1、基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.(2017郑州外国语学校期中)已知1,1,2,3,则使函数yx的值域为R,且为奇函数的所有的值为()A.1,3 B.1,1C.1,3 D.1,1,3解析因为函数yx为奇函数,故的可能值为1,1,3.又yx1的值域为y|y0,函数yx,yx3的值域都为R.所以符合要求的的值为1,3.答案A2.已知a,b,cR,函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1),则()A.a0,4ab0 B.a0,2ab0 D.af(1),所以函数图象应开口向上,即a0,且其对称轴为x2,即2,所以4ab0.答案A3.在同一坐标系内,函数yxa(a0)和yax的图
2、象可能是()解析若a0,yxa的图象知排除A,B选项,但yax的图象均不适合,综上选B.答案B4.若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1,则实数a等于()A.1 B.1C.2 D.2解析函数f(x)x2axa的图象为开口向上的抛物线,函数的最大值在区间的端点取得,f(0)a,f(2)43a,或解得a1.答案B5.若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()A.(,2) B.(2,)C.(6,) D.(,6)解析不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max,令f(x)x24x2,x(1,4),所以f(x)f(4)2,所以a,
3、得,即PRQ.答案PRQ7.若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是_.解析由f(x)x22ax在1,2上是减函数可得1,2a,),a1.y在(1,)上为减函数,由g(x)在1,2上是减函数可得a0,故0f(a1)的实数a的取值范围.解幂函数f(x)的图象经过点(2,),2(m2m)1,即22(m2m)1.m2m2.解得m1或m2.又mN*,m1.f(x)x,则函数的定义域为0,),并且在定义域上为增函数.由f(2a)f(a1)得解得1a1,即a时,f(x)maxf(1)2a1,2a11,即a1满足题意.综上可知,a或1.能力提升题组(建议用时:25分钟)11.
4、(2016浙江卷)已知函数f(x)x2bx,则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析f(x)x2bx,当x时,f(x)min.又f(f(x)(f(x)2bf(x),当f(x)时,f(f(x)min,当时,f(f(x)可以取到最小值,即b22b0,解得b0或b2,故“b0,若a,bR,且ab0,则f(a)f(b)的值()A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断解析依题意,幂函数f(x)在(0,)上是增函数,解得m2,则f(x)x2 015.函数f(x)x2 015在R上是奇函数,
5、且为增函数.由ab0,得ab,f(a)f(b),则f(a)f(b)0.答案A13.已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_.解析作出函数yf(x)的图象如图.则当0k0,bR,cR).(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0,且c1,F(x)求F(2)F(2)的值;(2)若a1,c0,且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立,试求b的取值范围.解(1)由已知c1,abc0,且1,解得a1,b2,f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1,c0,得f(x)x2bx,从而|f(x)|1在区间(0,1上恒成立等价于1x2bx
6、1在区间(0,1上恒成立,即bx且bx在(0,1上恒成立.又x的最小值为0,x的最大值为2.2b0.故b的取值范围是2,0.15.(2016嘉兴模拟)已知mR,函数f(x)x2(32m)x2m.(1)若0m,求|f(x)|在1,1上的最大值g(m);(2)对任意的m(0,1,若f(x)在0,m上的最大值为h(m),求h(m)的最大值.解(1)f(x),则对称轴为x,由0m,得02m1,则1,故函数f(x)在1,1上为增函数,则当x1时,函数f(x)取得最大值,f(1)4m;当x1时,函数f(x)取得最小值f(1)3m2.又0m,03m,2|f(1)|,即|f(x)|在1,1上的最大值g(m)f(1)4m.(2)由(1)知函数的对称轴为x,且函数开口向下,由0m1,则02m2,所以,若m,即0,即m1时,函数f(x)在0,m上不单调,此时当x时,函数f(x)取得最大值h(m)m22m,即h(m)当0m时,h(m)3m24m2的对称轴为m,即当m时,函数h(m)取得最大值h342.当m1时,h(m)m22m的对称轴为m1,此时函数h(m)在上为减函数,则函数h(m)h2.所以h(m)的最大值为.