1、1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 第1课时 充分条件与必要条件 第一章 集合与常用逻辑用语 学 习 任 务核 心 素 养 1理解充分条件、必要条件的定义(难点)2会判断充分条件、必要条件(重点)3会根据充分不必要条件、必要不充分条件求字母的取值范围(重点、难点)1通过充分条件、必要条件的判断，提升逻辑推理素养2通过充分条件、必要条件的应用，培养数学运算素养.情境导学探新知 NO.1某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯这就是电器上常用的“双刀”开关，如图所示 问题(1)A 开关闭合时 B 灯一定亮吗？(2)B 灯亮时 A 开
2、关一定闭合吗？知识点一 充分条件与必要条件 命题真假“若 p，则 q”是真命题“若 p，则 q”是假命题 推出关系p qp q 条件关系p 是 q 的条件q 是 p 的条件p 不是 q 的条件q 不是 p 的条件充分必要充分必要(1)p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：pq；p 是 q 的充分条件；q 的充分条件是 p；q 是 p 的必要条件；p 的必要条件是 q.这五种表述形式等价吗？提示(1)相同，都是 pq.(2)等价对于“pq”，蕴含以下多种解释：“若 p，则 q”形式的命题为真命题；由条件 p 可以得到结论 q；p 是 q
3、 的充分条件或 q 的充分条件是 p；只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的；q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q；一旦 q 不成立，p 一定也不成立，q 成立对于 p 成立是必要的 显然，p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件表述的是同一个逻辑关系，即 pq，只是说法不同而已1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)“x3”是“x29”的必要条件()(2)“x0”是“x1”的充分条件()(3)如果 p 是 q 的充分条件，则 p 是唯一的()答案(1)(2)(3)提示(1)因为“x29”“x3”(2)因为“x0”“x1”(3)不唯一，如 x3，x
4、5，x10 等都是 x0 的充分条件 2.“x22x”是“x0”的_条件，“x0”是“x22x”的_条件(填“充分”或“必要”)必要 充分 由于 x0 x22x，所以“x22x”是“x0”的必要条件，“x0”是“x22x”的充分条件知识点二 用集合知识理解充分条件和必要条件1充分条件、必要条件与集合的关系Ax|x 满足条件 p，Bx|x 满足条件 qABp 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件ABp 是 q 的不充分条件q 是 p 的不必要条件BAq 是 p 的充分条件p 是 q 的必要条件BAq 是 p 的不充分条件p 是 q 的不必要条件2.判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系
5、(1)判定定理给出了相应数学结论成立的一个充分条件(2)性质定理给出了相应数学结论成立的一个必要条件3.x，yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件()Axy0 Bx2y20 Cxy0Dx3y30 B 因为 xy0 x0 且 y0 x20 且 y20 x2y20，所以“x2y20”是“xy0”的必要条件4.设 集 合 M x|0 x3，N x|0 x2，那 么“aM”是“aN”的_条件(填“充分”或“必要”)必要 由于 NM，所以“aM”是“aN”的必要条件合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型 1 充分条件【例 1】判断下列各题中，p 是否是 q 的充分条件：(1)p：aQ，
6、q：aR；(2)p：ab，q：ab1；(3)p：x1，q：x21；(4)p：(a2)(a3)0，q：a3；(5)在ABC 中，p：AB，q：BCAC；(6)已知 a，bR，p：a2b20，q：ab0.解(1)由于 Q R，所以 pq，所以 p 是 q 的充分条件(2)由于 ab，当 b0 时，ab1；当 b0 时，ab1，因此 pq，所以 p 不是 q 的充分条件(3)由 x1 可以推出 x21因此 pq，所以 p 是 q 的充分条件(4)设 Aa|(a2)(a3)0，B3，则 B A因此 pq，所以 p 不是 q 的充分条件(5)由三角形中大角对大边可知，若AB，则 BCAC因此，pq，所以
7、 p 是 q 的充分条件(6)因为 a，bR，所以 a20，b20，由 a2b20，可推出 ab0，即 pq，所以 p 是 q 的充分条件 将本例(2)的条件改为“p：0ab1，q：b1a”如何判断？解 当 0ab1，a0，b0 时，有 b1a；当 0ab1，a0，b0 时，有 b1a，因此 pq，所以 p 不是 q 的充分条件 充分条件的判断方法跟进训练1判断下列各题中，p 是否是 q 的充分条件：(1)p：x2y2，q：xy；(2)p：一元二次方程 ax2bxc0(a0)有实数根，q：b24ac0；(3)p：整数 a 能被 4 整除，q：整数 a 的个位数字为偶数；(4)p：(x1)2(y
8、2)20，q：(x1)(y2)0.解(1)若 x2y2，则 xy 或 xy，因此 pq，所以 p 不是 q 的充分条件(2)若一元二次方程有实数根，则根的判别式大于等于 0，即 b24ac0，所以 pq，所以 p 是 q 的充分条件(3)若整数 a 能被 4 整除，则 a 是偶数，所以 a 的个位数字为偶数，所以 pq，所以 p 是 q 的充分条件(4)因为(x1)2(y2)20 x1 且 y2(x1)(y2)0，所以 pq，所以 p 是 q 的充分条件 类型 2 必要条件【例 2】判断下列各题中，q 是否是 p 的必要条件：(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC 是直角三角形，q：
9、ABC 是等腰三角形；(3)p：x1，q：x1 x1；(4)p：2x5，q：1x5；(5)p：a 是自然数，q：a 是正整数；(6)p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形解(1)若|x|y|，则 xy 或 xy，因此 pq，所以 q 不是 p 的必要条件(2)直角三角形不一定是等腰三角形 因此 pq，所以 q 不是 p 的必要条件(3)当 x1 时，x1 x10，所以 pq，所以 q 是 p 的必要条件(4)设 A2,5，B1,5，则 B A，所以 pq，所以 q 不是 p 的必要条件(5)0 是自然数，但是 0 不是正整数，所以 pq，所以 q 不是 p的必要条件(6)等边三角形一定
10、是等腰三角形，所以 pq，所以 q 是 p 的必要条件 必要条件的判断方法跟进训练2判断下列各题中，q 是否是 p 的必要条件：(1)p：a 是 1 的平方根，q：a1；(2)p：4x2mx9 是完全平方式，q：m12；(3)p：a 是无理数，q：a 是无限小数；(4)p：a 与 b 互为相反数，q：a 与 b 的绝对值相等解(1)1 的平方根是1，所以 pq，所以 q 不是 p 的必要条件(2)因为 4x2mx9(2x3)2，所以 m12，所以 pq，所以 q 不是 p 的必要条件(3)因为无理数是无限不循环小数，所以 pq，所以 q 是 p 的必要条件(4)若 a 与 b 互为相反数，则
11、a 与 b 的绝对值相等，所以 pq，所以 q 是 p 的必要条件 类型 3 充分条件和必要条件的应用【例 3】(1)“x24”是“xm”的必要条件，则 m 的一个值可以是()A0 B2 C4 D16(2)已知 p：4xa4，q：(x2)(x3)0，若 q 是 p 的充分条件，则 a 的取值范围为_(1)B(2)1,6(1)由“x2”能得出“x24”，所以选项 B正确(2)化简 p：a4xa4，q：2x3 成立的一个充分条件是()Ax4 Bx0 Cx2 Dx4x3，其他选项均不可推出 x3.4 1 2 3 5 4已知集合 A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的_条件充分 因为 A1，a
12、，B1,2,3，AB，所以 aB 且 a1，所以 a2 或 3，所以“a3”是“AB”的充分条件2 4 5 1 3 5“2x30”是“2x60”的_条件充分 不等式 2x30 的解集为 A，32，不等式 2x60 的解集为 B(，3，由于 AB，所以“2x30”是“2x60”的充分条件回顾本节知识，自我完成以下问题：1对充分条件是怎样理解的？提示(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论或使此结论成立(2)只要具备此条件就足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可能成立，例如 x6x236，但是，当 x6 时，x236 也可以成立，“x6”也是“x236 成
13、立”的充分条件 2对必要条件是怎样理解的？提示(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的，真命题的条件是结论成立的充分条件，但不一定是结论成立的必要条件；假命题的条件不是结论成立的充分条件，但有可能是结论成立的必要条件(2)“p 是 q 的必要条件”的理解：若有 q，则必须有 p；而具备了 p，则不一定有 q.3充分条件、必要条件有哪些判断方法？提示(1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：“pq”表示 p 等价于 q，等价命题可以进行转换，当我们要证明 p 成立时，就可以去证明 q 成立(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件 p 和结论 q 相应的集合分别为 A 和 B，那么若 AB，则 p 是 q 的充分条件；若 AB，则 p 是 q的必要条件；若 AB，则 p 既是 q 的充分条件，也是 q 的必要条件 4如何根据充分条件、必要条件求参数范围？提示 根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解 点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
