为必考题，每个试题都须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴
4、，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.椭圆的标准方程为 .14. 已知两个单位向量，的夹角为，则 ；15. 碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为_16. 在中， ， ， ，则的面积为_三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分） 已知数列的前项和满足： .（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形， 平面， ， 是上一点.（1）若，求证： 平面；（2）若为的中点，且，求三棱锥的体积.19. （本小题满分12分）2017年5月14日至1
5、5日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示,已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为.(1)求的值;(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率20. （本小题满分12分）已知圆的圆心在轴正半轴上，且轴和直线均与圆相切.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆相交于两点，点，且为锐角，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数（1）令，试讨论的单调性；（2）若对恒成立,求的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，直线的参数方程是（为参数）（1）分别求曲线、直线的普通方程；（2）直线与交于两点，则求的值.23. （本小题满分10分）设函数.（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
