1、高考资源网() 您身边的高考专家学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1设随机变量XB(40,p),且E(X)16,则p等于_. 【导学号:29440055】【解析】XB(40,p),E(X)16,40p16,p.【答案】2已知E(Y)6,Y4X2,则E(X)_.【解析】Y4X2,E(Y)4E(X)2,64E(X)2,E(X)2.【答案】23某一随机变量X的概率分布如下表X0123P0.1mn0.1且E(X)1.5,则m的值为_【解析】由题意知解得m0.40.20.2.【答案】0.24甲、乙两台自动车床生产同种标准的零件,X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数,Y表示乙车床生
2、产1 000件产品中的次品数,经过一段时间的考察,X,Y的分布列分别是:X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判定_车床生产的质量好【解析】E(X)00.710.120.130.10.6,E(Y)00.510.320.2300.7.显然E(X)E(Y),由数学期望的意义知,甲的质量比乙的质量好【答案】甲5口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球,从中任取2个,则取出的球的最大编号X的期望为_【解析】X2,3,P(X2),P(X3).故E(X)23.【答案】6两封信随机投入A,B,C三个空邮箱,则A邮箱的信件数X的期望E(X)_. 【导学号:294
3、40056】【解析】由题意可知,XB,E(X).【答案】7设10件产品中含有3件次品,从中抽取2件检查,则查得次品数X的数学期望为_【解析】由题意可知,次品数X服从超几何分布,其中n2,M3,N10,E(X).【答案】8如图252,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为X,则X的均值E(X)等于_图252【解析】125个小正方体中8个三面涂漆,36个两面涂漆,54个一面涂漆,27个没有涂漆,从中随机取一个正方体,涂漆面数X的均值E(X)123.【答案】二、解答题9某俱乐部共有客户3 000人,若俱乐部准备了100份小
4、礼品,邀请客户在指定时间来领取假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请?【解】设来领奖的人数k(k0,1,3 000),P(k)C(0.04)k(10.04)3 000k,则B(3 000,0.04),那么E()3 0000.04120(人)100(人)俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请10(2015重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望【解】(1)令A表示事件“三种粽子各取到
5、1个”,则由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的所有可能值为0,1,2,且P(X0),P(X1),P(X2).综上知,X的分布列为X012P故E(X)012(个)能力提升1设15 000件产品中有1 000件次品,从中抽取150件进行检查,由于产品数量较大,每次检查的次品率看作不变,则检查得次品数X的数学期望为_【解析】次品率为p,由于产品数量特别大,次品数服从二项分布由公式,得E(X)np15010.【答案】102体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0),发球次数为X,若X的数学期望E
6、(X)1.75,则p的取值范围是_【解析】X的所有可能取值为1,2,3.P(X1)p,P(X2)(1p)p,P(X3)1P(X1)P(X2)1p(1p)p12pp2,E(X)1p2(1p)p3(12pp2)33pp2.由E(X)1.75,得33pp21.75,解得p或p(舍去),p的取值范围为.【答案】3某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数,若P(X0),则随机变量X的数学期望E(X)_.【解析】P(X0)(1p)2,p.随机变量X的
7、可能值为0,1,2,3,因此P(X0),P(X1)222,P(X2)222,P(X3)2,因此E(X)123.【答案】4(2015山东高考)若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得1分;若能被10整除,得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望E(X)【解】(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为C84,随机变量X的取值为:0,1,1,因此,P(X0),P(X1),P(X1)1.所以X的分布列为X011P则E(X)0(1)1.高考资源网版权所有,侵权必究!