1、20152016学年高一上学期期中考试B层数学试题时间：120分钟 满分：150分一选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）1、设集合，则 （）ABCD2设集合,则 （ ）A B C D 3在映射，且，则集合中的元素对应的中的元素为（ ）A. B. C. D.4. 当 时 A. B. C. D. 5的定义域是（ ）A B C D.6函数的图象可能是（ ）7.下列函数在区间上是增函数的是（ ） A B C D8.函数是 （ ） A.奇函数，且在(0，1)上是增函数 B.奇函数，且在(0，1)上是减函数C.偶函数，且在(0，1)上是增函数 D.偶函数，且在(0，1)上是减函数9.若函数的定义
2、域为 ，值域为，则实数的取值范围是（ ） A. （0，2 B. C. D. 10函数的零点所在的一个区间是( )A. （1,2） B.（0,1）C. （-2，-1） D. （-1,0）11.函数在上为减函数，则实数a的取值范围是( )A B C D 12. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）. B. C. D. 二填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知，则= 14若函数是偶函数，则的递减区间是 .15. 函数恒过定点 .16函数的值域是 三解答题(17-21题每题12分， 22题14分，共74分)17、已知全集集合 求：18.已知二次函数满足和对任意实数都成立.（1）
3、求函数的解析式； （2）当时，求的值域.19. 已知函数.（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.20设为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部 分，当时，是线段；当时，图象是顶点为的抛物线的一部分 (1)求函数在 上的解析式；(2)写出函数的单调区间21. 设的定义域为，且在是递增的，（1）求证：；（2）设，解不等式.22某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的月需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。 （1）求月销售利润（万元）
4、关于月产量(百台)的函数解析式； （2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？ 高一数学B参考答案：1-5 BDCAD 6-10 DBBCD 11-12 DA13. 2 14. 15. 16. 17.解： （1） 4分（2） 4分（3） 4分（2）8分又当时，9分，11分即当时，求的值域为。12分19解：任取，且，2分 4分，所以，,7分所以函数在上是增函数. 8分所以函数在上是增函数. 10分最大值为, 最小值为. 12分20.解： (1)当x2时，设f(x)a(x3)24 .2分f(x)的图象过点A(2,2)， f(2)a(23)242，a2，f(x)2(x3)24 .5分
5、 设x(，2)，则x2，f(x)2(x3)24. 又因为f(x)在R上为奇函数， ，即，x(，2) 10分(2)单调减区间为(，3和3，)， 单调增区间为12分21. （1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，2分。4分（2）解：等价于：， 7分且x0，x-30由f（x）定义域为（0，+）可得10分，40，又f（x）在（0，+）上为增函数，。又x3，原不等式解集为：x|3x412分22、解：（1）当时，投影仪能售出百台；当时，只能售出百台，这时成本为万元2分依题意可得利润函数为 5分 即 。7分 （2）显然，；8分又当时，10分 当（百台）时有（万元） 即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。14分
