1、课时作业2导数的几何意义|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则曲线在点A处的切线斜率为()A4B16C8 D2解析：因为4x2x，所以f(x)li li (4x2x)4x.则点A处的切线斜率kf(2)8.答案：C2已知曲线y的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A1 B2C3 D4解析：yli x，x1，切点的横坐标为1.答案：A3曲线y2x21在点(0,1)处的切线的斜率是()A4 B0C4 D2解析：因为y2(x)2，所以2x，li li (2x)0，由导数的几何意义知切线的斜率为0.答案：B4若曲线f(x)x2的一条切
2、线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy40 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析：设切点为(x0，y0)，f(x)li li (2xx)2x.由题意可知，切线斜率k4，即f(x0)2x04，x02.切点坐标为(2,4)，切线方程为y44(x2)，即4xy40，故选A.答案：A5与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10解析：由导数定义求得y2x，抛物线yx2的切线与直线2xy40平行，y2x2x1，即切点为(1,1)，所求切线方程为y12(x1)，即2xy10，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6已知
3、函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线3xy20平行，则y|x2_.解析：因为直线3xy20的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y|x23.答案：37已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_.解析：li li (ax2a)2a2，所以a1，又3a12b，所以b2，即2.答案：28给出下列四个命题：若函数f(x) ，则f(0)0；曲线yx3在点(0,0)处没有切线；曲线y 在点(0,0)处没有切线；曲线y2x3上一点A(1,2)处的切线斜率为 6.其中正确命题的序号是_解析：f(x) 在点x0处导数不存在yx3在点(0,0)处切线方程为y0.y 在点(0,0)处切线方程为x0.
4、ky|x1li 6.故只有正确答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9求过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线解析：曲线y3x24x2在M(1,1)的斜率ky|x1li li (3x2)2.过点P(1,2)直线的斜率为2，由点斜式得y22(x1)，即2xy40.所以所求直线方程为 2xy40.10(1)已知曲线y2x27在点P处的切线方程为8xy150，求切点P的坐标(2)在曲线yx2上哪一点处的切线，满足下列条件：平行于直线y4x5；垂直于直线2x6y50；与x轴成135的倾斜角分别求出该点的坐标解析：(1)设切点P(x0，y0)，由yli li li
5、(4x2x)4x，得ky|xx04x0，根据题意4x08，x02，代入y2x27得y01.故所求切点为P(2,1)(2)f(x)li li 2x.设P(x0，y0)是满足条件的点因为切线与直线y4x5平行，所以2x04，x02，y04，即P(2,4)因为切线与直线2x6y50垂直，所以2x01，得x0，y0，即P.因为切线与x轴成135的倾斜角，则其斜率为1.即2x01，得x0，y0，即P.|能力提升|(20分钟，40分)11设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于()A1 B.C D1解析：y|x1li li li (2aax)2a，2a2，a1.答案：A12已知曲
6、线f(x) ，g(x)过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为_解析：由得两曲线的交点坐标为(1,1)由f(x) ，得f(x)li li ，yf(x)在点(1,1)处的切线方程为y1(x1)即x2y10.答案：x2y1013试求过点P(1，3)且与曲线yx2相切的直线的斜率以及切线方程解析：设切点坐标为(x0，y0)，则有y0x.因yli li 2x.ky|xx02x0.因切线方程为yy02x0(xx0)，将点(1，3)代入，得3x2x02x，x2x030，x01或x03.当x01时，k2；当x03时，k6.所求直线的斜率为2或6.当x01时，y01，切线方程为y12(x1)，即2xy10；当x03时，y09，切线方程为y96(x3)，即6xy90.14已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离解析：根据题意可知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线对应的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则y|xx0li 2x01，所以x0，所以切点坐标为，切点到直线xy20的距离d，所以抛物线上的点到直线xy20的最短距离为.
