1、2014-2015学年山东省威海市文登一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项是正确的）1若集合M=x|x30，xN，则下列四个命题中，正确的命题是（）A0MB0MC1MD1M2设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则U（AB）=（）A2，3B1，4，5C4，5D1，53下列各图中，不能表示函数y=f（x）的图象的是（）ABCD4下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）ABf（x）=x2，g（x）=（x+1）2Cf（x）=1，g（x）=x0D5若点（x，y）在映射f下的象为点（2x，xy），则（1，2
2、）在映射f下的原象为（）A（2，3）B（2，1）C（，）D（，）6若不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b的值为（）A10B14C10D147已知f（x）=，则ff（1）的值为（）A1B0C1D28若函数f（x）的定义域为0，1，则函数f（x+2）的定义域为（）A0，1B2，1C2，3D无法确定9函数y=的大致图象是（）ABCD10若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x21，值域为1，7的“孪生函数”共有（）A10个B9个C8个D4个二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11满足A1，2，3的集合A的个数是1
3、2函数y=+的定义域为13函数f（x）=x2+2（a1）x+3在区间（，2上单调递增，则a的取值范围是14已知函数g（x）=12x，fg（x）=，则f（）等于15有以下的五种说法：函数f（x）=的单调减区间是（，0）（0，+）若AB=AB，则A=B=已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b0，则必有f（a）+f（b）f（a）+f（b）已知f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是0，8）以上说法中正确的有（写出所有正确说法选项的序号）三解答题：（本大题共6小题，共75分）16设U=R，A=x|x1，B=x|0x5，（1）求AUB（2）若C=x|2ax2a+3，且CB，求a的取值
4、范围17求下列函数的值域（1）y=2x+4；（2）y=6；（3）y=（x0或2x5）18已知函数f（x）=x|x2|（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间（2）若集合x|f（x）=a恰有三个元素，求实数a的取值范围19（1）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）f（x）=2x，求f（x）；（2）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）的解析式；（3）f（x+1）=x2+4x+1，求f（x）的解析式20设f（x）是定义在（0，+）上的减函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1），f（9）的值；（2）若f（
5、x）+f（x8）2，求x的取值范围21已知函数f（x）=，且f（1）=2（1）判断并证明函数f（x）在其定义域上的奇偶性；（2）证明函数f（x）在（1，+）上是增函数；（3）求函数f（x）在区间2，5上的最大值与最小值2014-2015学年山东省威海市文登一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项是正确的）1若集合M=x|x30，xN，则下列四个命题中，正确的命题是（）A0MB0MC1MD1M考点： 元素与集合关系的判断专题： 集合分析： 先求得集合M=0，1，2，根据元素与集合的关系的表示，集合与集合关系的表示，子
6、集的定义即可找出正确选项解答： 解：M=0，1，2；A错误，0M；B错误，“是表示元素与集合关系的符号；C正确，可由子集的定义得到；D错误，“是表示集合之间关系的符号故选C点评： 考查元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，子集的定义2设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则U（AB）=（）A2，3B1，4，5C4，5D1，5考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 求出集合AB，然后求出它的补集即可解答： 解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4所以AB=1，2，32，3，4=2，3；U（AB）=1，4，5；故选B点评： 本题是
7、基础题，考查集合的基本运算，常考题型3下列各图中，不能表示函数y=f（x）的图象的是（）ABCD考点： 函数的概念及其构成要素专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，紧扣概念，分析图象即可得到结论解答： 解：根据函数的定义可知，只有C不能表示函数关系故选C点评： 本题主要考查了函数的图象，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，属于基础题4下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）ABf（x）=x2，g（x）=（x+1）2Cf（x）=1，g（x）=x0D考点： 判断两个函数是否
8、为同一函数专题： 常规题型分析： 要使数f（x）与g（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数解答： 解：f（x）=x与 g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=|x|与g（x）= 具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，图象相同故选 D点评： 本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系5若点（x，y）在映射f下
9、的象为点（2x，xy），则（1，2）在映射f下的原象为（）A（2，3）B（2，1）C（，）D（，）考点： 映射专题： 推理和证明分析： 根据元素定义列方程即可解答： 解：根据元素的定义，得方程，解得，则（1，2）在映射f下的原象为（，）故答案选：D点评： 本题考查映射的概念属于基础题6若不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b的值为（）A10B14C10D14考点： 一元二次不等式的应用专题： 计算题分析： 将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求解答： 解：不等式ax2+bx+20的解集为（，），为方程ax2+bx+2=0的两个根根据韦达定
10、理：+= = 由解得：a+b=14故选：B点评： 本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题7已知f（x）=，则ff（1）的值为（）A1B0C1D2考点： 函数迭代；函数的值专题： 计算题分析： 由题意先求f（1）的值，然后再求ff（1）的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出错）解答： 解：f（x）=，f（1）=f（12）=f（1）=（1）21=0；ff（1）=f（0）=1故选：A点评： 本题考查函数值的求法，注意要由里致外逐次求解解决分段函数的求值问题时，一定要先看自变量在哪个范围内，再代入对应的解析式，避免出错
11、8若函数f（x）的定义域为0，1，则函数f（x+2）的定义域为（）A0，1B2，1C2，3D无法确定考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 原函数的定义域，即为x+2的范围，解不等式组即可得解解答： 解：原函数的定义域为0，1，0x+21，解得2x1函数fx+2）的定义域为2，1故选B点评： 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中括号内整体的取值范围保持不变，是解答此类问题的关键9函数y=的大致图象是（）ABCD考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数图象的平移解题，函数y=可以看成是把函数y=中x换成x+1，图象是向左平移了1个单位解答： 解：函数
12、y=图象是由函数y=的图象向左平移1个单位得到，而函数y=的图象在第二、第四象限且是单调下降的两支图象，考查所给的四个图象只有B符合，故选：B点评： 本题考查函数图象的变换，关键是要理清变换的规律10若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x21，值域为1，7的“孪生函数”共有（）A10个B9个C8个D4个考点： 判断两个函数是否为同一函数专题： 新定义分析： 根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=2x21，值域为1，7，由y=1时，x=1，y=7时，x=2，我们用
13、列举法，可以得到函数解析式为y=2x21，值域为1，7的所有“孪生函数”，进而得到答案解答： 解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=2x21，值域为1，7时，函数的定义域可能为：2，1，2，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，2，1，1，2，2，1，2，2，1，1，2，共9个故选B点评： 本题考查的知识点是新定义，函数的三要素，基本用列举法，是解答此类问题的常用方法，但列举时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11满足A1，2，3的集合A的个数是7考点： 子集与真子集专题： 计算题分
14、析： 分析知，集合A是集合1，2，3的非空子集，从而得出集合A的个数解答： 解：满足A1，2，3的集合A，A是集合1，2，3的子集，且A非空显然这样的集合A有231=7个，故答案为：7点评： 本小题主要考查子集与真子集子集包括真子集和它本身，集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个，真子集2n1个12函数y=+的定义域为x|x1且x2考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，解不等式组，可得函数的定义域解答： 解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x1且x2，
15、故函数y=+的定义域为：x|x1且x2，故答案为：x|x1且x2点评： 求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集若函数定义域为空集，则函数不存在（4）对于（4）题要注意：对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“xa”所要满足的范围是一样的；函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的
16、x的范围13函数f（x）=x2+2（a1）x+3在区间（，2上单调递增，则a的取值范围是3，+）考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由二次函数的图象的对称轴方程为x=a1，根据函数在区间（，2上单调递增，可得a12，由此求得a的范围解答： 解：由于函数f（x）=x2+2（a1）x+3的对称轴方程为x=a1，函数在区间（，2上单调递增，故有a12，求得a3，故答案为：3，+）点评： 本题主要考查二次函数的性质，属于基础题14已知函数g（x）=12x，fg（x）=，则f（）等于15考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 由由g（x）=12x=，得x=，从而得到f（）=fg
17、（）=15解答： 解：g（x）=12x，由g（x）=12x=，得x=fg（x）=，f（）=fg（）=15故答案为：15点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15有以下的五种说法：函数f（x）=的单调减区间是（，0）（0，+）若AB=AB，则A=B=已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b0，则必有f（a）+f（b）f（a）+f（b）已知f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是0，8）以上说法中正确的有（写出所有正确说法选项的序号）考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 由函数单调区间的写法判断；利用交集和
18、并集的运算判断；由函数单调性的运算判断；把f（x）=的定义域为R转化为则ax2ax+20对任意实数x都成立，求解a的范围判断解答： 解：函数f（x）=的单调减区间是（，0），（0，+）中间不能去并，命题错误；当A=B时，AB=AB，A，B不一定是，命题错误；已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b0，则ab，ba，f（a）f（b），f（b）f（a），f（a）+f（b）f（a）+f（b），命题正确；f（x）=的定义域为R，则ax2ax+20对任意实数x都成立，当a=0时显然满足，当a0时，有，解得0a8综上，a的取值范围是0，8）正确的说法是故答案为：点评： 本题考查了命题的真
19、假判断与应用，考查了函数定义域的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题三解答题：（本大题共6小题，共75分）16设U=R，A=x|x1，B=x|0x5，（1）求AUB（2）若C=x|2ax2a+3，且CB，求a的取值范围考点： 集合的包含关系判断及应用专题： 集合分析： （1）根据并集、并集的概念进行求解；（2）因为CB，C是B的子集，分情况讨论解答： 解：（1）解CUB=x|x0或x5，ACUB=x|x5（2）CBC有一下两种情况、C=时，有2a2a+3解得、C时有综合，知a的取值范围是（，1点评： 本题主要考查集合子交并补运算，属于基础题17求下列函数的值域（1）y=2x+4；（2）y=6
20、；（3）y=（x0或2x5）考点： 函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： 根据换元法来求出函数的值域，要注意换元后的自变量的范围解答： 解（1）令则x=1t2y=22t2+4t=2（t1）2+4（t0）ymax=f（1）=4函数的值域为（，4（2）令u=x26x5=（x+3）2+440u44y6函数的值域为4，6（3）由x0或2x5若令u=x1则u1或1u4，4y0或1y4函数的值域为（4，0）（1，4）点评： 本题考查了函数值域的求法，考查了换元法，考生要重点掌握18已知函数f（x）=x|x2|（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间（2）若集合x|f（x）
21、=a恰有三个元素，求实数a的取值范围考点： 绝对值不等式的解法专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据函数f（x）的解析式，作出f（x）的图象如图所示：由图象可得，函数的单调区间（2）由题意可得y=f（x）的图象和直线y=a有3个交点，由图象观察知a的取值范围解答： 解：（1）根据函数f（x）=x|x2|=，可得f（x）的图象如图所示：由图象可得，函数的单调增区间为（，1及（2，+），单调减区间为（1，2（2）集合x|f（x）=a恰有三个元素，即y=f（x）的图象和直线y=a有3个交点，由图象观察知a的取值范围是0a1点评： 本题主要考查由函数的解析式作函数的图象，函数的单调性，方程根的存在
22、性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题19（1）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）f（x）=2x，求f（x）；（2）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）的解析式；（3）f（x+1）=x2+4x+1，求f（x）的解析式考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： （1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）由f（x）+2f（）=3x，得到f（）+2f（x）=3，由构成方程组解得即可（3）令t=x+1，则x=t1，利用换元法，可得函数解析式解答： 解：（1）设
23、y=f（x）=ax2+bx+cf（0）=1，f（x+1）f（x）=2xc=1；a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2x2a=2，a+b=0解得a=1，b=1函数f（x）的表达式为f（x）=x2x+1（2）：f（x）+2f（）=3x，令x=，则f（）+2f（x）=3，由构成方程组解得，函数f（x）的表达式为f（x）=x，（3）解：令t=x+1，则x=t1，f（x+1）=x2+4x+1f（t）=（t1）2+4（t1）+1=t2+2t2，f（x）=x2+2x2点评： 本题考查利用待定系数法，方程组法，换元法求函数的解析式，属于基础题20设f（x）是定义在（0，+）上的减函数，满足f
24、（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1），f（9）的值；（2）若f（x）+f（x8）2，求x的取值范围考点： 抽象函数及其应用专题： 函数的性质及应用分析： （1）令x=y=1易得f（1）=0；令x=y=3，可得f（3）+f（3）=f（9），求得f（9）的值；（2）由f（x）+f（x8）2，知f（x）+f（x8）=fx（x8）f（9），再由函数f（x）在定义域（0，+）上为减函数，能求出原不等式的解集解答： 解（1）f（xy）=f（x）+f（y）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0再令x=y=3，f（9）=f（3）+f（3）=11=2（2）f（x）+f（x
25、8）2，f（x）+f（x8）f（9），fx（x8）f（9），解得8x9x的取值范围是（8，9点评： 本题是抽象函数及其应用类问题在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力值得同学们体会和反思21已知函数f（x）=，且f（1）=2（1）判断并证明函数f（x）在其定义域上的奇偶性；（2）证明函数f（x）在（1，+）上是增函数；（3）求函数f（x）在区间2，5上的最大值与最小值考点： 函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题： 函数的性质及应用分析： （1）先将f（1）=2代入，求出a的值代入后再判断函数的奇偶性，并用定义证明；（2）利用定义法求函数的单调性；（3）结合第（2）问单调性的结果，判断该函数在2，5上的单调性，再求最值解答： 解：f（1）=21+a=2a=1，（1）f（x）=，定义域为x|xR且x0，关于原点对称，为奇函数x2x11；（2）由（1）知，任取x2x11，则=，1x1x2+x1x21且x1x20f（x1）f（x2）0f（x）在（1，+）上是增函数（3）由（2）知函数f（x）在2，5上递增，所以，点评： 本题属于基础题难度不大，主要是考查了利用定义证明函数的单调性、利用单调性求最值的问题
