1、补偿练5三角函数与三角恒等变换(建议用时：40分钟)一、选择题1已知cos()，且(，)，则tan()A. B. C D解析因为cos()，所以sin，显然在第三象限，所以cos ，故tan.答案B2已知是第四象限的角，若cos ，则tan2()A. B. C. D.解析由cos ，在第四象限得tan，从而tan2.答案D3已知sin 2，则cos2()A B C. D.解析cos2，cos2.答案D4函数f(x)sin2xcos2x图象的一条对称轴方程是()Ax Bx Cx Dx解析f(x)2(sin2xcos2x)2sin，由2xk，kZ，得x，kZ，令k1，得x.答案D5将函数f(x)s
2、in 2xcos2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则g()A. B1 C. D2解析由于f(x)sin 2xcos 2xsin，其图象向右平移个单位后得到g(x)sin 的图象，gsinsin.答案A6函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2，B2，C4，D4，解析由图知T()，T，则2.注意到函数f(x)在x时取到最大值，则有22k，kZ，而，故.答案A7函数f(x)sin(x)(0，|)的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则()A2， B2，C4， D2，解析由，得2，因为将f(x)的图象向右平移个单位后得g(x)sin(2x)的
3、图象，又g(x)为偶函数，所以k，(kZ)，又|，取k1，得.答案B8已知函数f(x)Asinx(A0，0)的最小正周期为2，且f()1，则函数yf(x)的图象向左平移个单位后所得图象的函数解析式为()Ay2sin(x) Bysin(x)Cy2sin(x) Dysin(x)解析由最小正周期为2，得2，则，又f1，所以Asin1，A2，所以f(x)2sin x，将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y2sin2sin的图象答案A9设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在(0，)上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在(0，
4、)上为减函数Cyf(x)的最小正周期为，且在(0，)上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在(0，)上为减函数解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，图象关于x0对称，k(kZ)，k(kZ)，又|，f(x)2cos 2x.其最小正周期T，且在上单调递减答案B10关于函数f(x)2(sinxcos x)cos x的四个结论：P1：最大值为；P2：把函数f(x)sin 2x1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)2(sin xcos x)cos x的图象；P3：单调递增区间为(kZ)；P4：图象的对称中心为(kZ)其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个解析因为f(x)2s
5、in xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.所以最大值为1，故P1错误将f(x)sin 2x1的图象向右平移个单位后得到f(x)sin 21sin1的图象，故P2错误由2k2x2k，得kxk，kZ，即增区间为(kZ)，故P3正确由2xk，kZ，得x，kZ，所以函数的对称中心为，kZ，故P4正确答案B二、填空题11若sin，则cos_.解析由sin得sin，即cos()，cos(2)cos2()2cos2()12()21.答案12已知角2的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，20,2)，则tan_.解析由三角函数定义可知sin 2，cos 2，tan 2.又20
6、,2)，2，tan .答案13函数ytan x(0)与直线ya相交于A，B两点，且|AB|最小值为，则函数f(x)sin xcos x的单调增区间是_解析由函数ytan x(0)的图象可知，函数的最小正周期为，则1，故f(x)2sin.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)答案2k，2k(kZ)14已知1，tan()，则tan(2)_.解析由2tan 1，得tan ，tan(2)tan()1.答案115设函数f(x)3sin (x)(0，)的图象关于直线x对称，它的周期是，则下列说法正确的是_(填序号)f(x)的图象过点；f(x)在上是减函数；f(x)的一个对称中心是；将f(x)的图象向右平移|个单位得到函数y3sin x的图象解析周期为，2，f(x)3sin(2x)，f3sin，则sin1或1，f(x)3sin.：令x0f(x)，正确：令2k2x2k，kZkxk，kZ.令k0x，即f(x)在上单调递减，而在上单调递增，错误：令xf(x)3sin 0，正确：应平移个单位，错误答案
